2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：数列

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练数列2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（C）10（D）122、（2015年全国I卷）数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.3、（2013年全国I卷）设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an4、（佛山市2015届高三二模）已知等差数列{}na满足3412aa，253aa，则6a=。5、（广州市2015届高三一模）已知数列na为等比数列，若4610aa，则713392aaaaa的值为A.10B.20C.100D.2006、（华南师大附中2015届高三三模）设{na}是公差为正数的等差数列，若12315aaa，且12380aaa，则111213aaa等于(***)A．120B．105C．90D．757、（惠州市2015届高三4月模拟）已知数列{}na为等差数列，且12a，2313aa，则456aaa（）A．45B．43C．40D．428、（茂名市2015届高三二模）已知等差数列na的前n项和为nS，33a，63S，则10a的值为（）A．1B．3C．10D．559、（梅州市2015届高三一模）已知等比数列{na}的公比为正数，且239522,1aaaa，则1a＝＿＿＿10、（深圳市2015届高三二模）等差数列{}na中，44a，则1592aaa．11、（湛江市2015届高三二模）等差数列na的前n项和为nS，若39S，530S，则14aa（）A．7B．9C．13D．3912、（珠海市2015届高三二模）已知na为等差数列，其公差为－2，且7a是3a与10a的等比中项，则10s_______13、（汕尾市2015届高三上期末）已知{}na为等差数列，且388aa，则10S的值为（）A．40B．45C．50D．5514、（东莞市2015届高三上期末）在数列中，，如果数列是等差数列，那么＝___________15、（韶关市2015届高三上期末）已知各项都是正数的等比数列na满足7652aaa，若存在不同的两项ma和na，使得2116mnaaa，则14mn的最小值是________二、解答题1、（2014年全国I卷）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.2、（2013年全国I卷）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列1a2n－1a2n＋1的前n项和．3、（佛山市2015届高三二模）设nS为数列na的前n项和，数列na满足11a，(21)nnnSa，其中0a.（1）求数列na的通项公式；（2）设21lognnnabaa，nT为数列{}nb的前n项和，若当且仅当4n时，nT取得最小值，求a的取值范围.4、（广州市2015届高三一模）已知数列na的前n项和为nS，且满足11a,1112nnnnnSnS,nN*.（1）求2a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ka，2kS，4ka成等比数列?若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.5、（华南师大附中2015届高三三模）已知nS是数列na的前n项和，且满足21nnntaSS(其中t为常数，0t，2n)，已和01a，且当2n时，0na.（1）求数列na的通项公式；（2）若对于2n，*Nn，不等式211111544332nnaaaaaaaa恒成立，求t的取值范围．6、（惠州市2015届高三4月模拟）若正项数列na的前n项和为nS，首项11a，点1,nnPSS（*nN）在曲线2(1)yx上.源:(1)求数列na的通项公式na；(2)设11nnnbaa，nT表示数列nb的前n项和，求证：12nT.7、（茂名市2015届高三二模）已知数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，且有)(1*Nnasnn,点),(nnba在直线nxy上.（1）求数列na的通项公式；（2）求nT;（3）试比较nT和nn222的大小,并加以证明.8、（梅州市2015届高三一模）数列{na}中，148,2aa，且满足212nnnaaa，*nN。（1）求数列{na}的通项公式；（2）设，求；（3）设121(*),(*),(12)nnnnbnNTbbbnNna是否存在最大的整数m，使得对任意*nN，均有32nmT成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。9、（深圳市2015届高三二模）已知数列na的前n项和为nS，且满足12a，1320nnaS（*nN）.（1）求2a，3a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）是否存在整数对(,)mn，使得等式248nnamam成立？