等差数列(高三文科数学第一轮复习)

课题：等差数列（高三文科数学第一轮复习）开课时间：20XX年10月18日授课班级：高三（4）班主讲教师:张文雅[教学目标]1、知识目标：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用等差数列的性质解决有关问题。2、能力目标：培养学生观察能力、探究能力、体现用方程的数学思想方法分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：通过等差数列公式的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于思考、善于思考的品质。[重点]：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式[难点]：理解并掌握等差数列的有关性质及应用。[教学方法]:类比式、探究式、讨论式、合作式。[教学过程]：知识梳理：一、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。用式子可表示为二、等差数列的公式：2、等差数列的前n项和公式：三、等差中项：巩固练习：17611,35)5(SSSnaSnn求项和，且的前是等差数列已知四、判定与证明方法：),2(1Nnndaanndmnaamn)(推广：dnnnaaanSnn2)1(2)(11,的等差中项与叫做成等差数列，那么、、如果baAbAabaA2且为同一常数；的任意自然数，证明定义法：对于12)1(nnaan)2,(1nNndaann即：dnaan)1(11：、等差数列的通项公式)(Nmn、670669668667,20053,1)1(1、、、、）等于（则序号的等差数列，如果公差为是首项DCBAnadaann614515,70,102aaaan求中）等差数列（11128,168,48,)3(aSSSnann求若项和为的前等差数列725,32554aaSan求且项和的前）若等差数列（的思想解决问题。外两个，体现了用方程，知其中三个就能求另、、、、共涉及五个量及注：nnnnnSandadnnnaaanSdnaa11112)1(2)()1(提醒：1、等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n项和公式法主要适合在选择填空题中简单判断。2、若要判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。练习：五、等差数列性质：等差数列的性质：练习：_______,30,10,302010SSSSnann则且项和为的前已知等差数列都成立等差中项法：证明)2,(2)2(11nNnaaannnqpnan通项公式法：验证)3(BnAnSn2n)4(项和公式法：验证前nnnnbNnnaaaba为通项的数列是等差数列，求证：以：设例)(121是等差数列10111213390146343)3(、、、、）则这个数列的项数为（，，且所有项的和为，最后三项的和为项的和为若一个等差数列前DCBA、不确定、、、，则若项和为的前等差数列DCBASaaSnann1009555)(10,)2(19173的值？求，且、项和分别为的前、拓展练习：等差数列88,3213bannTSTSnbannnnnn____,2012354321aaaaaaan则中，）等差数列：（例的等差数列；组成公差为、是等差数列，则、若mdNmkaaaamkmkkn)(,,,12.)(,,,,32232dkNkSSSSSSndakkkkknn是等差数列，其公差为那么数列项和为，前公差为、若等差数列)(100)(1412252aaSRbabnanSnann，则且、项和的前已知数列、不确定、、、DCBA8416),(2Nqpnmqpnman、、、是等差数列，且、若qpnmaaaa则mqpaaamqp2,2则特殊地：若1715129,4,132019181784、、、、）的值为（则中，若在等差数列例DCBAaaaaSSan分析：备用：________2,10.11是最小的序号则使中，已知在等差数列nSdaann）中最大的是（则项的和，且为前中，在等差数列nnnSaaanSa,53,0.24211276106SDSSCSBSA、或、、、中最大的是则项的和，已知为前中，、等差数列nnnSSSanSa,0,0,12313123121376SDSCSBSA、、、、【小结】1、等差数列的定义3、等差数列的前n项和公式：4、等差中项：5、等差数列的性质：有最大值；时，）当（nSda0011有最小值；时，）当（nSda0021的值。最大的序号及使得项和的前求的通项公式；求满足：设等差数列例nSSnaaaaannnnn)2()1(.9,54103),2(1Nnndaanndnaan)1(21：、等差数列的通项公式dmnaamn)(推广：dnnnaaanSnn2)1(2)(11成等差数列，、、如果bAabaA2则qpnmaaaa则),()1(Nqpnmqpnman、、、是等差数列，且若的等差数列；组成公差为、是等差数列，则若mdNmkaaaamkmkkn)(,,,)2(2.)(,,,,)3(2232dkNkSSSSSSndakkkkknn是等差数列，其公差为那么数列项和为，前公差为若等差数列NnnndanddnnnaSaaaannnnn求最值，注意次函数的图像或配方法的二次函数式，利用二看成法二或利用法一)2(22)1()(0000)(12111【布置作业】立体设计限时作业（二十七）【教学反馈】：