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2010届高考数学二轮复习系列课件30《应用题解法》应用题解法（一）考情深度解读要点热点探究课标新题借鉴第二轮专题考情深度解读一、高考应用题型中数学模型一般已经给出，考生只需要理解模型和运用模型,一般要做的工作或解答应用题的方法如下:1）收集整理数据；2）待定系数法确定模型；3）列方程解方程得到目标函数；4）利用模型进行问题分析.第二轮专题探究点一应用题中的数据整理数学建模中需要收集大量有关数据，故在应用题中应注重培养学生数据处理能力.第二轮专题例１某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷)?要点热点探究探究点一应用题中的数据整理第二轮专题例１(粮食单产＝总产量/耕地面积，人均粮食占有量＝总产量/总人口数)解析数学建模有数据收集这一工作，故应用题会考查数据整理这一环节.本题数据较多，可以用列表形式来整理数据.要点热点探究要点热点探究第二轮专题探究点一应用题中的数据整理设耕地平均每年至多只能减少x公顷,又设该地区现有人口为p人,粮食单产为m吨/公顷.则下列表如：要点热点探究第二轮专题探究点一应用题中的数据整理4410103103311210103(122%)(1010)10(110%)(11%)1.1(10.01)101.1.221.1(10.01)1011.221.1101(1C0.01C0.01)1.221.11011.10454.1.22mxmppx依题意得不等式化简得1.4():4x公顷答按规划该地式耕地平均每年至多只能减少公顷≤≤≤例2某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为每千克x元，政府补贴为每千克t元，根据市场调查,当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000(x+t-8)(x≥8,t≥0)，第二轮专题探究点二列方程解应用题要点热点探究例2Q=当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？第二轮专题探究点二列方程解应用题250040(8)(814).xx≤≤要点热点探究要点热点探究第二轮专题探究点二列方程解应用题222222(1):1000(8)50040(8),2(8)240(8).5(8)8(8)4400,42850.5542(80,850)55xtxxtxxtxtxttxxtt依题意即舍去≥要点热点探究第二轮专题探究点二列方程解应用题22814,086.420506(0)010.5542850(010)55xxttttxttt又由得综上所述,市场平衡价格与政府补贴之间的函数关系式及定义域为≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≥(2)依题意x≤10，∵t≥0，∴50-t2≤25+20t+4t2，即政府补贴至少每千克为1元，才能使市场平衡价格不高于每千克10元.要点热点探究第二轮专题探究点二列方程解应用题224285010,5052,55tttt即即20,1.40,ttttt即≥≥≥≤≤点评抓住P=Q这一条件，列方程解之，得到目标函数.要点热点探究第二轮专题探究点二列方程解应用题探究点三应用待定系数法解应用题例３2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神舟”五号载入飞船，这标志着中国航天事业又迈出了具有意义的一步.火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln()]+4ln2(其中k≠0).当燃料重量为(-1)m吨(e为自然对数的底数，e=2.71828…)时，该火箭的最大速度为4km/s.第二轮专题2me要点热点探究探究点三应用待定系数法解应用题例３（1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x)；（2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装多少吨燃料（精确到0.1吨）才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？第二轮专题要点热点探究要点热点探究第二轮专题探究点三应用待定系数法解应用题8(1)(e1),4[ln()ln(2)]4lm2,8,8[ln()ln(2)]4ln2,ln().(2)479.8479.8,8,,ln1,479.8xmyykmxmkymxmmxymxmxyx依题意把代入函数关系式解得所以所求的函数关系式整理得设应装载吨燃料方能满足题意,此时代入函数解析式得303.3.x解得点评（1）本题中数学模型已给出，只要确定系数k即可，代入已知条件即可求出k；（2）再运用已经得到的数学模型即可求出所需的问题.要点热点探究第二轮专题探究点三应用待定系数法解应用题探究点四运用模型直接求解第二轮专题例4统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米.3138(0120).12800080yxxx≤要点热点探究探究点四运用模型直接求解第二轮专题例4（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？要点热点探究要点热点探究第二轮专题（1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗油10040313(40408)2.517.5().12800080升答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.