2013届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第四章三角函数

第1页第四章三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、若角的终边经过点P(1,-2),则tan2的值为（）A．43B．23C．12D．－432、【2012唐山市高三上学期期末统一考试】2(sin22.5cos22.5)的值为（）A．212B．212C．21D．23、（2012天津理）设R,则“=0”是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、（2012年石家庄市高中毕业班教学质检）下列函数中，周期是，又是偶函数的是（）A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x5．（2012辽宁理）已知sincos2,(0,π),则tan=（）A．1B．22C．22D．16．（2012重庆理）设tan,tan是方程2320xx的两个根,则tan()的值为（）A．3B．1C．1D．37．（2012上海理）在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是（）A．锐角三角形.B．直角三角形.C．钝角三角形.D．不能确定.8、（2012唐山市高三上学期期末）函数()3sin2cos2fxxx（）A．在(,)36单调递减B．在(,)63单调递增C．在(,0)6单调递减D．()fx在(0,)6单调递增9、【山东省日照市2012届高三12月月考理】函数)20)(sin()(，AxAxf其中的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图象，则只需将)(xf的图象第2页（A）向右平移6个长度单位（B）向右平移3个长度单位（C）向左平移6个长度单位（D）向左平移3个长度单位10．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A.1507minB.157hC．21.5minD．2.15h11．【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABADABBDBCBD，则sinC的值为A．33B．36C．63D．6612、（2012武昌区高三年级元月调研）给出以下4个命题：①函数44sincosyxx的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{|,}2kkZ；③把函数3sin23yx的图象向右平移6个单位得到函数3sin2yx的图象；④函数sin2yx在区间[0,]上是减函数．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、若4sin,tan05，则cos.14、（2012江苏）设为锐角,若4cos65,则)122sin(a的值为____.15．（2012湖北理）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若()()abcabcab,则角C_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第3页17．(本小题满分10分)（2012广东理）(三角函数)已知函数2cos6fxx(其中0xR)的最小正周期为10.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、0,2,56535f,5165617f,求cos的值.18．(本小题满分12分)【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中】在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，3C，5b，ABC的面积为103．（Ⅰ）求,ac的值；（Ⅱ）求sin6A的值．19．(本小题满分12分)（2012安徽理）设函数22()cos(2)sin24fxxx(I)求函数()fx的最小正周期;(II)设函数()gx对任意xR,有()()2gxgx,且当[0,]2x时,1()()2gxfx,求函数()gx在[,0]上的解析式.第4页20．(本小题满分12分)（2012山东）已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA,函数()fxmn的最大值为6.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)将函数()yfx的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.21．(本小题满分12分)【2012吉林市期末质检】在某海岸A处，发现北偏东30方向，距离A处）（13nmile的B处有一艘走私船在A处北偏西15的方向，距离A处6nmile的C处的缉私船奉命以35nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以5nmile/h的速度从B处按照北偏东30方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.22．(本小题满分12分)（2012上海理）海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为t7.(1)当5.0t时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?祥细答案：ACB3015··第5页1、答案：A解析：由1tan2可得。2、【答案】B【解析】2(sin22.5cos22.5)＝222sin22.52sin22.5sin22.5cos22.51sin45123、【答案】A【解析】∵=0()=cos(+)fxx()xR为偶函数,反之不成立,∴“=0”是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的充分而不必要条件.4、【答案】D【解析】周期是的函数是y=sin2x和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数5、【答案】A【解析一】sincos2,2sin()2,sin()1443(0),,tan14，,故选A【解析二】2sincos2,(sincos)2,sin21,33(0,),2(0,2),2,,tan124,故选A6、【答案】A【解析】tantan3tantan3,tantan2tan()31tantan12【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.7.答案:C.[解析]由条件结合正弦定理,得222cba,再由余弦定理,得0cos2222abcbaC,所以C是钝角,选C.8、【答案】D【解析】31()3sin2cos22(sin2cos2)22fxxxxx2(sin2coscos2sin)2sin(2)666xxx由222,262kxkkZ，增区间为[,],36kkkZ∴()fx在(0,)6单调递增。第6页9、【答案】A解析：由图象可知A=1，又TT431274，从而22T，将)1,127(代入到)2sin()(xxf中得，1)67sin(，根据2得到3，所以函数)(xf的解析式为)32sin()(xxf。将)(xf图象右移6个长度单位即可得到xxg2sin)(的图象。10、答案A解析如右图：设t小时甲行驶到D处AD＝10－4t，乙行驶到C处AC＝6t，∵∠BAC＝120°，DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.当t＝514h时DC2最小，DC最小，此时t＝514×60＝1507min.11、【答案】D【解析】设BDa,则由题意可得:2,BCa32ABADa,在ABD中,由余弦定理得：222cos2ABADBDAABAD22232432()2aaa=13，所以sinA=21cosA223，在△ABC中，由正弦定理得，sinsinABBCCA，所以322sin223aaCa，解得sinC=66，故选D.12、【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.44sincosyxx＝2222(sincos)(sincos)cos2xxxxx，周期为，①正确；0k时，②中0，终边不在y轴上，②错误；把函数3sin23yx的图象向右平第7页移6个单位得到函数3sin2yx的图象正确；sin2yx＝cosx在区间[0,]上是增函数．④错误。所以真命题的个数是2。二、填空题13、【答案】35【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，∴2243cos1sin155，∴应填35.14、【答案】17250.【解析】∵为锐角,即02,∴2=66263.∵4cos65,∴3sin65.∴3424sin22sincos=2=3665525.∴7cos2325.∴sin(2)=sin(2)=sin2coscos2sin12343434aaaa2427217==225225250.15.答案：23解析:由222()()abcabcababcab根据余弦定理可得22212cos223abcCCab三、解答题17、解析:(Ⅰ)210T,所以15.(Ⅱ)515652cos52cos2sin353625f,所以3sin5.5151652cos52cos656617f,所以8cos17.因为、0,2,所以24cos1sin5,215sin1cos17,所以第8页4831513coscoscossinsin51751785.18.解：（Ⅰ）由已知3C，5b，1sin2ABCSabC知11035sin23a得8a由余弦定理可得2642580cos493c，从而可知7c（Ⅱ）由（Ⅰ）知4925641cos707A，由于A是三角形的内角，故243sin1cos7AA所以4331113sinsincoscossin666727214AAA19.【解析】22111()cos(2)sincos2sin2(1cos2)24222fxxxxxx11sin222x20.解析:(Ⅰ)62sin2cos22sin232cos2sincos3)(xAxAxAxAxxAnmxf,则6A;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移12个单位