2010届高考数学二轮复习系列课件19《二轮复习-函数》

2010届高考数学二轮复习系列课件19《函数》试题特点二轮复习专题函数1.高考函数试题考查情况2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考查了函数的定义域、值域、指数函数、对数函数、二次函数的图象及其性质，函数的应用，函数与导数的综合，处理最值、单调性问题、求解析式、求参数范围等.据此可知，有关函数的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到函数的基础知识、基本性质，导数的相关知识，其命题热点是伴随导数知识的考查，出现频率较高的题型是最值、范围命题。2.主要特点纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，函数试题有如下特点：(1)全方位.近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小.(2)多层次.在每年高考题中，函数题低档、高档难度都有，且选择、填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透.试题特点(3)巧综合.为了突出函数在中学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度.(4)变角度.出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活.试题特点应试策略1.高考函数试题，主要有以下几种形式：(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面的综合.(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的运用；(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系的建立.应试策略2.在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的重点是函数图象和性质综合问题的解法.在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点.函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯.应试策略3.重视函数思想的指导作用.用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想.函数思想是函数概念、性质等知识在更高层次上的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用中抽象出来的带有观念性的指导方法.函数思想的应用：(1)在求变量范围时，考虑能否把该变量表示为另一变量的函数，从而转化为求该函数的值域；(2)构造函数是函数思想的重要体现；(3)运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规律和性质，从而更快更好地解决问题.应试策略4.重视导数在研究函数性质方面的重要作用.利用导数求闭区间上连续函数的极值、最值，研究函数在某一个闭区间上的单调性，求函数的单调区间，已经成为新的命题热点，在学习中应给予足够重视.考题剖析一、函数的图象1、课标要求（1）掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；（2）识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；能认识与实际情景结合的函数图象题。2、解题注意事项掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。（1）掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．（2）会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．（3）用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．（4）掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．考题剖析例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x-1或x1}，B={x|log2x0}，则A∩B=()A．{x|x1}B．{x|x0}C．{x|x-1}D．{x|x-1或x1}解:由集合B得x1,A∩B={x|x1}，故选（A）。［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。考题剖析例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）考题剖析［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。解：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。考题剖析二、复合函数与分段函数1、课标要求（1）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（2）了解简单复合函数的求法，会求复合函数的函数值。2、解题注意事项（1）解分段函数要注意第个子区间的定义域，每个子区间的解析式有所不同；（2）对于复合函数y=f[g(x)]，可以令y=f(u)，u=g(x)，取u为中间变量，分开求解，容易理解。考题剖析例3、（2008广东惠州一模）设，又记则（）A．；B．；C．x；D．；11xfxx11,,1,2,,kkfxfxfxffxk2008fx11xx11xx1x解：依题意，计算得：，据此，，因为2008为4n型，故选（C）.1121111,11fxfxfxxfx323423111,111ffxfxfxxfxf414211,1nnxfxfxxx4341,1nnxfxfxxx考题剖析［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。考题剖析三、函数的性质1、课标要求（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；（2）结合具体函数，了解奇偶性的含义；2、解题注意事项（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次确定f(－x)与f(x)的关系；最后作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数。（2）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1x2；作差f(x1)－f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。（3）用导数判断函数的单调性，函数导数大于零，在该区间上，函数是单调递增的，函数导数小于零，则函数是递减的。考题剖析例4、（2008广东高考试题）设，函数，，，试讨论函数F(x)的单调性．kR111()11xxfxxx，，≥()()FxfxkxxR【解析】1,1,1()()1,1,kxxxFxfxkxxkxx()Fx在1,上是减函数；【解析】对于,当时，函数F(x)在上是增函数；当时，函数F(x)在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数F(x)在上是减函数；当k0时，函数F(x)在上是减函数，在上是增函数。考题剖析21,1,(1)'()1,1,21kxxFxkxx1()(1)1Fxkxxx0k(,1)0k1(,1)k1(1,1)k1()(1)21Fxkxx0k1,1,1()()1,1,kxxxFxfxkxxkxx1,211,14k211,4k考题剖析［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。考题剖析例5.已知函数f(x)=x2－2x－3,x∈［0,1］,g(x)=x3－3a2x－2a,x∈［0,1］.（1）求f(x)的值域M；（2）若a≥1，求g(x)的值域N；（3）在（2）的条件下，若对于任意的x∈［0,1］，总存在x0∈［0,1］使得f(x1)=g(x0)，求a的取值范围.［解析］（1）∵f(x)=(x－1)2－4,x∈[0,1]故f(x)值域为M=［－4,－3］考题剖析（2）∵g′(x)=3x2－3a2=3(x2－a2)∵x∈[0,1],a≥1∴x2－a2≤0即g′(x)≤0∴g(x)=x3－3a2x－2a在[0,1]上单调递减故g(x)的值域为N=［1－2a－3a2,－2a］考题剖析（3）∵对任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]使f(x1)=g(x0)∴MN∴又∵a≥1,∴a∈[1,]3243212aaa即23351aaa或23［点评］利用函数单调性求函数值域或最值是一种常用的方法，在证明单调性时，既可以利用单调性的定义，也可以利用导数，在解题中要灵活运用.考题剖析四、指数函数一．课标要求1．指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2、解题注意事项（1）指数函数的性质：函数的定义域为R；函数的值域为；（0，＋∞）当0＜a＜1时函数为减函数，当a＞1时函数为增函数。（2）函数图像：①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；②指数函数都以x轴为渐近线（当0a1时，图象向左无限接近轴，当a1时，图象向右无限接近轴）。考题剖析例6、（2007山东）已知集合，，则（）A.{－1,1}B.{－1}C.{0}D.{－1,0}1,1M42211xZxNNM解：集合N为：由于底数为2，由指数函数的性质，得：－1＜x＋1＜2，即－2＜x＜1即：N＝{x|-2x1}所以，{－1}，故选（B）。211222xZxNNM点评：指数函数主要考查指数函数图象的性质及其应用，常与集合、对数等知识相结合综合考查。考题剖析五、对数函数1．课标要求（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。2、解题注意事项（1）函数的性质函数的定义域为（0，＋∞）；函数的值域为R；当0＜a＜1时函数为减函数，当a1时函数为增函数；（2）对数函数与指数函数互为反函数。（3）函数图像：①对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；②对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，图象向上无限接近轴；当a1时，图象向下无限接近轴）.考题剖析例7、（2008北京文）若，则正确的（）（A）abc（B）bac（