人教版数学必修一1-2-2-1

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1．2函数及其表示第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1．2.2函数的表示法第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章第1课时函数的表示方法第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1课前自主预习方法警示探究思路方法技巧探索延拓创新基础巩固训练能力强化提升名师辩误做答第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1课前自主预习第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1温故知新1．设A，B是非空的，如果按照某种确定的f，使对于集合A的一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．2．函数的三要素是、、数集对应关系任意唯一定义域对应关系值域．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修13．一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域是，值域也是.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是.当a0时，值域为；当a0时，值域是．反比例函数y＝kx(k≠0)定义域是，值域是RRR[4ac－b24a，＋∞)(－∞，4ac－b24a]{x|x≠0}{y|y≠0}．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修14．与y＝|x|相等的函数是()A．y＝(x)2B．y＝x2C．y＝xx0－xx0D．y＝3x3[答案]B第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修15．y＝2x＋1，x∈N*，且2≤x≤4，则函数的值域是()A．(5,9)B．[5,9]C．{5,7,9}D．{5,6,7,8,9}[答案]C第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1新课引入某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5千米以内，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算)．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1已知两个相邻的公共汽车站间相距约为10千米，如果沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式．[答案]y＝2，0x5，3，5≤x≤10.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1自主预习1．阅读教材回答下列问题：(1)表示函数的方法，常用的有、、三种．(2)把两个变量的函数关系，用一个来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析法列表法图象法等式解析式．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(3)列出表格来表示两个变量的函数关系的方法叫(4)利用函数图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做(5)下列都是生活中的实例，判断它们是否表示函数．若是，是怎样表示这种函数关系的？列表法．图象法．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1①一辆汽车以60km/h的速度行驶，其行驶路程S(km)与时间t(h)的关系为②下表是我国1990～2000年的国内生产总值表.年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5年份1994199519961997生产总值46670.057494.966850.573142.7年份199819992000生产总值76967.180422.889404.0S＝60t(t≥0)．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1③下图是我国人口出生率变化曲线．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1其中①是用，②是用，③是用表示函数关系的．2．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象的交点个数为；直线y＝b与函数y＝f(x)的图象的交点个数为解析法列表法图象法至多有一个不能确定．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1思路方法技巧第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在应用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法：必须注明函数的定义域；(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法：是否连线．函数的三种表示方法1第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例1]某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．[分析]函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3000，6000,9000，…，30000}，可直接列表、画图表示．分析题意得到表达y与x关系的解析式，注意定义域．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)列表法：x(台)12345678910y(元)30006000900012000150001800021000240002700030000第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1图象法，如图所示：(3)解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[易错警示]本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应标明定义域．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M，沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，△ABM的周长为y，求函数y＝f(x)的表达式．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示.月份t123456789101112零售量y818445459561594161144123则零售量是否为月份的函数？为什么？(3)下列图形能否确定y是x的函数？第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)据三角形的周长公式得f(x)＝x＋16＋x2＋4，0≤x＜44＋x2－8x＋32＋x2－16x＋80，4≤x≤8(2)是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(3)①不能确定为y是x的函数．因为当x＝0时，由上图①可知，y有两个值±1与它对应．②能确定y是x的函数．因为当x在{x|x＜－1或x＞1}中任取一个值时，由上图②可确定唯一的y值与它对应．③能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1，0,1,2,3,4}中任取一个值时，由图③可确定y有唯一的值与它对应．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[点评](1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但却不能用解析法来表示．如本例(2)中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示．(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函数.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：(1)常见函数图象的特征：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)是一条直线；②y＝kx(k≠0)是与坐标轴无限接近的双曲线；③y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是顶点为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a的抛物线．与函数图象有关的问题2第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(2)作函数图象时应注意以下几点：①在定义域内作图；②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例2]作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝2x，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．[分析]列表⇒描点⇒用平滑曲线连成图象⇒观察图象求得值域.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)列表：x0121322y12345当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(2)列表x2345…y1231225…当x∈[2，＋∞)，图象是反比例函数y＝2x的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(3)列表x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1由图可得函数的值域是[－1,8]．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1作出下列函数的图象，并求值域：(1)y＝1＋x(x∈Z)x∈{－2，－1,0,1,2,3}；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))；(3)y＝x2－1，0≤x≤22x－4，2x≤3.第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[分析](1)函数的定义域是整数集，因此函数的图象是一些点；(2)只需画出二次函数在区间[0,3)上的图象即可；(3)根据函数解析式，分别作出各段的图象．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图1所示．值域为{－1,0,1,2,3,4}．(2)因为0≤x3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x3之间的一部分，如图2所示．值域为[－1,3)．(3)分别画出0≤x≤2时和2x≤3时的图象，如图3所示．值域为[－1,2]．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[规律总结]1.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．2．画函数的图象时需注意函数的定义域．3．一般用描点法画函数的图象，作图时要先找出关键“点”，再连线．第一章1.21.2.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修14．常见函数图象的画法：(1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连