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不确定性、决策准则陈剑清华大学经济管理学院2内容提要决策建模与不确定性决策准则3不确定性现实中的决策问题充满不确定因素。–环境，运动规律等，以企业经营为例：市场中顾客的偏好和倾向劳动力与资源的有效性和成本供应商库存补充时间天气以及它对运作、物流的影响诸如股票价格和利率等金融变量产品和服务的需求4决策建模与不确定性许多重要决策问题要求我们必须在没有完全、准确掌握后果的情况下作出决定–灾民撤离等据英国《独立报》报道(2005)，早在4年多以前，美国联邦紧急事务管理局(FEMA)就曾警告新奥尔良可能面临“灾难性的”飓风袭击，但美国总统布什却对这一警告置之不理，一心只顾加大反恐预算。结果用于防范洪灾的预算被压缩了80%，加强防洪堤建设保护新奥尔良的工程37年里被首次搁置，为可能发生洪灾做出的撤离灾民的规划也被丢弃在一边。2005年8月8日“台风‘麦莎’将途经北京，１０年不遇暴雨袭京。”北京的媒体在显著位置登载这一信息。然而随着“麦莎”“受阻”、“变线”，１０年来最大的一场暴雨也宣告“违约”。为备战台风，北京市投入了巨大的人力、物力和财力，动用了诸多紧急措施，却打了一场没有对手的“战争”。北京动真值不值？SARS，……5决策建模与不确定性一个决策环境通常包括许多不确定事件–例如：开发新产品显然，不确定事件越多，建模过程越复杂–三峡工程(技术、经济、环境、社会、…)vs带伞问题(天气)而且，一些不确定事件之间是有关联的–农药对环境的影响与其效力(经常还可能是互相矛盾的)在决策建模中，改进预测和推理是一个具有挑战性的任务设计需求分析生产销售调查中，结果，…技术，时间，人员…原材料，人员，设备…需求，营销，对手…6不确定性如果你要从柏林开车去伦敦（下图）。计划用两天的时间走完全程，头一天晚上在布鲁塞尔附近过夜。总路程大概是1000公里，计划第一天走600公里，第二天走400公里。具体的计划，旅行路线、预期时间与费用如下表所示。7不确定性表1从柏林到伦敦的汽车旅行计划，共2天，总费用360欧元时间地点公里汽油(升)油费住宿(夜)住宿费就餐数就餐费其他费用0柏林－－－－－－－第1天布鲁塞尔60030151200250第2天伦敦4002010－－250轮渡35总计25200100杂项35表2实际从柏林到伦敦的旅行，共花费6天(3倍)，2773欧元(8倍)时间地点公里汽油(升)油费住宿(夜)住宿费就餐数就餐费其他费用0柏林－－－－－－－第1天汉诺威250107.001200250灯罩150、交通延误第2天布鲁塞尔3501715.001200250散热器维修300第3天加来(法)15086.001200250在布鲁塞尔郊外迷路第4天多佛20001250250坏天气延误摆渡35第5天多佛0001250250事故修理800第6天伦敦130710－－250超速罚款100总计381050300杂项13858不确定性在这个案例里，考虑的主要因素–过程（从柏林开车到伦敦）–绩效度量（期望的和实际发生的时间和费用）–风险因素（交通法规、天气、迷路、停车事故）–以及控制系统（ABS、GPS导航系统、测距报警系统、维护监控以及超速控制）问题：–在一个过程中，我们应该考虑那些因素以及如何来评估它们？比如，没有提到采用其他的交通工具（如坐火车或乘飞机），也没有提到其他可以降低时间损失、改善汽车工作状况的交通路线。如果提到了这些问题，也可能会把讨论引到另外一个方向。同时，也没有考虑到市场上价格的变化，因为那不是您马上能掌控的。–但有些问题是有办法解决的，比如，虽然您不能控制天气的变化，但可以安装一个先进的导航系统来减轻天气变化带来的影响。–这个案例也没有考虑其他可能发生（实际上没发生）的事件，比如汽车被盗，或者由于高速公路维修引起的交通堵塞。