初二数学难题精华

八年级下册好题难题精选1初二（下册）数学题精选分式：z一：如果abc=1,求证11aab+11bbc+11cac=1解：原式=11aab+aababca+ababcbcaab2=11aab+aaba1+abaab1=11aabaab=1二：已知a1+b1=)(29ba，则ab+ba等于多少？解：a1+b1=)(29baabba=)(29ba2(ba)2=9ab22a+4ab+22b=9ab2（22ba）=5ababba22=25ab+ba=25三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。由题意得：txvxv82八年级下册好题难题精选2解之得：tvx85经检验得：tvx85是原方程解。∴小口径水管速度为tv85，大口径水管速度为tv25。四：联系实际编拟一道关于分式方程2288xx的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。解略五：已知M＝222yxxy、N＝2222yxyx，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。解：选择一：22222222()()()xyxyxyxyMNxyxyxyxyxy，当x∶y=5∶2时，52xy，原式=572532yyyy．选择二：22222222()()()xyxyxyyxMNxyxyxyxyxy，当x∶y=5∶2时，52xy，原式=532572yyyy．选择三：22222222()()()xyxyxyxyNMxyxyxyxyxy，当x∶y=5∶2时，52xy，原式=532572yyyy．反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函八年级下册好题难题精选3数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.关系式为xky解：（1）设函数∵函数图象经过（10，2）∴102k∴k=20，∴xy20（2）∵xy20∴xy=20，∴2162022162xySSE正（3）当x=6时，310620y当x=12时，351220y∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为cmy31035二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A，，(101)B，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．解：（1）设kyx，(110)A，在图象上，101k，即11010k，10yx，其中110x≤≤；（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以km/hv的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间10tv．三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于.111010ABOxy八年级下册好题难题精选4答案：r=1S=πr²=π四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1-），且P（1-，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐标代入得12k=，所以正比例函数解析式为12yx=同样可得，反比例函数解析式为2yx=（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为1()2Qmm，，于是211112224OBQSOBBQmmm△=?创=，ABOxy图11xyBhx=2xAOMQP图12xyfx=2xBCAOMPQ八年级下册好题难题精选5而1(1)(2)12OAPS△=-?=，所以有，2114m=，解得2m所以点Q的坐标为1(21)Q，和2(21)Q，--（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为2()Qnn，，由勾股定理可得222242()4OQnnnn=+=-+，所以当22()0nn-=即20nn-=时，2OQ有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与2OQ同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2()2(52)254OPOQ+=+=+．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了八年级下册好题难题精选6他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：6S＝m；第二步：m=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．解：（1）当S=150时，k=m=1502566S=5，所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边．其面积S=12（3k）·（4k）=6k2，所以k2=6S，k=6S（取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数．二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张答案：C三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶BC、刚好在同一直线上，且A与B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．八年级下册好题难题精选7答案：40米四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmABA，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1SPAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和2SPAPB．（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2SPAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10,∴AC＝30在Rt△ABC中，AB＝50AC＝30∴BC＝40∴BP＝24022BCCPS1＝10240⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50，又BC＝40∴BA'＝4110504022BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPXA图（2）20米乙CBA甲10米？米20米八年级下册好题难题精选8由轴对称知：PA＝PA'∴S2＝BA'＝4110∴1S﹥2S(2)如图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA＝MA'∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B∴S2＝BA'为最小（3）过A作关于X轴的对称点A',过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B',交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,A'B'＝5505010022∴所求四边形的周长为55050五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC．（1）求证：BGFG；（2）若2ADDC，求AB的长．解：（1）证明：90ABCDEAC°，⊥于点F，ABCAFE．ACAEEAFCAB，，ABCAFE△≌△ABAF．连接AG，AG＝AG,AB＝AF，RtRtABGAFG△≌△．BGFG．（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，1122AFACAE．30E°．30FADE°，3AF．3ABAF．四边形：一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.PXBAQYB'A'DCEBGAFDCEBGAF八年级下册好题难题精选9(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.解：(1)∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.∴△FBE≌△CBA.∴EF=AC.又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC.∴EF=AD.同理可得AE=DF.∴四边形AEFD是平行四边形.(2)构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）当图形为线段时，∠BAC=60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）.二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。解：（1）（选证一）BDEFEC0,,,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC0是等边三角形，BC=AC,ACB=60是等边三角形0120,,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC（选证二）BCEFDC证明：0,,60ABCBCACACB是等边三角形EFDABC八年级下册好题难题精选10图70,60,,,CDCEEDCBCEFDCDECEEFAEEFDEAECEFDACBCBCEFDC是等边三角形（选证三）ABEACF证明：0,,60ABCABACACBBAC是等边三角形0,,,60CDCEEDCA