必修Ⅳ第一章三角函数单元测试题

苏教数学必修Ⅳ第一章三角函数单元测试题江苏省泗洪县洪翔中学张家青一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入相应答题线上．）1．(2008陕西文)330sin等于．2．已知角的终边过12(,)，则cos．3．（2008全国Ⅱ）若0sin且0tan是，则是第象限角．4．（2008江苏）6f(x)cos(x)最小正周期为5，其中0，则．5．已知513cos()，且是第四象限，则2sin()．6．已知,AB是圆O上两点，2,2AOBradAB，则劣弧AB长是．7．（2008福建文）函数ycosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式为．8．（2008浙江）在同一平面直角坐标系中，函数30222xycos()(x[,])的图象和直线12y的交点个数是．9．(2008天津)设522777asin,bcos,ctan，则a,b,c的大小关系为．10．曲线2ysinx与直线1y的相邻两个交点的距离的最小值为．11．函数1yasinx的最大值是3，则它的最小值_____________．12．在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围为．13．方程220sinxsinxa一定有解，则a的取值范围是．14．函数f(x)Asin(x)b的图象如图，则0122006f()f()f()f()的值为．二．解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知,2045sin()．（1）求tan的值；（2）求222cossinsin()的值．16．（本小题满分14分）函数22ysin(x)（)20的一条对称轴为直线12x．（1）求；（2）在图上画出函数22ysin(x)在]65,6[上的简图．17．(2008陕西17·本小题满分14分）已知函数π223xf(x)sin()．（1）求函数()fx的最小正周期及最值；（2）令π()()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分16分）若函数00fxAsin(x)(,A,(,))的图象的一个最高点为(2,2)，由这个最高点到相邻的最低点间的曲线与x轴交于点60(,)（1）求这个函数的解析式；（2）求该函数的对称轴、对称中心、单调区间；（3）这个函数怎样由4fxsinx进行变换得到？19．（本小题满分16分）已知函数2022f(x)sinx(,)的图象与x轴、y轴分别相交于点1001A,,B,．（1）求函数()fx的解析式；yO651267123-321-2-13x（2）当20,3x时，方程2fxa恒有解，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知某海滨浴场的海浪高度my是时间t(240t，单位:小时)的函数，记作tfy.下表是某日各时的浪高数据:t03691215182124y5.10.15.00.15.10.15.099.05.1经长期观察，tfy的曲线可近似地看成是函数2yAsintb的图象.（1）根据以上数据，求出函数2yAsintb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午00:8到晚上00:20之间，有多少时间可供冲浪者进行活动?苏教数学必修Ⅳ第一章三角函数单元测试题参考答案一．填空题1.12133036030302sinsin()sin.2．55由任意三角函数的定义知2215512cos().3．三由0sin可知是第三或四象限角，由0tan可知是第一或三象限角，综合得是第三限角．4．10由三角函数的周期定义知2105．5．1213由513cos()，且是第四象限，可得513cos，且1213sin，12213sin()sin．6．21sin如下图所示，半径111BDOAsinsin，由弧长公式得12211ABsinsin．DBAO7．g(x)sinx函数ycosx(xR)的图象向左平移2个单位可得2yg(x)cos(x)sinx．8．2作出函数3222xxycos()sin在02[,]的图象，即可知与直线12y的交点个数有2个．9．bac5772bf(cos)f(cos)，5772cf(tan)f(tan)，因为2472，所以22017772cossintan，所以bac．10．23依题意有21sinx，方程12sinx连续的三个解为726xk，或26xk，或526xk，其中kZ，则相邻两个交点的最小距离为23．11．1显然0a，当0a时，有132aa，则21ysinx的最小值为1；当0a时，有132aa，则21ysinx的最小值为1，综合可得其最小值为1．12．3,44如下图，满足sinxcosx条件的x的取值范围为图中的阴影部分，即为3,44．344yxBAO13．[3,1]由22211asinsinsin,知31a．14．120072观察图形知，1122f(x)sinx，由题知1)0(f，23)1(f，1)2(f，21)3(f，1)4(f，且以4为周期，4)3()2()1()0(ffff，250142006，∴)2004(5014)2006()3()2()1()0(ffffff21200712312004)2006()2005(ff.二．解答题15．解：（1）因为4025,sin(),故4355sin,cos，所以43tan．（2）2223231212255cossinsin()sincos=258．16．解：（1）由22kx得xk22，∴)2,0(31222kk∴3（2）如下图17．解：（1）π223xf(x)sin()．∴()fx的最小正周期2π4π12T．当π123xsin()时，()fx取得最小值2；当π(123xsin)时，()fx取得最大值2．（2）由（1）知π223xf(x)sin()．又π()()3gxfx．∴1ππ2233g(x)sinxπ222xsin()22xcos．2222xxg(x)coscosg(x)．∴函数()gx是偶函数．18．解：（1）根据题意知2A，448T，∴28ysin(x)，当2x时，2y，∴14sin()，∴242k，(,)，∴4，∴284ysin(x)．Oxy123-1-2-33121276561661（2）对称轴为：28,xkkZ，对称中心为：(82,0),kkZ，单调增区间：616,216kkkZ，单调增区间：216,1016kkkZ．（3）4f(x)sinx()sin()44fxx()sin()84fxx2sin()84yx19．解：（1）解：依题意知：01,10ff，代入2sinfxx从而4，再由图：142TT并检验得34，故表达式为3244fxsin(x)．（2）由方程2fxa恒有解，可得23244asin(x)，当20,3x时，34444x,，则3224422sin(x),，231124422asin(x),，即11,22a．20.解:(1)由表中数据，知周期12T，∴61222T.由5.1,0yt，得5.1bA——①，由0.1,3yt，得0.1b——②，由①②联立解得1,21bA，∴振幅为12，函数表达式为11262ysint.(2)由题意知，当1y时才可对冲浪者开放，由111262sint，得06cost，∴22622ktk，即Zkktk312312——③，∵240t，∴可令③中k分别为2,1,0，得30t或159t或2421t.∴在规定时间上午00:8到晚上00:20之间，有6个小时可供冲浪者运动，即上午00:9到下午00:15.单位：江苏省泗洪县洪翔中学高中数学组邮编：223900联系人：张家青联系电话：0527—8613835615052777781QQ：172791372Email：[e-mail]左移1个单位纵坐标不变横坐标变为原来的2倍横坐标不变纵坐标变为原来的2倍