初中物理静流体压强宏观解释的思考

初中物理静流体压强宏观解释的思考（上）王绍符（河北大学附中071002）静流体压强的解释在我国初中物理课程中长期以来一直是一个未能妥善解决的问题.高中以及高中以上学校的物理教师，没有这方面的亲身实践，往往体会不到这是个问题。笔者从个人体会出发，对这个问题进行了思考，参考了一些书，做了一些论证，对静流体压强的宏观解释梳理出了一些想法.在查阅资料时笔者发现早在1657年玻意耳（RobertBoyle，1627～1691）通过实验发现现在称之为的玻意耳--马略特定律时就曾对气体压强做过弹性解释，但不知这一思想为什么一直没有引入初中物理教材形成对静流体压强普遍的宏观解释.现就笔者前前后后的一些想法整理成文供初中物理教师以及对初中物理教材、教法进行研究的人士参考，并希望得到批评指正.一、传统解释引起的困惑初中物理教科书中对静流体压强的解释历来都简单地归之于重力，现就我手头的两本书摘录如下：1944年正中书局出版，常伯华著，初中物理教科书（这是笔者念初中时用的教科书）：堆书于桌上，则桌面所受压力即等于书籍的重量（即现在所说重力--笔者注，下同）……液体既有重量，故上层液体就能对下层夜体发生一种压力.该书接着提出，设想液体中一个液柱，然后说：液柱的重量就是上层液体对下面液体的全压力.并据此导出压力强度（即压强）的计算公式.另一本更早的书，书名是IntroductiontoPhysicalScience作者Gage.书中谈到大气压强时说：ScarcelysevengenerationshavePassedsincepeoplefullygraspedtheideathatWeliveandmoveatthebottomofanoceanofatmosphericairwhichformsitsoutermostlayerandextendsaboveourheadsmanymiles，theweightofwhichpressesuponusanduponallobjectswithinourreachwithaforceofaboutonetononeverysquarefootofsurface.这段文字的大意是说：就在刚刚过去的二百多年以前，人们普遍认识到原来我们是生活在由大气构成的海洋底层.由我们的头顶向上延伸数英里的大气的重量压在我们身上，以及我们周围所有的物体上，大约有每平方英尺一吨之重.上述文字如果是出现在科普读物上，也许无可非议；作为教科书中对液体、气体压强的解释，却给老师和学生留下了液体和气体压强是由重力产生的这样的误解（这种说法经常出现在课堂教师的讲解中，也常出现在各类考试的试题中）.我们不禁要问，如果没有重力难道液体、气体就没有压强了吗？这种解释也难于与早已成熟的微观解释相协调.由此而产生了一些困惑.然而这种解释在我国的初中物理教科书中却一直延续到今天.困惑之一：既然液体压强是由液体重力产生的，为什么只与深度和密度有关系而与液体的多少无关呢？困惑之二：既然液体压力是由重力产生的.为什么同样多的水盛于形状不同的容器中对容器底的压力大小不同呢？特别是为什么这个压力还有的大于液体的重力呢？困惑之三：既然气体和液体一样其压力（压强）是由重力产生的，甚至于就是其自身的重力.为什么从大气中取出一杯空气，加上盖子，这杯中的空气会与外界大气有相同大小的压强呢？一杯空气的重力怎么能与大气的重力相比呢？笔者从1952年毕业走上教书的岗位以来一直受着这些问题的困扰曾与同事进行讨论，也曾请教先辈（包括笔者的老师耿克仁先生、武永兴先生、刘鸿藻先生）得到的结论是缺少恰当的宏观解释.用微观解释可以解决问题但不适合初中的现状.也就是说需要找到一种可以与微观解释相一致的宏观说法.后来终因日常工作的繁忙以及政治运动的不断冲击没能安下心来探讨这个问题.1985年物理通报杂志社组织初中物理教科书的编写研究，为笔者提供了一个机会.其间笔者曾多方面探讨这一问题.