2013届中考数学考前热点冲刺《第4讲 分式》

第4讲┃分式第4讲┃考点聚焦考点聚焦考点1分式的概念定义形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式有意义的条件分母不为0分式的概念值为0的条件分子为0，但分母不为0AB第4讲┃考点聚焦考点2分式的基本性质分式的基本性质AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M(M是不为零的整式)约分把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分通分利用分式的基本性质，使________和________同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分分子分母第4讲┃考点聚焦考点3分式的运算同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝________分式的加减异分母分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝________±________＝ad±bcbda±bcadbdbcbd第4讲┃考点聚焦乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab×cd＝________分式的乘除除法法则分式除以分式，先把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算，即ab÷cd＝________×________＝adbc(b≠0,c≠0,d≠0)acbdabdc第4讲┃考点聚焦法则分式乘方是把分子、分母各自乘方分式的乘方公式abn＝________(n为整数)法则在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除法，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的分式的混合运算特别说明(1)实数的各种运算律也符合分式的运算;(2)分式运算的结果要化成最简分式anbn第4讲┃归类示例归类示例►类型之一分式的有关概念命题角度：1.分式的概念；2.使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．(1)[2012·宜昌]若分式2a＋1有意义，则a的取值范围是()A．a＝0B．a＝1C．a≠－1D．a≠0C[解析]∵分式有意义，∴a＋1≠0，∴a≠－1.第4讲┃归类示例(2)[2012·温州]若代数式2x－1－1的值为零，则x＝________．3[解析]2x－1－1的值为零，则2x－1＝1，x－1＝2，所以x＝3.第4讲┃归类示例(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．►类型之二分式的基本性质的运用第4讲┃归类示例命题角度：1.利用分式的基本性质进行通分；2.利用分式的基本性质进行约分．[2012·义乌]下列计算错误的是()A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝－1D.1c＋2c＝3cA第4讲┃归类示例[解析]利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项A的计算结果为2a＋10b7a－10b，故本选项错误．第4讲┃归类示例(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．►类型之三分式的化简与求值第4讲┃归类示例命题角度：1.分式的加减、乘除、乘方运算法则；2.分式的混合运算及化简求值．[2012·六盘水]先化简代数式1－3a＋2÷a2－2a＋1a2－4，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．第4讲┃归类示例解：原式＝a－1a＋2×（a＋2）（a－2）（a－1）2＝a－2a－1，当a＝0时，原式＝a－2a－1＝－2－1＝2.(提醒：此题原式中的分母为a＋2，a2－4，当a＝±2时，原分式无意义，所以a不能取±2)第4讲┃归类示例分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简．(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．►类型之四分式的创新应用第4讲┃归类示例命题角度：1.探究分式中的规律问题；2.有条件的分式化简．[2012·凉山州]对于正数x，规定f(x)＝11＋x，例如：f(4)＝11＋4＝15，f14＝11＋14＝45，则f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f12011＋f12012＝__________.2011.5第4讲┃归类示例[解析]∵当x＝1时，f(1)＝12；当x＝2时，f(2)＝13；当x＝12时，f12＝23；当x＝3时，f(3)＝14；当x＝13时，f13＝34，…∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，…∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f1n＝f(1)＋(n－1)，∴f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f12012＝f(1)＋(2012－1)＝12＋2011＝2011.5.第4讲┃归类示例此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．第4讲┃回归教材回归教材分式化简有高招教材母题人教版八下P23T6计算：(1)xx＋y＋2yx＋y·xyx＋2y÷1x＋1y；(2)1a＋1b2÷1a2－1b2.第4讲┃回归教材解：(1)xx＋y＋2yx＋y·xyx＋2y÷1x＋1y＝x＋2yx＋y·xyx＋2y÷x＋yxy＝xyx＋y·xyx＋y＝x2y2x＋y2.(2)1a＋1b2÷1a2－1b2＝a＋bab2÷b2－a2a2b2＝a＋b2b＋ab－a＝－a＋ba－b.第4讲┃回归教材[点析]在进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序．此类问题是中考的热点考题．第4讲┃回归教材中考变式[2011·南京]计算：aa2－b2－1a＋b÷bb－a.解：aa2－b2－1a＋b÷bb－a＝aa＋ba－b－a－ba＋ba－b÷bb－a＝ba＋ba－b·b－ab＝－1a＋b.