信号与系统期末复习材料

信号与系统期末复习材料-1-信号与系统期末复习一、基础知识点：1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。2.系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围（）内应为常量。②系统的相频特性在整个频率范围内应与成正比，比例系数为-0t3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。4.零输入响应（ZIR）从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。5.零状态响应（ZSR）在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。8.离散信号)(nf指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。9.信号的三大分析方法：①时域分析法②频域分析法③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）如果)(tf为带宽有限的连续信号，其频谱)(F的最高频率为mf，则以采样间隔msfT21对信号)(tf进行等间隔采样所得的采样信号)(tfs将包含原信号)(tf的全部信息，因而可()()()zizsytytyt信号与系统期末复习材料-2-利用)(tfs完全恢复出原信号。12.设脉冲宽度为1ms，频带宽度为KHzms111，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。13.在Z变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列)(nf，使上式收敛的所有z值的集合称为z变化的收敛域。根据级数理论，上式收敛的充分必要条件F(z)绝对可和，即0|)(|nnznf。14.信号的频谱包括：①幅度谱②相位谱15.三角形式的傅里叶级数表示为：1110)]sin()cos([)(nnntnbtnaatf当为奇函数时，其傅里叶级数展开式中只有sinΩnt分量，而无直流分量和cos分量。16.离散线性时不变系统的单位序列响应是)(n。17.看到这张图，直流分量就是4！18.周期信号的频谱具有的特点：①频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。②频谱图中的谱线只能在基波频率1的整数倍频率上出现。③频谱图中各谱线的高度，一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小。19.信号频谱的知识点：①非周期信号的频谱为连续谱。②若信号在时域持续时间有限，则其频域在频域延续到无限。20.根据波形，写出函数表达式)(tf（用)(t表示）：f(t)t11f(t)t-461-6-4-1信号与系统期末复习材料-3-21.)(t为冲激函数①定义：)0(0)0()(ttt②特性：1)(dtt③与阶跃函数的关系：dttdt)()(④采样（筛选）性。若函数)(tf在t=0连续，由于)(t只在t=0存在，故有：)()0()()(tfttf若)(tf在0tt连续，则有)()()()(000tttftttf上述说明，)(t函数可以把信号)(tf在某时刻的值采样（筛选）出来。⑤重要积分公式：)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf例题：计算下列各式：①)1(tt②dttt)1(③dttt0)()3cos(④dttet003)(二、卷积1.定义：dtffty)()()(212.代数性质：①交换律：)()()(*)(1221tftftftf②结合律：)(*)]()([)](*)([*)(321321tftftftftftf③分配律：)(*)()(*)()(*)]()([3231321tftftftftftftf信号与系统期末复习材料-4-2.微分和积分特性①微分特性：)(*)()(*)(2121tftftftf②积分特性：)(*)()(*)(1212)1(1tftftftf）（③微积分特性：)(*)()(*)()(*)(2)1(1)1(2121tftftftftftf*任意信号与)(t卷积又是)(tf即)()(*)(tfttf由微分特性则：)()(*)(tfttf3.延时特性：)()()()(*)()(2121222111ttttttyttttfttttf4.重要卷积公式：①)()(*)(tfttf②)()(*)(tttt③)(21)(*)(2ttttt④)()1(1)(*)(teatteatat⑤)()()(1)(*)(21122121aateeaatetetatatata例题：求下列卷积①)5(*)3(tt②2*)(t③)(*)(tttet三、傅里叶变换1.周期信号的三角级数表示110)cos()(nnntnAatf【22nnnbaA)arctan(nnnab】其中：TdttfTa00)(1；TndttntfTa01)cos()(2；TndttntfTb01)sin()(2信号与系统期末复习材料-5-2.周期信号的指数级数表示TtjnndtetfT01)(1F3.