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多边形与平行四边形第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究考点1多边形考点聚焦回归教材中考预测多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段_________相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和为________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有________条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n3)拓展n边形的内角中最多有________个是锐角首尾顺次(n－2)·180°3第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形相等相等轴第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2平面图形的镶嵌1．定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题．2．平面镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360°.3．常见形式(1)可以铺满地板的同一种正多边形有：正三角形，正方形，正六边形．(2)也可用多种正多边形铺地板．第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3平行四边形的概念与性质定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别________；(2)平行四边形的两组对边分别________；(3)平行四边形的两组对角分别________；(4)平行四边形的对角线互相________；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点总结若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积平行相等相等平分第25讲┃多边形与平行四边形考点4平行四边形的判定考点聚焦归类探究回归教材中考预测序号方法1定义法2两组对角分别________的四边形是平行四边形3两组对边分别________的四边形是平行四边形4一组对边平行且________的四边形是平行四边形5对角线________的四边形是平行四边形相等相等相等互相平分第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点5平行四边形的面积1．公式：平行四边形的面积＝底×高．2．拓展：同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等．3．两条平行线的距离：在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离．4．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．第25讲┃多边形与平行四边形探究一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．6考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析设该多边形的边数为n，则(n－2)×180＝2×360，解得n＝6.第25讲┃多边形与平行四边形如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第25讲┃多边形与平行四边形探究二平行四边形的性质命题角度：1.平行四边形对边的特点；2.平行四边形对角的特点；3.平行四边形对角线的特点．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·徐州]如图25－1，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.(1)求证：DE＝BF；(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)图25－1第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝12∠ADC，∠CBF＝12∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF(ASA)．∴DE＝BF.第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDE＝∠AED.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同理CF＝CB.又AD＝CB，AB＝CD，∴AE＝CF，∴DF＝BE.∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF.(2)△ADE≌△CBF；△DEF≌△BFE.第25讲┃多边形与平行四边形平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边(对边平行且相等)，角与角(对角相等)及对角线(互相平分)之间的特殊关系进行证明或计算．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第25讲┃多边形与平行四边形探究三平行四边形的判定例3[2013·无锡]如图25－2所示，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么….”的形式)命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形．图25－2第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)是真命题．证明如下：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△ABO≌△CDO.∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)假命题：①四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形；②四边形ABCD中，AC交BD于O，如果AO＝CO，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形．反例：第25讲┃多边形与平行四边形判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第25讲┃多边形与平行四边形平行四边形的判别教材母题北师大版九上P85例题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测已知：如图25－3(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，CB＝AD.求证：四边形ABCD是平行四边形．图25－3第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测证明：连接AC(如图25－3(2))．∵AB＝CD，CB＝AD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形．第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测1．已知：如图25－4，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED＝DF＝EB.连接FC.求证：四边形AEFC是平行四边形．图25－4第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测证明∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵ED＝EB，∴∠B＝∠EDB.∴∠ACB＝∠EDB.∴EF∥AC.又∵E是AB的中点，∴BD＝CD.第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测∵∠EDB＝∠FDC，ED＝DF，∴△EDB≌△FDC.∴∠DEB＝∠F.∴AB∥CF.∴四边形AEFC是平行四边形．第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测2．已知：如图25－5，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．图25－5第25讲┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测证明∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD.又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．