若存在，请求出所有满足条件的(,)mn；若不存在，请说明理由.10、（湛江市2015届高三二模）数列na的前n项和记为nS，对任意正整数n，均有241nnSa，且0na．1求1a，2a的值；2求数列na的通项公式；3若3nnnab（n），求数列nb的前n项和n．11、（珠海市2015届高三二模）已知正项数列na的前n项和为nS．(１)若24210nnnSaa，求na的通项公式；(２)若na是等比数列，公比为q(1q，q为正常数)，数列lgna的前n项和为nT，(1)knknTT为定值，求1a．12、（清远市2015届高三上期末）已知数列{}na的各项均为正数，nS表示数列{}na的前n项的和，且22nnnSaa.（1）求1a；（2）数列na的通项公式；（3）设11nnnbaa，记数列nb的前n项和nT.若对nN，4nTkn恒成立，求实数k的取值范围．13、（汕头市2015届高三上期末）已知等差数列na满足23a，3412aa．1求na的通项公式；2设12nanb，求数列nb的前n项和n．参考答案一、选择、填空题1、【答案】B【解析】试题分析：∵公差1d，844SS，∴11118874(443)22aa，解得1a=12，∴1011199922aad，故选B.2、【答案】6【解析】试题分析：∵112,2nnaaa，∴数列na是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612nnS，∴264n，∴n=6.3、D[解析]an＝23n－1，Sn＝1－（23）n1－23＝3(1－23an)＝3－2an.4、115、C6、B7、D【解析】试题分析：2311113,213,23aaadadad，45613123212342aaaad8、C9、2210、1611、B12、27013、A14、1215、32二、解答题1、【解析】：（I）方程2560xx的两根为2,3,由题意得22a，43a，设数列na的公差为d,，则422aad，故d=12，从而132a，所以na的通项公式为：112nan…………6分(Ⅱ)设求数列2nna的前n项和为Sn,由(Ⅰ)知1222nnnan，则：23413451222222nnnnnS34512134512222222nnnnnS两式相减得341212131112311212422224422nnnnnnnS所以1422nnnS………12分2、解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n（n－1）2d.由已知可得3a1＋3d＝0，5a1＋10d＝－5，解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知1a2n－1a2n＋1＝1（3－2n）（1－2n）＝1212n－3－12n－1，数列1a2n－1a2n＋1的前n项和为121－1－11＋11－13＋…＋12n－3－12n－1＝n1－2n.3、4、（1）解：∵11a,1112nnnnnSnS,∴2112212SS.…………………………1分∴21112123SSa.…………………………2分∴2212aSa.…………………………3分（2）解法1:由1112nnnnnSnS,得1112nnSSnn.……………………4分∴数列nSn是首项为111S,公差为12的等差数列.∴1111122nSnnn.…………………………5分∴12nnnS.…………………………6分当2n时,1nnnaSS…………………………7分1122nnnnn.…………………………8分而11a适合上式，∴nan.…………………………9分解法2:由1112nnnnnSnS,得112nnnnnnSSS，∴112nnnnnaS．①…………………………4分当2n时，1112nnnnnaS，②①②得1111122nnnnnnnnnanaSS，∴1nnnanan．…………………………5分∴11nnaa．…………………………６分∴数列na从第２项开始是以22a为首项,公差为1的等差数列.………７分∴22nann.…………………………８分而11a适合上式，∴nan.…………………………9分（3）解：由(2)知nan,12nnnS.假设存在正整数k,使ka,2kS,4ka成等比数列,则224kkkSaa.…………………………10分即222142kkkk.…………………………11分∵k为正整数,∴2214k.得212k或212k,…………………………12分解得12k或32k,与k为正整数矛盾.…………………………13分∴不存在正整数k,使ka,2kS,4ka成等比数列.…………………………14分5、6、解:(1)因为点1,nnPSS在曲线2(1)yx上,所以21(1)nnSS.…………1分由21(1)nnSS得11nnSS.……………3分且111Sa所以数列nS是以1为首项,1为公差的等差数列……………4分所以1+(1)1nSSnn,即2nSn……………5分当2n时，221(1)nnnaSSnn21n……………6分当1n时，2111na也成立……………7分所以*nN，21nan……………8分(2)因为111(21)(21)nnnbaann,所以0nb,……………9分1111335(21)(21)nTnn……11111111=++++233523212121nnnn(1)……………12分11=(1)221n1122(21)n12……………14分7、解：（1）