高校综合奖学金的评定数学建模

数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：2748参赛组别（研究生或本科或专科）：本科生组参赛队员(签名)：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：2011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题目高校综合奖学金的评定摘要本文我们应用相对成绩的思想，定义了相对优秀系数，将各个指标的评价级别量化为具体分数。采用层次分析法（AHP），并且通过模糊分析法对相同层次中指标进行相对重要性的判定，确定出了各指标的权重。综合考虑各指标后得到每个同学的综合排名，最终实现奖学金的合理分配。在问题一中，最主要是将考查课的等级利用权重关系转换成与考试课成绩有直接联系的分数，可以进行科学、合理的排名。在计算学生的综合成绩的时候，考试课与考查课学分和课时不同，在学生的综合成绩中所占的比例也不同，重要程度不同，所以我们将学生的考试课和考查课按一定比例分开考虑。在问题二中，各指标在对学生个人综合能力的评价中的重要性有所不同，所以评价体系中运用到实际指标的权重不同。通过对各个影响因素相对重要性进行比较，我们可以采用层次分析法（AHP），建立包括目标层、准则层以及子准则层三个层次的结构模型，通过模糊分析法对相同层次中指标进行相对重要性的判定，得到每项指标的权重。在问题三中，我们应用相对成绩的思想，将部分学生的卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的相关信息进行统一量化，然后再根据问题二所得到的权重关系即可得到学生评定奖学金的学生综合素质得分及排名，从而对奖学金进行合理的分配。在问题四中，我们利用问题一、问题三的模型，对影响奖学金评定的各项指标进行标准量化，利用相对成绩计算出评定奖学金过程中各项指标的相对成绩，进而通过问题二的求解权重的结果进行综合评定，最终制定出综合奖学金的评定说明。关键字：相对优秀系数层次分析法评定指标量化目录1.问题的重述.....................................................................................................................12.模型的假设.....................................................................................................................13.模型的符号说明.............................................................................................................24.模型的分析.....................................................................................................................35.模型的建立与求解.........................................................................................................35.1模型的建立..............................................................................................................35.1.1模型一的建立...................................................................................................35.1.2问题二模型的建立...........................................................................................45.1.3问题三模型的建立...........................................................................................65.2模型的求解..............................................................................................................85.2.1模型一的求解...................................................................................................85.2.2模型二的求解...................................................................................................95.2.3模型三的求解.................................................................................................125.3综合奖学金的评定说明........................................................................................156.模型的评价与改进.......................................................................................................176.1模型的评价：.........................................................................................................176.1.1模型的优点.....................................................................................................176.1.2模型的缺点：.................................................................................................176.2模型的改进............................................................................................................177.参考文献.......................................................................................................................1811.问题的重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。具体要求如下：(1)根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。(2)结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。对表格中的数据，说明如下：①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。②该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。(3)该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。(4)撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。2.模型的假设1、只考虑综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生投票四个指标，获奖情况中只考虑级别的差异而忽略获奖内容的不同；2、假设所有参评人的学生信息情况真实、准确、全面；3、假设奖学金的评定流程是按严格正规的流程进行，评定过程公开、公正、公平，评选中忽略人为因素；24、假设所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作；5、学校的培养目标是发展具有综合素质的人才，提倡并鼓励学生参加学生工作、竞赛等；6、仅评定综合奖学金名单，而单项奖学金的评定不属于此论文的考虑范围。3.模型的符号说明符号含义ija第i个同学第j门课程的自己的成绩ijb第j门课程的最高成绩ijS第i个同学第j门课程的相对成绩ix第i门考试课的成绩iy第i门考查课的成绩为iu第i门考试课的学分为iv第i门考试课的学分为考试课与考查课的比例iC第i个同学的综合成绩ijc表示第i个指标对于第j个指标的相对重要性判断矩阵的特征值max判断矩阵的最大特征值*W判断矩阵的特征向量CI判断矩阵的一致性指标ijwji表示第层指标对于第层指标的权重kk表示第个指标对于第1层指标的权重Gij表示第i个学生在第j项评定指标中的相对得分h表示相对优秀系数ijz表示第i个同学在第j项评定指标中的得分jz表示所有参加评定的学生中在第j项评定指标中的最高得分Gi表示第i个学生综合素质得分34.模型的分析本文要在综合考虑每个同学成绩，学生卫生，学生工作，获奖情况，学生投票后，得到每个同学的综合成绩和排名，实现奖学金的合理分配。我们利用层次分析法，根据学校的侧重