9信息，不确定性和时间在对决策问题进行建模时，知道在每个决策点那些信息是可能得到的，那些仍不清楚是十分重要的收集信息不确定性降低收集信息需要时间和费用10信息，不确定性和时间信息不确定性，信息不确定性时间11预测与市场信息的关系无市场信息有20%的市场信息有80%的市场信息当年二月当年11月下一年三月12信息的代价搜集信息的代价时间收益曲线费用13预测的特点预测总是不准的预测期越长，预测误差越大“集结”预测相对比较准确–如：全年汽车需求VS全年某一款汽车的需求预测误差％需求发生时间t例如：电子产品(Watson,1994)*提前1个月，预测误差约5％*提前2个月，预测误差约20％*提前3个月，预测误差约50％14概率的多重解释概率是描述不确定性的一种重要方法。概率是什么？–概率根本不存在（deFinietti,1937）–概率是关于你对现实世界不确定性的描述（Lindley,1973）历史–PierredeFermatandBlaisePascal(1654)，概率–JacobBernoulli(1689)，大数定律–AndreyKolmogorov(1933)，现代概率论主要有两个学派–频率学派–主观学派(ThomasBayes(1702–1761))15概率的多重解释频率学派认为一个事件的概率可以用大量重复试验之下事件的频率来解释,而且这种解释不取决于认识主体,是完全客观的.–要求实验/历史数据–假设现实世界是平稳的–概率是不精确的–概率是用完全相同事件重复发生的频率来解释的–对于一次性的事件，概率是没有意义的–例如：均匀的硬币抛掷出现正面的概率16概率的多重解释主观学派认为概率与个人的行为是相联系的，它反映了个人的一种偏好，是个人主观愿望的结果。他们认为：概率是对于特定的人在特定的时间基于对问题的知识作出对事件是否发生信任程度的度量。–不需要数据和形式化分析–因人而异–不承认概率的客观性–例如：明天下雨的概率17关于概率的解释的争论双方都不绝对否定对方，这两个学派的方法在许多具体问题的应用中都给出一些有益的结果。例如：在Bayes学派看来，频率学派的一些重要方法之所以能站住脚，那是因为它暗合于某个合理的Bayes解。频率学派也承认Bayes方法在一些情况下是可用的，但限于先验可给予某种“客观”解释的时候。频率学派对Bayes学派的批评主要集中在：1)主观概率以及与之相关的先验分布的确定上按Bayes学派的做法不仅难以捉摸，且与认识主体有关，没有客观性，因而没有科学性，是不可以接受的。当然在这个基础上建立的统计方法也是不可接受的。2)Bayes方法也要以样本分布为出发点，这种分布通常都是在频率的意义上来解释的。18关于概率的解释的争论Bayes学派的回答1)主观概率事实上是人们常用的一个概念，例如：“明天下雨的可能性是0.8”这类话就没有频率解释，但普遍认为它有一种可理解的意义。它反映了说话者对“明天下雨”这件事相信的程度及有关事件的知识。当然这样的解释还不够，必须说明：主观概率的本质是什么？能否给出严格的定义？等等。2)在涉及到采取行动但必须为此承担后果的问题，Bayes学派认为人们了解的情况不同，对问题所具有的知识不同(先验分布不同)，他们的最佳方案也应有所不同。在这种情况下，不同的人有不同的先验分布是合理的，要求“客观性”反倒没有意义。3)Bayes学派认为，虽然古典统计方法没有明确使用先验分布，但事实上，在频率学派观点下导出的统计推断方法也是某种潜在的先验分布之下的Bayes解。而且在不少情况下，这种潜在的先验分布往往很不合理。与其不顾这个事实否定先验分布，不如承认它的存在，反而可能选用较好的先验分布。19关于概率的解释的争论Bayes学派对频率学派的攻击主要反映在两个方面1)许多问题是一次性的，事实上不可能在严格相同或大致相同的条件下重复。因此，在这些场合，统计概念和方法的频率解释是没有现实意义的。然而，用“相信程度”去取代频率解释是否就能克服这个问题？2)频率学派导出的方法的精度和可靠性也是大量重复下的结果。