非周期信号的傅里叶变换dtetftj)()F(反变换：deFttj)(21)f(4.常用非周期信号的频谱①门函数)2()2|(|0)2|(|1)(SatttG②冲激信号)(t1)(t③直流信号)(2),(1)(tf④指数信号)0,0()(taetfatjateat1)(⑤单位阶跃信号)0(0)0(1)(tttjt1)()(5.傅里叶变换的性质与应用①线性性质②信号的延时与相位移动③脉冲展缩与频带的变化)(||1)(aFaatf表明：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；时域波形的扩展对应其频域图形的压)()()()(22112211FaFatfatfa0e)()(0tjFttf信号与系统期末复习材料-6-缩，且两域内展缩的倍数是一致的。④信号的调制与频谱搬移)(21)(21)cos()(000FFttf⑤周期信号的频谱函数)]()([)cos(000t)]()([)sin(000jtnnnFF)(2)(1⑥时域微分特性)()()(Fjtfdtdnnn⑦时域积分特性)(1)()0()(111FjFdft6.卷积定理及其应用若)()(11Ftf；)()(22Ftf则)()()(*)(2121FFtftf例题1：试利用卷积定理求下列信号的频谱函数①)(*)cos()(0ttAtf②)(*)sin()(0ttAtf)(e)(00Ftftj信号与系统期末复习材料-7-例题2：若已知)()(Ftf；求)3(tf，)3(tf。例题3：如图所示已知tjetf2)(，ttx20cos)(，求)(),(),(FYX例题4：如图所示周期锯齿波信号f(t)，试求三角形式的傅里叶级数。例题5：设信号)4cos()(1ttf，)1|(|0)1|(|1)(2tttf；试求)()(21tftf的频谱函数。t)(tfTA02T信号与系统期末复习材料-8-例题6：求)0()()sin()(0attetfat的频谱函数例题7：已知||2)(tetf，用傅里叶性质，求)(tf一阶微分以及)(tf的积分。四、拉普拉斯变换1.单边拉普拉斯的定义：F(s)=-0)(dtetfst2.常用拉普拉斯变换①aseat1；2)(1asteat②1)(t；st)(③st1)(s11sAA④22)sin(st⑤22)cos(sst⑥21)(stt322)(stt⑦)(1assaeat⑧22)()sin(asteat⑨22)()cos(asasteat信号与系统期末复习材料-9-3.拉普拉斯变换的基本性质①线性②时移性③比例性（尺度变换）④幅频移特性⑤时域微分特性⑥时域积分特性4.求拉普拉斯反变换①D(s)=0的根（不含重根）nSSnnsFSS)()(K②D(s)=0仅含重根1)]()([)!1(1K111SSmnnnnsFSSdsdn（n=1,2,3……m）5.微分方程的拉普拉斯变换解法例1)()(3)(3)(tytytyty则SsYysSYySysYSyySySsYS1)())0()((3))0()0()((3)0()0()0()(2236.电路S域模型①电阻R上的时域电压-电流关系为一代数方程)()(tRitu)()()()(22112211sFasFatfatfa0e)()()(00stsFttttfasFaatf1)()(e)(00ssFtfts)0()(d)(dfssFttf)0()0()0()(d)(d)1(21nnnnnnffsfssFsttfssFft)(d)(0)0()0()(d)(d222fsfsFsttf信号与系统期末复习材料-10-两边取拉氏变换，就得到复频域（S域）中的电压-电流象函数关系为)()(UsRIs②电容C上的时域电压-电流关系为dttduCtic)()(两边取拉氏变换，利用微分性质得0t时的代数关系)0()()(IcCussCUcs或susIsCsc)0()(1)(Uc③电感L上的时域电压-电流关系为dttdiLtuL)()(两边取拉氏变换，就可得出S域内的电压-电流关系为)0()()(ULLLissLIs或sisUsLsL)0()(1)(IL④KCL和KVL0)(ti；0)(tu分别取拉氏变换，可得基尔霍夫定律的S域形式0)(sI；0)(sU7.卷积定理时域卷积变换到S域的特性)()()()(2121sFsFtftf8.重要的函数)(Hs为系统函数；)(S)(sts阶跃响应；)(F)(stf输入信号)(Y)(ZSsLTItyZS系统的零状态响应)()()(Y)(*)(ZSsHsFsthtfyZS)(1)(S)()(0sHSsdhtst积分定理阶跃响应)](1[)(1sHSLts，则)()(tsth例题1：若已知)()(sFtf；求)3(tf，)3(tf。信号与系统期末复习材料-11-例题2：求下列函数的单边拉氏变换①te2②tet3)(③tetcos2例题3：求下列象函数的拉氏反变换①651)(F2ssss②)1(22)(F22sssss③231)(F2sss④2)2(4)(Fsss例题4：已知LTI的微分方程)(3)(6)(5)(tftytyty，试求其阶跃响应s(t)和冲激响应h(t)。信号与系统期末复习材料-12-例题5：已知)()(nnf，零输入响应为)()5.01(2)(nnyn，若输入)(5.0)(nnfn，求系统响应)(ny。例题6：如下图所示