信号与系统练习题——第4章

-1-信号与系统练习题第4章一、选择题1、周期信号的频谱具有的特点是（D）A、离散性B、收敛性C、谐波性D、以上都对2、下列叙述正确的是（D）。A、)(tf为周期偶函数，其傅立叶级数只有偶次谐波；B、)(tf为周期偶函数，其傅立叶级数只有余弦偶次谐波分量；C、)(tf为周期奇函数，其傅立叶级数只有奇次谐波；D、)(tf为周期奇函数，其傅立叶级数只有正弦分量。3、某连续系统的系统函数jjH)(，则输入为tjetf2)(时，系统的零状态响应()zsyt（B）A、)j(2teB、)2-j(2te2C、)j(2te2D、)2-j(2te4、频谱函数11)(jjF的傅里叶反变换)(tf（A）A、)(tetB、)(ttetC、)(tetD、)(ttet5、若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽(B)。A、不变；B、变窄；C、变宽；D、与脉冲宽度无关6、若()ft是实偶信号，下列说法正确的是（A）A、该信号的频谱是实偶函数；B、该信号的频谱是虚奇函数C、该信号的频谱是奇函数；D、该信号的频谱的实部实偶函数，虚部是奇函数7、某一周期函数，在其频谱分量中，仅含有正弦基波分量和正弦奇次谐波分量，该函数属于（D）。A、奇函数B、偶函数C、既是偶函数又是奇谐函数D、既是奇函数又是奇谐函数8、关于抽样信号sin()tSatt，下列说法错误的是（A）。A、()Sat信号是奇函数B、()Sat信号在t=0时取最大值1C、()0Sat时，tn（n为自然数）D、()()SatSat9、已知带限信号)(tf的最高角频率为m，现对)(tf进行理想冲激取样，得到取样信号()sft，为了能从()sft中恢复出原信号，则取样角频率s需满足（B）-2-A、smB、2smC、msD、2ms10、频谱函数1()2Fjj的傅里叶反变换)(tf（A）。A、2()tetB、2()ttetC、0.5()tetD、2()ttet11、若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足Nyquist条件，则只要将抽样信号通过（A）即可完全不失真的恢复原信号。A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器12、理想不失真传输系统的传输函数)(jH可表示为（A）A、0jtKeB、0jtKeC、0[()()]jtCCKeD、00jtKe13、理想低通滤波器的传输函数)(jH可表示为（C）A、0jtKeB、0jtKeC、0[()()]jtCCKeD、00jtKe14、一非周期连续信号被理想取样后，取样信号的频谱()sFj是（C）A、离散频谱；B、连续频谱；C、连续周期频谱；D、不确定，要依赖于信号而变化15、连续周期信号)(tf的频谱)(jF的特点是（D）A、周期、连续频谱；B、周期、离散频谱；C、连续、非周期频谱；D、离散、非周期频谱。16、欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（C）A、幅频特性为线性，相频特性也为线性；B、幅频特性为非线性，相频特性为常数；C、幅频特性为常数，相频特性为线性D、幅频特性为非线性，相频特性为线性；17、已知信号()ft的傅里叶变换0()()Fj，则()ft（A）A、012jteB、012jteC、01()2jtetD、01()2jtet18、信号2()()ftgt的波形图为（D）-3-ABCD19、信号2()gt的表达式为（B）A、()(2)tt；B、(1)(1)tt；C、(2)(2)tt；D、()(4)tt20、一周期信号()ft，周期为T，其频谱图中相邻两条谱线之间的间隔为（D）A、2TB、TC、1TD、2T二、填空题1、已知()ft的傅里叶变换为()Fj，则(5)ft的傅里叶变换为5()jeFj。2、信号)(tf如图，其频谱函数()Fj=jeSa)(2。3、频带有限信号)(tf的最高频率为100Hz，若对)(tf进行时域抽样，使频谱不发生混叠的Nyquist频率为200Hz。4、)2()2()(tttf的傅里叶变换为)2(2cos。5、对无失真传输系统，其频率响应函数的幅频特性应为()Hj()HjK。6、对无失真传输系统，其频率响应函数的相频特性应为()0()t。7、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率，若以某一采样频率进行采样，为保证不失真地由采样序列恢复原模拟信号，采样频率fs需大于等于160Hz。8、已知()ft的傅里叶变换为()Fj，则(5)ft的傅里叶变换为5()jeFj。9、已知信号()ft的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对()ft进行理想取样，则Nyquist取样频率-4-为1000Hz。10、如果系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化，称为无失真传输。11、设系统的输入信号为()ft，经过无失真传输后，输出信号应为()yt()()dytKftt。12、已知()ft的傅里叶变换为()Fj，则(2)ft的傅里叶变换为1()22Fj。13、已知()ft的傅里叶变换为()Fj，则(2)ft的傅里叶变换为1()22Fj。