高中数学概率知识点及例题自己整理

1．事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作BA；⑵事件A与事件B相等：若ABBA,，则事件A与B相等，记作A=B；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作BA（或BA）；⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作BA（或AB）；⑸事件A与事件B互斥：若BA为不可能事件（BA），则事件A与互斥；⑹对立事件：BA为不可能事件，BA为必然事件，则A与B互为对立事件。2．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(；⑶几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件AAP)(；3.随机变量的分布列⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…；p1+p2+…=1;②离散型随机变量：Xx1X2…xn…PP1P2…Pn…期望：EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;方差：DX＝nnpEXxpEXxpEXx2222121)()()(;注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；③两点分布：X01期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).P1－pp①超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则},,min{,,1,0,)(nMmmkCCCkXPnNknMNkM其中，NMNn,。称分布列X01…mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11…nNmnMNmMCCC为超几何分布列，称X服从超几何分布。⑤二项分布（独立重复试验）：若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）;注：knkknppCkXP)1()(。⑵条件概率：称)()()|(APABPABP为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。⑷正态总体的概率密度函数：,,21)(222)(Rxexfx式中,是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；（6）正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；③曲线在x＝处达到峰值21；④曲线与x轴之间的面积为1；②当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；③当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。注：P)(x=0.6826；P)22(x=0.9544;P)33(x=0.9974例题：例1、袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出两球中白球的个数，求X的期望和方差.例2、甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为53，甲胜丙的概率为54，乙胜丙的概率为53，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；（III）求甲取得比赛胜利的概率.例3、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；（）记X表示抽检的产品件数，求的概率分布列.例4、将3封不同的信投进ABCD、、、这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等（1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；（2）求恰有2个信箱没有信的概率；（3）求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.