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课前预练代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．课内讲练1．求代数式的值【典例1】(1)当x＝－12，y＝4时，求代数式x2＋y2－xy的值；(2)当a＝4，b＝－13时，求代数式14a3－b3a－b的值．【点拨】(1)求代数式的值的步骤：①代入，在代入时要注意：i.如果代数式中省略了乘号，代入后必须添上乘号；ii.如果字母给出的值是负数或分数并作乘方运算，代入时都必须添上括号；②计算．(2)代入求值时，注意书写格式，特别是不要漏掉“当……时”等文字．【解析】(1)当x＝－12，y＝4时，原式＝－122＋42－－12×4＝14＋16＋2＝1814.(2)当a＝4，b＝－13时，原式＝14×43－－1334－－13＝16＋127133＝433117.【答案】(1)1814(2)433117【跟踪练习1】(1)当a＝－1，b＝2时，求代数式a－ba＋b的值；(2)当x＝3，y＝－4时，求代数式x2－2xy＋y2的值．【解析】(1)当a＝－1，b＝2时，原式＝－1－2－1＋2＝－31＝－3.(2)当x＝3，y＝－4时，原式＝32－2×3×(－4)＋(－4)2＝9＋24＋16＝49.【答案】(1)－3(2)492．用整体代入法求代数式的值【典例2】已知x2＋5x＋8的值是2，求代数式3x2＋15x＋8的值．【点拨】(1)本题主要考查求代数式的值的方法．(2)注意x2＋5x与3x2＋15x的关系，采用整体代入法．【解析】由已知条件知x2＋5x＋8＝2，∴x2＋5x＝－6.当x2＋5x＝－6时，3x2＋15x＋8＝3(x2＋5x)＋8＝3×(－6)＋8＝－10.即代数式3x2＋15x＋8的值为－10.【答案】－10【跟踪练习2】(1)已知a＋ba－b＝7，则2（a＋b）a－b－a－b3（a＋b）＝．(2)若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝___；(3)若6y2－3y＋6的值等于8，则代数式2y2－y＋1的值是___．【解析】(1)∵a＋ba－b＝7，∴a－ba＋b＝17，∴2（a＋b）a－b－a－b3（a＋b）＝2×7－13×17＝14－121＝132021.(2)当3a2－a－2＝0时，3a2－a＝2，∴5＋2a－6a2＝－2(3a2－a)＋5＝－2×2＋5＝1.(3)当6y2－3y＋6＝8时，6y2－3y＝2，∴2y2－y＝23，∴2y2－y＋1＝23＋1＝53.【答案】(1)132021(2)1(3)533．用代数式解决实际问题【典例3】列代数式，并求值：某班开学初，老师要颁发奖品，奖品为钢笔和笔记本．已知钢笔每支8元，笔记本每本3元．(1)老师买a支钢笔和b本笔记本共花费多少钱？(2)当老师买8支钢笔和12本笔记本时，共花了多少钱？(3)若老师用100元钱全部用来买钢笔，则最多买几支？若全部用来买笔记本，则最多买几本？【点拨】(1)对各个问题列代数式前，应先明确问题本身各个量之间蕴含的关系，列代数式只是用字母表示量而已．(2)首先应明确“单价×数量＝费用”的基本数量关系，“共花费多少”就是求两种物品的费用和；其次，代入时，a，b对应的数值为a＝8，b＝12；最后求最多买多少时，应是100÷单价，取整数值，但不能进行四舍五入，将小数舍去后保留的整数即为最大值．【解析】(1)(8a＋3b)元．(2)当a＝8，b＝12时，8a＋3b＝8×8＋3×12＝100(元)．(3)100÷8＝12.5≈12，即用100元最多能买12支钢笔．100÷3＝3313≈33，即用100元最多能买33本笔记本．【答案】(1)(8a＋3b)元(2)100元(3)12支，33本【跟踪练习3】一辆运菜车，原载重为15t，运费为3000元，每千克蔬菜的运输成本为0.2元．经整治后，每车载重比原来减少x(t)，运费增加y(元)．(1)请用代数式表示整治后每千克蔬菜的运输成本；(2)如果x＝7，y＝3000，那么在不改变利润的情况下，原来每500g0.5元的山东大白菜要涨到每500g多少元？【解析】(1)3000＋y1000（15－x）元．(2)当x＝7，y＝3000时，3000＋y1000（15－x）＝3000＋30001000×（15－7）＝0.75(元)．每500g的运输成本为0.75÷2＝0.375(元)，整治前的运输成本为0.2÷2＝0.1(元)，即增加了0.375－0.1＝0.275(元)．因此原来每500g0.5元的山东大白菜要涨到每500g：0.5＋0.275＝0.775(元)．【答案】(1)3000＋y1000（15－x）元(2)0.775元名师指津1．求代数式的值的步骤为：(1)代入：当……时，代数式中的字母用数代入；(2)计算．2．一般地，代数式的值随字母的取值变化而变化．3．注意整体思想在求代数式的值中的应用．