这是名义性的，而且是在事前(抽样前)就已经定下的。往往与实际相差甚远。而应该采用事后精度和可靠性。Bayes学派在形式上符合这个要求。20概率可加性冥王星上有人的概率(pA)＝？冥王星上没有人的概率(1-pA)＝？21好的决策vs幸运结果王先生准备加盖几间房子，为了赶在春节前完工，他希望12月开工。一般来说冬天不宜搞建设。为此，他咨询了有关建设部门：该地区正常年景冬天不太冷、也不下雪，一年四季均可建房。为了保险起见，他又咨询了气象部门：今年属于正常年景。基于此，他决定12月动工。不料，这一年刚好碰上100年不遇的大雪。工程延误了1个月，费用超预算20％。*这个决策是否很糟？答案是否定的，这个选择不坏！只是后果不好。也许王先生会后悔的说：如果我事先知道天气这样不好，就会等到开春再说！但是，他如何事先能够知道是否下雪！22好的决策vs幸运结果1999年，李女士继承遗产得到一大笔钱，毫无投资经验的她在上海某地买了若干套房子。一直租不出去，但是还要交物业费。2003年，突然几家国际大企业落户该区域，李女士的房子供不应求。年底，她用高于其购买价两倍的价格出手。*她的这个投资决策聪明吗？答案也是否定的。尽管这个结果很好，但是这样的决定是很糟的！不确定环境下的决策，关键要考察决策过程的质量，而不只是后果的质量。如：“三峡工程”从孙中山时期就开始酝酿。23应对不确定性那些是必须考虑的关键性不确定因素？在这样不确定环境下可能出现的结果有那些？每一种可能出现的结果发生的可能性有多大？每一种可能出现的结果对应的后果会是什么？24例子张先生是一个小企业老板，前一段公司员工工作十分努力、辛苦，成绩显著。为了表示对员工辛苦工作的认可，鼓励他们进一步努力工作，他打算办一场晚会“犒劳”他们。假设他的目标有三个：充满乐趣，家庭参与，费用适中。方案：–某度假村，以户外活动为主，包括：各种游乐设施，露天晚会－－d1–某高级饭店：一顿美餐＋舞会－－d2从张先生的目标来看，显然d1要好的多，但是，d1的成功很大程度上取决于天气。25关键性不确定因素列出所有可能对方案的后果产生影响的因素逐个分析这些因素对可能结果的影响方式及程度，筛选出少数关键因素在前一个例子中，主要不确定因素包括：天气，交通，出席人数，费用–他通过了解发现：如果天气好所有的人都将参加–费用主要由方案决定，受其它因素影响不太大–交通将采用集体行动天气26定义可能出现的结果定义多少可能的结果–清晰、不重叠、不遗漏例如：–足球比赛的结果：胜、负–某新产品的可能销售收入：100万元－－1000万元27结果发生的可能性利用自己的知识、经验进行判断利用相关数据、资料收集新的数据、资料请教专家，……从定性定量例如：某人想“十一”去昆明旅游，他咨询有关旅行社：我在9月28日买10月1日的是否能买到飞机票？答案一般会是：我说不好，也许能，也许不能。如果他改换一种方式：我买到票的可能性大于25％？回答也许是：应该会吧。“会不会大于50％”？，“可能”。“会不会大于90％”，“不太可能”！…28阐明后果语言描述关于目标的定性描述关于目标的定量描述29采用图的方式清晰描述问题例题：在那里开晚会？d2d130％70％30％70％中等下雨不下雨下雨不下雨乐趣家庭参与费用中等12万元中等中等12万元差差7万元高高6万元对风险的容忍程度－－偏好。30决策准则决策准则可以理解为衡量各种行动方案优劣的标准具有多样性，不唯一（风险态度、所处环境等）31几种典型的准则最大最小准则最小最大准则最大最大准则期望值准则期望机会损失准则Laplace准则极大化典型收益准则32两个产品畅销不畅销A500万－200万B300万－100万选择：A？B？33选哪个方案？考虑某公司为下个季度产品销售作广告的问题。假定可供选择的方案有三个：电视、报纸和广告牌（只选一个）。设广告的回报与观看广告的人数相关，而看广告的人数与天气有关：天气好，人们愿意在户外活动，看广告牌的人多，看报纸和电视