14、已知()Fj的傅里叶逆变换为()ft，则0[()]Fj的傅里叶逆变换为0()jtfte。15、已知()Fj的傅里叶逆变换为()ft，则0[()]Fj的傅里叶逆变换为0()jtfte。16、()()ftt的傅里叶变换为1。17、()1ft的傅里叶变换为2()。18、2()cos(5)()fttgt的傅里叶变换为(5)(5)SaSa。19、3()jtfte的傅里叶变换为2(3)。20、5()jtfte的傅里叶变换为2(5)。21、()cos(5)ftt的傅里叶变换为[(5)(5)]。22、()sin(5)ftt的傅里叶变换为[(5)(5)]j。23、()'()ftt的傅里叶变换为j。24、2()()ftgt的傅里叶变换为2()Sa。25、频带有限信号)(tf的最高频率为100Hz，若对)(tf进行时域抽样，使频谱不发生混叠的Nyquist间隔为1200或0.005s。26、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率，若以某一采样间隔进行采样，为保证不失真地由采样序列恢复原模拟信号，采样间隔需小于等于1160s。27、已知信号()ft的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对()ft进行理想取样，则Nyquist取样间隔-5-为11000或0.001s。三、计算题1、求取样函数sin()tSatt的频谱函数。解：由于()()2gtSa令=2，有2()2()gtSa由对称性，()2()Fjtf有22()2()Satg故，2()()Satg2、如已知信号()ft的傅里叶变换为()Fj，求信号4(32)jteft的傅里叶变换。解：由已知，()()ftFj，由时移特性有，3(3)()jftFje由尺度变换性质，有3-21(32)()22jftFje由频移性质，得3(-4)-421-4(32)()22jjteftFje3、某LTI系统的频率响应为2()2jHjj，若系统的输入()cos(2)ftt，求该系统的输出()yt。解：()()()YjFjHj()cos(2)ftt，cos(2)[(2)(2)]t()Fj[(2)(2)]()()()YjFjHj[(2)(2)]22jj=22[(2)(2)]22jjjj=2222[(2)(2)]2222jjjj-6-=[(2)(2)]j求逆变换，得()sin(2)ytt4、已知()ft波形图如图所示，求其傅里叶变换()Fj。解：2()1g()ftt12()2g()2Sa()t()2()2()FjSa5、已知()ft波形图如图所示，求其傅里叶变换()Fj。解：62()g(5)g(5)fttt56g(5)6Sa(3)jte52g(5)2Sa()jte5()[6Sa(3)2Sa()]jFje6、求图示频谱函数()Fj的傅里叶反变换()ft。F（jω）ω102-2解：4()()Fjg由于()()2gtSa令=4，有4()4(2)gtSa0f(t)t1-110f(t)t2-121468-7-由对称性，()2()Fjtf有44(2)2()Satg故，42(2)()Satg所以得到2()(2)ftSat7、求微分方程''3'2'ytytytft所描述系统的频率响应函数()Hj解：写出频域方程2()3()2()jYjjYjYjjFj；2()()()()3()2YjjHjFjjj8、求微分方程''5'6'4ytytytftft所描述系统的频率响应函数()Hj解：写出频域方程2()5()6()4jYjjYjYjjFjFj2()4()()()5()6YjjHjFjjj9、描述某LTI连续系统的微分方程为'2ytytft，求该系统的频率响应函数()Hj解：写出频域方程()2jYjYjFj；()1()()2YjHjFjj10、已知(22)()()tftet，求其傅里叶变换()Fj。解：(22)2()()()tftetet因为()1t所以有22()ete四、综合题1、图1是抑制载波振幅调制的接收系统，若输入信号，sin()cos(1000)tfttt()cos(1000)stt低通滤波器的频率响应特性如图2所示，其相位特性()0，试求其输出信号()yt。-8-×低通滤波器f(t)S(t)f(t)s(t)y(t)-1011H(jω)ω图1图2解：由于()()2gtSa令=2，有2()2()gtSa由对称性，有22()2()Satg故，21()()Satg由频移特性，得()ft的频谱函数为：22sin1()cos(1000)[(1000)(1000)]2tfttggt再次利用频移特性，得低通滤波器输入的频谱为：222sin1()()cos(1000)cos(1000)[(2000)(2000)2()]4tftstttgggt由图2知低通滤波器的系统函数为：2()()Hjg得，系统的输出频谱函数为：2222211()[(2000)(2000)2()]()()42Yjggggg取逆变换，得系统的输出为：sin()2tytt2、如图1所示的调幅系统，当输入()ft和载频信号()st加到乘法器后，其输出()()()ytftst。已知sin()tftt，()cos(3)stt，（1）求()Yj（2）画出()Yj的频谱图（3）求()yt-9-图1解：sin()()tftSatt由于()()2gtSa令=2，有2()2()gtSa由对称性，有22()2()Satg故，2()()Satg所以2()()Fjg()cos(3)[(3)(3)]stt