认识到：第一，微观解释不适合目前我国初中的教学现状，但这并不妨碍从研究微观解释入手，找到一个从微观和宏观的桥梁.第二，必须与重力解释相协调.因为确实存在着重力的作用。二、对气体压强宏观解释的思考气体的微观结构是最简单的，气体压强的微观解释也最完善，故先从气体着手.气体的分子结构是完全无序的，分子之间距离较远，分子之间的作用力可以忽略不计，其压强可以解释为由大量分子热运动的碰撞产生，由统计研究，可得气体压强(1)式（1）中p为气体压强，n为单位体积分子数,即分子数密度;m为分子量;为分子运动的方均速率.参照式（1），理想气体方程（）可写成p＝nkT（2）式（2）中k为玻耳兹曼常数，k＝1.38×10-23焦/开，T为热力学温度.由式（2）可知气体压强p在温度T不变的条件下（下同），与分子数密度n成正比，不难理解，对一定量气体来说这与玻意耳--马略特定律pV＝恒量（3）是同一的.从这里不难看出压强是描述物质挤压程度的物理量.式（1）（2）中的分子数密度n决定于一定量气体所占空间，也就是式（3）中的体积V.二者反映的都是大量分子的拥挤程度或说气体的挤压程度.从而我们找到了从微观通向宏的这座桥梁--挤压.气体压强可以用挤压解释.一定量的气体既没有一定的形状也没有一定的体积，它总是充满容器，其体积与容器的容积相同.容器对气体是一种束缚，如果没有容器的束缚气体必将四散逃逸，谈不到什么压强.束缚就是挤压，压力由挤压产生的，压强的大小反映了挤压程度.挤压的形成可能是由于重力的作用，也可能不是由于重力的作用.可以设想束缚在容器中的气体就是在没有重力的情况下（如失重状态）仍然有压强，而且其压强的大小随容器容积的变化而变化.从而气体压强的解释可与重力脱钩，我想这才是它的本来面目.大气压强的产生确实与重力有关，因为正是重力把大气束缚在地球周围.换句话说,是重力使大气发生了挤压而产生了压力、压强.重力作用的特点是分散作用于物体组成的每个细小部分（通常说的重力指的是这些力的合力），所以说重力属于彻体力.重力使受力物体沿竖直方向一层层挤压，越往下挤压程度越甚，而在水平方向则挤压程度相同.其结果是在同一水平各处压强大小相等，而沿竖直方向越往下压强越大.大气就是如此，这与微观统计分析的结果是一致的.设想一个竖直的大气柱，上至大气顶层下至地面，且各处温度均匀，则其分子数密度n随高度h的分布依玻耳兹曼分布律有（4）式（4）中n0为h＝0即地面附近处的分子数密度，e为自然对数的底，m为分子质量.将式（4）代入式（2）可得大气压强p随高度的分布（5）式（5）表明大气压强p随高度h的增加而依指数规律递减.式中p0为h＝0,即地面附近的大气压强值.由上述一系列的分析证明用挤压来解释气体（包括大气）压强的产生是有充分根据的，从而为在初中物理课程中寻求科学的宏观解释找到了答案.挤压解释可以避免重力解释带来的许多误会，本文开始提出的困惑之三可以迎刃而解：一杯空气虽然少，外界大气虽然多，但它们是同样的气体，有同样的温度，挤压程度相同，故有相等大小的压强.传统教科书中大气压力等于大气重力之说并不错误，只是过于简单缺少关键的中间过程说明.这个问题可用平衡条件证明在水平地面上取一面积为S的平面，由此平面竖直向上直到大气顶端存在着一个大气柱体.此气往静止因而所受的力为平衡力.在气柱的侧面周围大气对它的压力分布对称、相互平衡不待多言.在竖直方向此气柱受到两个力，一是重力G，再一个是地面的支持力（大气压力的反作用力）pS.此二力平衡，则pS＝G（6）故有p＝G/S（7）这就是说挤压解释可以更科学地证明重力解释所得到的结论.另一个需要说明的问题是，即使是盛于容器中的气体，严格地讲在重力作用下沿竖直方向的分布也是不均匀的，仍然遵从玻耳兹曼分布律.设想一个容器中充满了气体，在没有重力作用时其分布均匀，如图1甲所示.在重力作用下则上部稀疏而下部稠密，而且是按指数规律变化，如图1乙所示.这好像一个竖直放置上下两端固定的螺旋形软弹簧，在没有重力作用时，其螺距是均匀的，如图2甲所示.