【湘教考苑】2016届高三(人教版)一轮复习物理-第5章16单元

基础自主梳理要点研析突破速效提升训练第16单元机械能守恒定律基础自主梳理要点研析突破速效提升训练基础自主梳理一、机械能1.重力势能与弹性势能比较项重力势能弹性势能概念由于物体和地球共同具有,且与物体相对地面的高度有关的能物体由于发生弹性形变而具有的能大小Ep=mgh,h是物体相对选定参考面的高度;单位:焦耳(J),是标量Ep=12kx2,x是形变量;单位:焦耳(J),是标量与力做功的关系与重力做功相对应,且WG=-ΔEp与弹力做功相对应,且W弹=-ΔE弹基础自主梳理要点研析突破速效提升训练基础自主梳理你能推导弹性势能的数学表达式吗,请根据弹簧弹力做功推导弹性势能的数学表达式?提示:根据胡克定律F=kx,绘出Fx图象为一过原点的倾斜直线,如图.弹力所做的功为图象与x轴围成的三角形的面积,即W=12·kx·x=12kx2,因弹力做功与弹性势能的关系WG=-ΔEp,则Ep=12kx2.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练基础自主梳理2.机械能(1)概念:动能和势能,统称机械能,其中势能仅包含重力势能和弹性势能.(2)大小:E=Ek+Ep.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练基础自主梳理二、机械能守恒定律1.内容:在只有重力做功的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.2.条件:只有重力做功可以分为三种情况:(1)只受重力;(2)受到的其他力不做功;(3)其他力的总功为零.3.数学表达式(1)E1=E2(即两个状态的机械能相等:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2)(2)ΔEk=-ΔEp(即动能和势能的变化量相等:Ek2-Ek1=Ep1-Ep2)基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破机械能守恒的判定及其理解1.机械能守恒的条件有两重含义(1)只发生机械能内部的相互转化(即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化),前提是只有重力或弹力做功.(2)不发生机械能与其他形式能的相互转化.前提是其他力不做功.判断机械能守恒时应注意守恒条件的判断,不要把“只有重力和弹力做功”理解为只受重力和弹力,也不要把“其他力不做功”理解为物体的合外力为零.在该过程中,物体可以受其他力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”.2.对机械能守恒条件的认识(1)研究单个物体时,条件为:“只有重力或弹簧弹力做功”.(2)研究多个物体组成的系统,条件为:“没有摩擦和介质阻力”.(3)如果存在重力和弹力以外的力,则条件为:“重力和弹力以外的力做功代数和为零”.要点一基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破下列运动过程中物体A的机械能守恒的是()情景图示文字说明以初速度v0抛出的小球,在空中运动的小球A在桶中的油里加速下落的塑料小球A从静止沿放置在光滑水平面上的光滑斜面B上下滑的物块A小球A、B固定在轻杆两端,轻杆绕过O的水平轴从图示位置开始在竖直平面内自由转动的小球A序号ABCD基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破思维导引①机械能守恒的条件是什么?②A、B、C、D四项中的物体A受到的力,除了重力,还有哪些力?这些力做功吗?答案试解:A解析:A项中做平抛运动的小球,只受重力作用,机械能守恒;B项中的小球受到油的阻力,并且阻力做了功;C项中的物块A受到斜面的支持力做了功,D项中的小球A受到杆的作用力(不沿杆)做了功,它的机械能不守恒,故正确答案为A项.感悟提升:分析一个物理过程机械能是否守恒,一定要看条件.关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功,这一力做功使什么形式的能转化成什么形式的能.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破1.如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是（）A.M球的机械能守恒B.M球的机械能减小C.M和N组成的系统的机械能守恒D.绳的拉力对N做负功解析：由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统，杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B、C两项正确.答案：BC基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破机械能守恒的应用1.机械能守恒定律的各种表达形式形式表达式意义最适合的研究对象守恒形式mgh+21mv2=mgh'+21mv'2守恒过程中初末两态的机械能相等单个物体转化形式ΔEp=-ΔEk动能的增加量等于势能的减少量一个或多个物体转移形式ΔEA=-ΔEBA物体增加的机械能等于B物体减少的机械能两个物体用“守恒形式”时,需要规定重力势能的参考平面.用“转化形式”和“转移形式”时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系.要点二基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破2.解题步骤(1)确定研究对象和研究过程.(2)判断机械能是否守恒.(3)选定一种表达式,列式求解.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破如图所示,在竖直平面内,由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道,AB与BC的连接处是半径很小的圆弧,BC与CD相切,圆形轨道CD的半径为R.质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑.求:(1)小物块通过B点时速度vB的大小;(2)小物块通过圆形轨道最低点C时,圆形轨道对物块的支持力F的大小;(3)试通过计算说明,小物块能否通过圆形轨道的最高点D.思维导引①小物块从A到D的运动,满足机械能守恒吗?②A到B或A到D,应用机械能守恒定律研究,数学表达式怎么写?