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专题二二次函数图象信息题归类类型之一：由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是()C2．函数y＝ax2＋a与y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()D3．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝kx在同一坐标系中的图象如图所示，判断二次函数y＝ax2＋k在坐标系中的大致图象是()B类型之二：由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值4．如图所示，在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，王刚同学观察得出下面四条信息：①b2－4ac＞0；②c＞1；③2a－b＜0；④a＋b＋c＜0，其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个A5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a＋2b＋c＜0；③a－b＋c＞0；④(a＋b)2＜b2.其中正确的是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④C6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有()A．3个B．2个C．1个D．0个A7．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是()A．－8B．8C．±8D．6B类型之三：利用二次函数图象求二次函数的解析式8．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则此抛物线的解析式为_________________．y＝－x2＋2x＋39．如图所示，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为10m，跨度为50m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则抛物线的函数解析式为________________．y＝－2125x2＋45x10．如图所示，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.求该抛物线的解析式．解：由直线y＝－x－2，令x＝0，则y＝－2，∴点B的坐标为(0，－2)；令y＝0，则x＝－2，∴点A的坐标为(－2，0)．∵抛物线的顶点为A，所以设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2.∵抛物线过点B，∴－2＝4a，解得a＝－12.∴抛物线的解析式为y＝－12(x＋2)2，即y＝－12x2－2x－2类型之四：利用二次函数图象求一元二次方程的根11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝()A．－1.3B．－2.3C．－0.3D．－3.3D12．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，则另一个解x2＝____．－113．利用函数图象求方程x2－4x＋3＝0的解．解：方法一：如图①，画出函数y＝x2－4x＋3的图象，它与x轴的交点的横坐标为1，3，所以方程x2－4x＋3＝0的解是x1＝1，x2＝3.方法二：如图②，画出函数y＝x2－4x和y＝－3的图象，两函数图象的交点的横坐标为1，3，所以方程x2－4x＋3＝0的解是x1＝1，x2＝3类型之五：利用二次函数图象解不等式14．如图所示，一次函数y1＝kx＋n(k≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为()A．－1≤x≤9B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9D．x≤－1或x≥9A15．如图所示，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式－kx＋x2＋1＜0的解集是()A．x＞1B．x＜－1C．－1＜x＜0D．0＜x＜1D16．已知函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y＝0?(2)方程x2－2x－3＝0的解是什么？(3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0?(4)不等式x2－2x－3＜0的解集是什么？解：(1)由图象知，函数y＝x2－2x－3与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)．所以当x＝－1或3时，y＝0.(2)由图象知，x2－2x－3＝0的解为x1＝－1，x2＝3.(3)由图象知，当－1＜x＜3时，y＜0，当x＜－1或x＞3时，y＞0.(4)不等式x2－2x－3＜0的解集为－1＜x＜3.