人教版数学必修一1-1-3-3

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1.1集合第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1．1.3集合的基本运算第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章第3课时习题课第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1知识整合方法警示探究题型讲解基础巩固训练能力强化提升第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1知识整合第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修11．网络构建第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修12．规律小结在处理与集合有关的题目时应注意：1．集合的属性(点集、数集、图形集等)．2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3．集合A＝{a1，a2，a3，…，an}的子集的个数为2n.4．空集优先的原则，如已知A⊆B，则首先要考虑A＝Ø.第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修15．集合运算中的一些结论：(1)若A∩B＝A则A⊆B；(2)若A∪B＝B，则A⊆B；(3)若A∩B＝A∪B，则A＝B；(4)若A⊆B，则∁UA⊇∁UB；(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)；(6)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．6．借助Venn图或数轴解题．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1题型讲解第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修11．集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的．[例1]若集合A＝{1，x}，B＝{x2,0}，有没有x的值，使A＝B?[分析]两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元素应互不相同．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]∵A＝B，且1≠0，∴x＝0x2＝1无解，故不存在x的值使A＝B.第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修12．集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例2]已知集合M＝{x|x＝a＋b2，a，b∈Q}．(1)判断下列元素与集合间的关系．①13＋22；②2－1；③23；④－1；⑤(2＋2)(3－2)；⑥13＋2.(2)若x1∈M，x2∈M，求证：x1＋x2∈M，x1·x2∈M.[分析]本题关键点是求解描述法中，代表元素的性质，即a，b∈Q.第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)①13＋22显然a＝13，b＝2都属于Q，所以是集合M的元素；②a＝－1，b＝1，是集合M的元素；③23＝0＋13·2，a＝0，b＝13是集合M的元素；④－1＝－1＋0×2，a＝－1，b＝0是集合M中的元素；第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1⑤(2＋2)(3－2)＝4＋2，a＝4，b＝1是集合M中的元素；⑥13＋2＝3－23＋23－2＝37－17·2，a＝37，b＝－17是集合M中的元素．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(2)设x1＝a1＋b12，x2＝a2＋b22，其中a1，a2，b1，b2∈Q，x1＋x2＝a1＋b12＋a2＋b22＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)2，又a1＋a2，b1＋b2∈Q，∴x1＋x2∈Mx1x2＝(a1＋b12)(a2＋b22)＝(a1a2＋2b1b2)＋(a1b2＋a2b1)2，又a1a2＋2b1b2，a1b2＋a2b1都属于Q，∴x1x2∈M.第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[探究]在上题(2)中，x1－x2，x1x2(x≠0)是否属于M，同理可证明均属于M(证明可由学生自己完成)．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修13．元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分，要正确运用“∈”，“∉”，“⊆”，“”等数学符号．准确理解集合之间的关系．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例3](微山一中2012～2013高一十月份月考试题)已知集合A＝{x|x2－x＝0}，则下列表示正确的是()A．1⊆AB．{0}∈AC．∅⊆AD．∅∈A[分析]首先分清是集合与集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]对于选项A元素与集合之间不能用⊆，对于选项B、D集合与集合之间不能用∈，故选C.[答案]C第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修14．熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重点．[例4]已知集合U＝{x∈R|1＜x≤7}，A＝{x∈R|2≤x5}，B＝{x∈R|3≤x＜7}，求(1)(∁UA)∩(∁UB)；(2)∁U(A∪B)；(3)(∁UA)∪(∁UB)；(4)∁U(A∩B)．(5)观察上述结果你能得出什么结论．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[分析]利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直观，这是最基本最常用的方法．本题可先在数轴上画出集合U、A、B，然后求出A∩B，A∪B，∁UA，∁UB，就能逐一写出各小题的结果．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示．可以得到，A∩B＝{x∈R|3≤x＜5}．A∪B＝{x∈R|2≤x＜7}，∁UA＝{x∈R|1＜x＜2或5≤x≤7}，∁UB＝{x∈R|1＜x＜3或x＝7}．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1从而可求得(1)(∁UA)∩(∁UB)＝{x∈R|1＜x＜2}∪{7}．(2)∁U(A∪B)＝{x∈R|1＜x＜2}∪{7}．(3)(∁UA)∪(∁UB)＝{x∈R|1x3或5≤x≤7}．(4)∁U(A∩B)＝{x∈R|1x3或5≤x≤7}．(5)认真观察不难发现：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1规律总结：上述发现是偶然的呢？还是具有普遍的意义呢？如图．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1∴∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)对于∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)可由读者仿照上面来证明．同学们不妨再验证一个上述结论．已知集合U＝{x|x10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[分析]可以把U，A∪B，A∩B，∁UA，∁UB的元素分别求出来，再进一步求出所要求的集合，也可以直接利用Venn图来直观地求解．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}．∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}．∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[点评]可用Venn图研究(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)与(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决这一类集合问题．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修15．利用文氏图巧解集合题[例5](河南安阳一中分校2012～2013学年第一学期阶段性测试)设全集U＝{x|x≤8，x∈N＋}，若A⊆U，B⊆U，B∩(∁UA)＝{2,6}，A∩(∁UB)＝{1,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,7}，，则()A．A＝{1,8}B＝{2,6}B．A＝{1,3,5,8}B＝{2,3,5,6}C．A＝{1,8}B＝{2,3,5,6}D．A＝{1,3,8}B＝{2,5,6}第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[分析]可将集合用Venn图表示出来进行观察，也可直接分析每个元素所具有的性质．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]作出Venn图如图所示．∵(∁UB)∩A＝{1,8}，(∁UB)∩(∁UA)＝{4,7}，∴∁UB＝{1,4,7,8}，∴B＝{2,3,5,6}．又∵(∁UA)∩B＝{2,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,7}∴∁UA＝{2,4,6,7}∴A＝{1,3,5,8}．故选B.[答案]B第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1规律总结：从本例解法中可以很清楚地看出Venn图在解集合题中的价值．在此题中，我们也可以发现∁UB＝∁UB∩(A∪∁UA)＝(∁UB∩A)∪(∁UB∩∁UA)．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修16．解答信息迁移题时，先要准确理解所给条件提供的信息，进行必要的提炼加工，转化为所学知识，利用已掌握方法，加以解答．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例6]对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A、B；(3)若A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．第一章1.11.1.3第3课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)