在重力作用下则自上而下螺距越来越密，如图2乙所示.笔者曾与吴祖仁先生讨论过这个问题，他曾用重力的调制来说明这个问题，这是很恰当的.这就是说由于重力的作用在有限容器内的气体也存在上下压强差.这正是气体浮力的来源所在，以及气体对流得以发生的原因之一.但在通常的条件下，容器高度有限，由于气体的质量密度很小所以常常忽略不计.（原载《物理通报》1996-9）初中物理静流体压强宏观解释的思考（下）王绍符（河北大学071002）三、对液体压强宏观解释的思考液体比气体复杂得多，它的分子结构近程有序，与气体、固体比较更接近于固体．固体的形变有多种形式，拉伸、压缩、扭曲、剪切等等，无论发生哪一种形变都有相应的应力产生．气体和液体可以毫无应力地改变其形状，但在体积压缩方面气体、液体则有与固体一样的性质.气体和液体由于体积的压缩而引起的应力就是压强．因之压强的挤压解释不仅适用于气体也适用于液体.但是对液体压强的微观解释比气体要困难得多．液体与气体不同，虽然它没有一定的形状但有一定的体积，而且难于压缩．液体内的压强也是由分子的热运动产生的，在通常的情况下与气体不同的是液体分子之间的相互作用力不可忽视．范德瓦尔斯方程对通常的液体近似适用．式(8)中的a是考虑到分子引力而设的改正量，b是考虑到分子本身的体积而设的改正量．方程(8)描述的是1摩尔物质各物理量之间的关系．依此方程计算在0℃时的水分子引力形成的压强(a/v2)达17000倍的标准大气压．这个压强叫做分子压强，记作pi，即pi=a/v2．其他液体此压强也都在104倍的标准大气压的数量级．设想在液体中任取一平面，则此平面处两边分子间存引力的同时也存在着斥力，在通常的情况下斥力压强pr和引力压强pi的数量级都在104倍的标准大气压，而斥力压强pr稍大于引力压强pi.这两个压强值均无法单独测量，而其差值是我们能测到的液体内部的压强p．为了理解这一点，只要看一看我们所熟悉的液体压强计算式就可可一目了然．在通常情况下液体内深h处的压强p=p0+ρgh（9）其中p=pr-pi（10）而p0为液面处的压强，若液面与大气相通，则此值为大气压强；ρgh是由重力作用引起挤压产生的压强．正是由于通常情况下液体内的分子斥力略大于引力，因而难于压缩，如压缩则斥力急剧增大．使液体体积扩张，则分子引力增大，也是困难的．所以通常的液体保持一定的体积．液体与气体另一个不同之点是液体存在表面，表面层有指向液体内部的压强，这与上述pi是一致的．另外液体表面的凸凹在影响液体压强方面也扮演着重要角色，凸的表面产生正的附加压强，凹的表面产生负的附加压强．实验表明凹的表面对液体的体积有扩张作用．这对正确解释初中物理常做的证明大气压存在的演示实验--覆杯实验、水膜粘合玻璃片实验--是不可忽视的．液体的表面层形成对液体的自我束缚、自我挤压，液体总是处于紧张状态，所以即便没有容器，没有重力及其他外来作用，液体内仍存在着压强．液体的微观结构复杂，压强的微观解释困难，但并不妨碍从宏观上以挤压对其压强进行解释．液体的可压缩性很小，并不是绝对不可压缩．以水为例，在通常情况下大约每增加1倍的标准大气压的压强，可使水的体积减小原体积的4.6×10-5.一切液体在或大或小的程度上总是可以压缩的．当液体体积被压缩时就要产生压力，这就是液体的弹性力，液体越被压缩它的压力就越大从这里可以看出，前面说过的作为弹性作用的压强，也就是斥力压强与引力压强的差值p=pr-pi随着压缩程度的增加,斥力压强pr增大而增大．液体和气体一样，在没有重力作用下，其分布是均匀的，各处压强大小相等．如图3所示，容器中被封闭在活塞下的液体，在没有重力的情况下受到弹簧的作用而发生挤压．设弹簧的压力为F，活塞的面积为S，则液体上表面处受到的外加压强为P=F/S如果从活塞处的液面向下取一立方体液块，且此液块上表面与活塞面密合．依平衡条件不难证明立方体液块的下表面处的压强必与上表面处的压强相等．所取液块可以任意大小，都不会改变这个结论．对气体也是如此．由此可见在没