旋转与全等三角形

克维教育（28228990）中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来1NMEFACBAFEDCBABCDNMA旋转与全等三角形1、旋转的定义：把一个图形绕着________，沿着________，旋转________，如果它能够与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做；2、旋转的三要素：________________、________________、________________；3、旋转的特征：①旋转不改变图形的形状和；对应角；对应线段；②对应点到旋转中心的距离；③对应点与旋转中心的连线所成的角（叫做旋转角）彼此。例题精讲例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.例2D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。例3如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以D为顶点做一个060角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为；克维教育（28228990）中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来2例4、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=900，∠E=∠ABC=300，AB=DE=4。(1)求证：△EGB是等腰三角形；(2)若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小________度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2》，求此梯形的高．提高训练一、填空题:1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．2.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是，旋转角等于度，如果连接EF，那么△AEF是三角形。3．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若ＡＦ＝0.5ＡＢ，则可通过（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是．4．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且68PAPB，，10PC．若将PAC△绕点A逆时针旋转后，得到PAB△，则点P与点P之间的距离为.5．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=．6.如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为．7.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则AE与BF的关系是____________；若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积是___________；当∠ACB为______________度时，四边形ABFE为矩形。克维教育（28228990）中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来38．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A．14B．313４－C．312－D．3149已知：如图，M是等边△ABC内的一个点，且MA=2cm，MB=23cm，MC=4cm，求：△ABC的边AB的长度。10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．克维教育（28228990）中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来411．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形'''ABCO的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形'''ABCO绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．12、已知，如图2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=1，BC=5，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.⑴证明：当旋转角为090时，四边形是平行四边形；⑵试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；⑶在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由：如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.ODBFECAA‘B’C‘OFEDCBA图2