平面图形经典例题

1【平面图形】1．旋转的思想方法。将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为较明显的简单而又直观的图形。2．移动的思想方法。A．点的移动：将图中的某一点看作一个“动点”沿直线移动，使原来分着的空白部分合并在一起变成一个简单明了的图形。B．面的移动：将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形转化成简单的图形，使原来面积不等变成相等。3．翻折的思想方法。将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。例1如图，长方形的长是8厘米、宽是6厘米、A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。例2下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。求植草的面积。例3下图是一块长方形草地。长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，两条都是平行四边形。求有草部分的面积。（单位：厘米）例4如图，已知长方形的长是8厘米，宽是4厘米，图中阴影部分面积是10平方厘米，求OD长多少厘米？例5有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相又叠合（如图），已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积为14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是多少?ABODCBODC’A’80米50米红黄绿…红…绿黄白ABABAB16102221．有5张同样大小的纸如下图，重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。求重叠后图形的周长。2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）3．梯形草坪(如下图),有一平形四边形人行道,求人行道的面积是多少平方米?4．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如下图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？5．把长2厘米、宽1厘米的长方形如图那样拼摆：第一层放一个，第二层放两个，第三层放三个……如果按照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是多少厘米？【蝴蝶翅膀】1．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。面积公式：S=（a+b）×h÷22．蝴蝶定理：翅膀×翅膀=头×尾例1右图中阴影部分的面积是48平方分米，求梯形的面积?例2．右图中甲和乙的面积哪个大？例3如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？6厘米45米45米75米10米40米202840ＡＢOＣＤ乙甲712ABDCO3例4两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）☆例5DB、CF将长方形ABCD分成4块，红色的三角形面积是4平方厘米，黄色三角形的面积是6平方厘米，问：长方形ABCD的面积是多少？1.右图中梯形的面积是1500平方厘米，求阴影部分的面积?2．如图：梯形ABCD中，BO=3DO，三角形BOC的面积是18平方厘米，求：梯形ABCD的面积?3．如图四边形ABCD是梯形，三角形ADE的面积是4平方厘米，三角形CDE的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积。4．一块梯形面积的菜园，一边靠墙，其他三条边用篱笆围成，这块地面积为96平方米，问：篱笆多少米？1．梯形ABCD的周长为22cm，其中两腰AB=4cm、CD=6cm、高BE=3cm，求梯形的面积？2.右图中阴影部分的面积是70平方分米，求梯形的面积。ABDCO61245105614ADCBBCODA8m20mmmmABDCE46CBDAFE红黄43．如下图，图中BO=4DO，阴影部分的面积是8平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？4.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）☆5.如图：梯形ABCD中，AC垂直于BD,AC=12,BD=10,求：梯形ABCD的面积?(单位:厘米)【组合图形的面积】1．实际学习中，我们所学到的不只是单一图形，而往往是由几个基本图形组合成的组合图形,它们的面积不能直接运用公式来计算,需要我们从整体上观察图形，用灵活、巧妙的方法解答这类较复杂的图形计算问题。2．算组合图形的方法通常用分割法、割补法、添补法、平移法、旋转法、剪拼法，加辅助线法等方法，对图形进行恰当合理的变形，找出解题的途径，正确计算。例1求下列图的面积。（单位：分米）例2图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8cm，DE长3cm。求阴影部分的面积。（ADFC不是正方形）例3下图是由一个正方形和一个长方形拼成，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例4如图，三个正方形的边长分别是1cm，2cm和3cm。求图中阴影部分的面积。ABDCOABDCOABDCO39681616304060102222BDFCAE345451．求阴影部分的面积。（单位：厘米）2．图中平行四边形面积是280平方厘米，求阴影部分的面积。3．已知三角形EBC的面积是105平方厘米，AD=13厘米，BC=15厘米，求阴影部分的面积。4．求下图阴影部分面积。（单位：分米）5．如图，已知四条线的长度和两个直角，求四边形ABCD的面积。（单位：分米）1．求下图阴影面积。（单位：分米）2．如图，大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。3．如图，正方形ABCD的边长为8cm，CG是5cm，长方形DEFG的长DG是10cm,那么它的宽是多少厘米？13146644810414BADC65431064214ADCFBECGBHHDEAF423664．如图，ABCD是长8厘米，宽为6厘米的长方形，AF是4厘米，求AEF。（阴影部分的面积）【差不变的运用】当题目中出现了两个图形面积的“多”“少”“大”“小”时，我们一般采用“差不变”的方法来解决。其具体方法是将这两个图形共同增加或减少同一部分来求解。例1如图，EF=8cm，三角形AEF的高为4cm；三角形BEF的高为6cm，求甲阴影面积与乙阴影面积的差？例2BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积（两部分阴影的和）比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形的面积？例3如图，ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF面积大6平方厘米，求①三角形EBC的面积；②求ED的长？例4ABCD是梯形,ABFD是平行四边形,CDEF是正方形,AGHF是长方形.AD=14cm,BC=22cm,求阴影部分的面积？例5E、F分别是梯形ABCD的边AB，CD的中点，空白部分的面积是32平方厘米，求梯形面积是多少平方厘米？F4AB6CDE8ADEGFBC106cmAFEDCB4cmABG468EF甲乙DACFBEGHEBADFCG71．如图，乙阴影部分的面积比甲阴影部分的面积少多少平方厘米？2．如图，三角形GEF的面积比阴影部分（两部分的和）面积少24cm，BC=8cm，EB=5cm，求三角形BCG的面积？3．如图，正方形ABCE的边长为10米，阴影部分乙的面积比甲大多20平方米，求CD的长？4．如图，大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和3厘米，求阴影部分的面积？5．图中梯形的面积是42cm2,E、F分别是AB、BC边上的中点，且上底是下底的一半，求阴影部分的面积？1．甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？2．如图，三角形GEF的面积比阴影部分面积大12平方分米，已知BC=12dm，FC=6dm，求三角形GBC的面积？AEGFDCB5cm8cmAEBCD乙甲乙甲4cm8cm6cmAEBFD6dm12dmCG5cm乙3cm6cm8cm甲4433ADECFB83．如图，ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，CD长4厘米，求DE的长度？4．两个正方形重叠在一起，小正方形的边长是4厘米并且阴影部分A比阴影部分B的面积大9平方厘米，求大正方形的边长？BACDEAB