用反比例函数解决问题(1)

11.3用反比例函数解决问题（1）八年级(下册)初中数学zxxkw学科网学.科.网11.3用反比例函数解决问题（1）反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．•要建一块面积是100m²的矩形苗圃.（1）苗圃的长y（m）与宽x（m）有怎样的函数关系？画出函数图像。（2）如果苗圃的宽为4m，那么矩形的长为多少m？（3）如果苗圃的长至多为20m，那么矩形的宽至少是多少m？在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.＝kyx11.3用反比例函数解决问题（1）问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？解：（1）．所以完成录入任务需200min．24000200120＝问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？解：（2）由v·t＝24000，得．所以完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．24000＝tvzxxkw学.科.网问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；vt24000tv＝O100200300400400300200100在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等．问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得≈133.3．小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．240004001803＝＝v在函数求值的过程中，要注意单位的一致．学科网问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得≈133.3．小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．240004001803＝＝v本题v的取值为正整数，我们需对计算结果“进一”,作为实际问题的解．zxxkw问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？你能利用图像对此作出直观解释吗？vtO100200300400400300200100我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的.结合实际意义，此时v为≥134的正整数．函数图像可以直观的解决数学问题．24000tv＝问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（1）蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？解：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．40000＝Sh解：（2）把h＝5代入，得．当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2．40000＝Sh4000080005＝＝S本题中给出了h的值，求相应S的值，这是个求函数值的问题．问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000．把代入，得≈6.667．蓄水池的深度至少应为6.67m．6000＝S40000＝Sh400006000＝h例1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；例题研究（2）写出此函数的关系式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量是多少？（4）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水需要多少小时排完？124t/hV/(m3/h)O例题研究例2.车间有1名师傅和5名徒工，制作同一种产品，师傅每小时可出成品xkg，徒工每人每小时的工作效率只有师傅的1/3，设该车间生产上述成品800kg需yh.（1）y与x之间的函数关系式为；（3）按第（2）题的工作效率，如果要提前10h完成任务，那么该车间至少要增加多少名徒工？（2）当x=6时，y=；300yx50课堂练习1.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A和B.（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？kv(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:______,自变量x的取值范围是:_________,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.为预防“甲流H1N1流感”,某校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每m3空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每m3的含药量为6mg,请根据题中信息,解答下列问题:(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;6O8x(min)y(mg)xy430＜x≤8xy4830解：34x48x把y=3分别代入y=，得y=x=4和x=16,即空气中的含药量不低于3mg/m3的持续时间为12min,大于10min的有效消毒时间.(3)研究表明,当空气中每m3的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?此次消毒有效.而16-4=1210,生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？11.3用反比例函数解决问题（1）zxxkw小结：转化(反比例函数)解决老师寄语：数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活．实际问题数学问题11.3用反比例函数解决问题（1）