探究点四运用模型直接求解要点热点探究第二轮专题探究点四运用模型直接求解223322(2)100,(),13100()(8)12800080180015(0120).1280480080()0120640640xhxxhxxxxxxxxxhxxxx当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时设耗油量为升依题意得-=().≤≤要点热点探究第二轮专题令h′(x)=0，得x=80.当x(0,80)时,h′(x)＜0,h(x)是减函数;当x(80,120］时，h′(x)＞0，h(x)是增函数.∴当x=80时,h（x）取到极小值h（80）=11.25.因为h(x)在(0,120］上只有一个极值，所以它是最小值.探究点四运用模型直接求解要点热点探究第二轮专题点评1.这是2006年福建卷19题，题中直接给出一个三次函数模型，1)直接运用函数模型；2)求三次函数最值问题转化为求导（二次）的数学问题.2.高考应用题要多加注意三次函数模型与分式函数模型探究点四运用模型直接求解答案当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升..axbcxd探究点四运用模型直接求解第二轮专题变式题据气象台预报，在A市正东方向300公里的B处有一台风中心形成，并以每小时40公里的速度向西北方向移动，距离台风中心250公里内的地方都要受其影响.问：从现在起，大约多长时间后，台风将影响A市，持续时间有多长？要点热点探究探究点四运用模型直接求解第二轮专题台风中心在运动，它的运动规律是什么？我们可以建立一个直角坐标系来研究这一规律.视A市为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系xOy，则B处的坐标(300，0)，圆A的方程为x2+y2=2502，易知当台风中心在圆A上或内部时，台风将影响A市.解析要点热点探究要点热点探究第二轮专题建立如右图所示的直角坐标系，台风中心运动的轨迹是一条射线，由于台风中心以每小时40公里的速度向西北方向移动,于是可设台风中心所在射线的参数方程为探究点四运用模型直接求解要点热点探究第二轮专题探究点四运用模型直接求解x=300+40tcos135°，即x=300-20t,y=40tsin135°(t≥0)，y=20t(t≥0).其中，参数t的物理意义是时间（小时），于是问题转化为“当时间t在何范围时，台风中心在圆A的内部或边界上”.台风中心C(300-20t，20t)在圆A上或内部的充要条件是：(300-20t)2+(20t)2≤2502，222222要点热点探究第二轮专题探究点四运用模型直接求解解得1.9≤t≤8.6.所以大约2小时后，A市将受到台风影响，并持续6.5小时左右.点评这个解析几何模型对于研究台风、寒流、沙瀑中心的运动规律，指导和预防自然灾害的影响具有现实意义.课标新题借鉴第二轮专题在某1000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法需化验999次，（这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了.下面讨论的化验次数均指最坏情况下的化验次数）.为了减少化验次数，人们采用分组化验的课标新题借鉴第二轮专题办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验，或再分成小组化验）.试给出一种分组化验方法使其化验次数尽可能地小，不超过100次.第二轮专题我们给出如下的方法：从1000人中任取64人，把他们的血样混合化验（一般地，n个人中有k个病人，令s使2s≤＜2s+1，则从n个人中任取2s个人一组，当n=1000，k=10时，2s=64)若这64人混合血样合格（化验是阴性），则这64个人正常，可排除，无需再化验，再从剩下未化验的人中任取64个人，混合血样化验.课标新题借鉴nk第二轮专题任取一组的混合血化验，即可确定有病人的一组（即只需化验一次，若化验的这组血样成阴性，则病人在另一组.若化验的这组血样成阳性，这组有病人，但此时，另一组也可能有病人）.作为最坏的可能情形，我们无法保证另一组的32人中没有病人，故选定有病人的一组后，把另一组人退回到未化验的人群中去.课标新题借鉴第二轮专题把有病人的这组32人，再分为两组，每组16人，重复上述过程.即化验一次，确定有病人的一组，把另一组退回到未化验的人群中.依次下去，直到找到一个病人为止.至此一共化验了7次.再从未化验的人中任取64人重复上述过程.课标新题借鉴第二轮专题总之，对每次64人混合血样化验成阳性的，通过7次化验可找到1个病人，由于共有10个病人，因此，这样的情形，化验次数不超过7×10=70次.对每次64人混合血化验成阴性的，由于1000=15×64+40，化验次数不超过15次.故总的化验次数不超过70+15=85次.课标新题借鉴〓规律技巧提炼〓1.考生考前要进行文字阅读训练，培养从较冗长的或不熟悉的问题情境中提取重要信息的能力.2.应用题中的数学语言较难理解时，自己可举例来理解它；不熟悉的情境不好理解，可以转化为一个具体事例来理解它（如清洁度用浓度来理解它）.课标新题借鉴第二轮专题应用题解法（二）考情深度解读要点热点探究课标新题借鉴第二轮专题考情深度解读1.数学应用题内容涉及较多方面，有函数、数列、三角、解析几何、线性规划、立体几何、算法.高考中出现的应用性问题，较多集中在函数类、数列类、方程类、不等式类、排列组合类和概率统计类等；按应用题所涉及的材料性质，分为与横向学科有联系的问题，和有实际生活背景的问题等等；三是按应用题的来源，分为来自课本或实际生活的简单应用问题，来自有高等数学背景的数学建模的综合应用问题.2.数学应用题型或数学模型呈现形式有三种：图示法、列表法、解析法.第二轮专题探究点一（1）图示型应用题第二轮专题例１下图为某三岔路口交通环岛的简化