搜索
专题五┃统计与概率专题五┃考情分析考情分析《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域．“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位．这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质．安徽中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”．解题的一般步骤是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算或推理论证，从而使问题解决．预测2013年仍会出现它的身影．专题五┃热点探究热考探究例1[2012·安徽]九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x(t)频数(户)频率0x≤560.125x≤100.2410x≤15160.3215x≤20100.2020x≤25425x≤3020.04专题五┃热点探究图X5－1请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？专题五┃热点探究【题干关键词】频数和频率，频数分布表和频数分布直方图．【提示】频数和频率的关系，图表结合．[解析](1)数据总数＝频数频率＝60.12＝50，50×0.24＝12，4÷50＝0.08.(2)用水量不超过15t的是前三组，6＋12＋1650×100%＝68%.(3)用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20t的家庭数来估计该小区的情况．专题五┃热点探究解：(1)0＜x≤5中频数为6，百分数为0.12，则6÷0.12＝50，50×0.24＝12(户)，4÷50＝0.08.故表格从上往下依次是：12和0.08.补全直方图如下：(2)6＋12＋1650×100%＝68%.(3)1000×(0.08＋0.04)＝120(户)．答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．专题五┃热点探究例2[2011·芜湖]某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图X5－2所示．(1)根据图示填写下表；班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)8585九(2)80(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差．方差公式：s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]专题五┃热点探究图X5－2【切入点】图中所表示两班每位选手的分数．【易错点】平均数、方差的计算，不排序找中位数．专题五┃热点探究解：(1)填表：班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)858585九(2)8580100(2)九(1)班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以九(1)班成绩好些．(3)s21＝（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）25＝70，s22＝（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）25＝160.例3[2010·安徽]上海世博会门票价格如下表所示：门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．(1)有多少种购票方案？列举所有可能结果；(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．【题干关键词】全部，普通票，优惠票，每种至少买一张．【提示】钱无剩余，列举法．专题五┃热点探究专题五┃热点探究[解析]设购买指定日普通票和平日优惠票分别为x，y张，这里x，y都是大于0的整数，则200x＋100y＝1300，即2x＋y＝13，解此不定方程，得x＝1，y＝11，x＝2，y＝9，x＝3，y＝7，x＝4，y＝5，x＝5，y＝3，x＝6，y＝1.专题五┃热点探究解：(1)有6种购票方案：购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数一111二29三37四45五53六61(2)由(1)知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是16.专题五┃热点探究例4[2012·宜宾]为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图X5－3的两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中一共调查了________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．专题五┃热点探究【提示】通过声乐计算总数，列表或画树状图．图X5－3专题五┃热点探究[解析](1)根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数＝8÷16%＝50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1250×100%＝24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50－12－16－8－10＝4.专题五┃热点探究解：(1)5024%4(2)(用树状图)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，P(恰好选中“舞蹈、声乐”)＝212＝16.专题五┃热点探究(用列表法)舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈，乐器舞蹈，声乐舞蹈，戏曲乐器乐器，舞蹈乐器，声乐乐器，戏曲声乐声乐，舞蹈声乐，乐器声乐，戏曲戏曲戏曲，舞蹈戏曲，乐器戏曲，声乐P(恰好选中舞蹈、声乐)＝212＝16.