基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破解析:(1)小物块从A点运动到B点的过程中,由机械能守恒得,mgh=12𝑚𝑣𝐵2解得,vB=5𝑔𝑅.(2)小物块从B至C做匀速直线运动,vC=vB=5𝑔𝑅小物块通过圆形轨道最低点C时,做圆周运动,由牛顿第二定律有:F-mg=m𝑣𝐶2𝑅解得,F=6mg.(3)设小物块能从C点运动到D点,由机械能守恒得,-mg·2R=12𝑚𝑣𝐷2−12𝑣𝐶2解得,vD=𝑔𝑅小物块做圆周运动,通过圆形轨道的最高点的最小速度设为vD1,由牛顿第二定律得,mg=m𝑣𝐷12𝑅解得,vD1=𝑔𝑅所以,小物块能通过圆形轨道的最高点.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破答案:(1)5𝑔𝑅(2)6mg(3)能通过感悟提升:熟练应用解题步骤,掌握解题思路,有助于建立解决机械守恒类问题的模式,易于提高解题效率.其解题步骤,可以简单归纳为“定对象(明确是单个物体还是物体系)、查条件(判断机械能是否守恒)、找两态(明确两个状态)、建等式”.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破2.(2014·福建卷)如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动.质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端.现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同基础自主梳理要点研析突破速效提升训练解析：设斜面倾角为θ，物块速度达到最大时，有kx＝mgsinθ，若m1m2，则x1x2，当质量为m1的物块到达质量为m2的物块速度最大位置的同一高度时，根据能量守恒得：ΔEp＝mgΔh＋21mv2，所以v＝hgmEp22，因为m1m2，所以v1v2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1maxv2max，故A错；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以撤去外力时两弹簧的弹力相同，此时两物块的加速度最大，由牛顿第二定律可得a＝mmgFsin弹，因为质量不同，所以最大加速度不同，故B错误；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以两弹簧与物块分别组成的两系统具有相同的弹性势能，物块上升过程中系统机械能守恒，所以上升到最大高度时，弹性势能全部转化为重力势能，所以两物块重力势能的增加量相同，故D错误；由Ep＝mgh可知，两物块的质量不同，所以上升的最大高度不同，故C正确.答案：C基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破如图所示,物块A的质量为M,物块B、C的质量都是m,并都可看做质点,且mM2m.三物块用细线通过滑轮连接,物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L.现将物块A下方的细线剪断,若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力.求:(1)物块A上升时的最大速度;(2)若B不能着地,求𝑀𝑚满足的条件.思维导引①物块C在落地之前,A、B、C三者组成的系统机械能守恒.②物块C落地之后,物块B落地之前,A、B组成的系统机械能守恒.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破解析:(1)A上升L时速度达到最大,设为v,由机械能守恒定律有2mgL-MgL=12(M+2m)v2得v=2(2𝑚-𝑀)𝑔𝐿2𝑚+𝑀.(2)C着地后,若B恰能着地,即B物块再下降L时速度为零.对A、B组成的系统由动能定理得-MgL+mgL=0-12(M+m)v2解得M=2m若使B不着地,应有M2m,即𝑀𝑚2.答案:(1)2(2𝑚-𝑀)𝑔𝐿2𝑚+𝑀(2)𝑀𝑚2基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破感悟提升:多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒.(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp的形式.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破3.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功.基础自主梳理要点研析突破速效提升训练要点研析突破解析：(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：2mg(h＋2Lsinθ)＝2×221mv解得：v＝sin2gLgh.(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度gh2大，增加的机械能就是杆对B做正功的结果.B增加的机械能为sin21212mgLmghmvEKB因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对A球做的功W＝sin21mgL.答案：(1)sin2gLgh(2)sin21mgL基础自主梳理要点研析突破速效提升训练速效提升训练1.关于机械能是否守恒的叙述,正确的是()A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做加速运动的物体机械能不可能守恒C.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒D.只有重力对物体做功时,物体机械能一定守恒解析:只有重力做功或弹簧弹力做功,其他力不做功或做功等于零时,物体的机械能守恒,D项正确.答案:D基础自主梳理要点研析突破速效提升训练速效提升训练2.(2014·山东实验中学第二次模拟)如图所示,小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑,恰能到达最大高度为h的斜面顶部.如图中A是半径大于h的光滑圆周轨道、B是半径小于h的光滑圆周轨道、C是内轨直径等于h的光滑圆周轨道,小球均沿其轨道内侧运动.D是长为ℎ2的轻棒、可绕O点无摩擦转动,小球固定于其下端.小球在底端时的初速度都为v0,则小球在以上四种情况中能到达高度h的有()基础自主梳理要点研析突破速效提升训练速效提升训练解析:根据机械能守恒,小球要到达高度h,则其速度必须为0.B、