GRE数学大全

数学无忧--GRE数学大全澄清：早前在网上流传的‘数学无忧’，原文为“GRE数学之葵花宝典”(=30251)，可是原文内容并不完整，而且并发现“GRE数学之葵花宝典”其实乃是“GRE数学基本概念总结”(=GRE&num=14331&page=)一文的部分内容。现在重整了无数前人的数学总结，希望对大家有帮助。同时，希望大家，在将来的日子，如要转贴或重贴前人文章时候，请清楚写出原文题目、作者、出处。这既方便网站管理者和进行机经总结的朋友(可知，能够找到原文会是极大地减轻了总结/整理/考证的工作)，更重要的是对页献原文作者的尊重，也是作为一名学者(或pre-学者)应有的道德态度。加菲熊GRE数学基本概念总结考试日期：2001-05-11发布时间：2001-5-1111:44:00作者：laurryfrom:一。数学基本概念1。mode（众数）一堆数中出现频率最高的一个或几个数e.g.modeof1,1,1,2,3,0,0,0,5is1and02。range（值域）一堆数中最大和最小数之差e.g.rangeof1,1,2,3,5is5-1=43。mean（平均数）arithmaticmean（算术平均数）（不用解释了吧？）geometricmean（几何平均数）n个数之积的n次方根4。median（中数）将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），或者中间两个数的平均数（偶数个数字）e.g.medianof1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8is2medianof1,7,4,9,2,5is(5+7)/2=65。standarderror（标准偏差）一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)e.g.standarderrorof0,2,5,7,6is:(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.46。standardvariation一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以ne.g.standardvariationof0,2,5,7,6is:s_22222_|_(0-4)+(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.87。standarddeviation就是standardvariation的平方根标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2]/nd为标准方差8.三角形余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOStt为AB两条线间的夹角9.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=(-1)10.三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除11.N的阶乘公式:N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N且规定0!=1例如8!=1*2*3*4*5*6*7*812.熟悉一下根号2、3、5的值sqrt(2)=1.414sqrt(3)=1.732sqrt(5)=2.23613....2/3asmanyAasB:A=2/3*B...twiceasmany...AasB:A=2*B14.aifonlyb:b-a15.数学常用术语倒数（reciprocal）x的倒数为1/xTHETHIRDPOWER是三次方的意思2^5=thefifthpowerof2abscissa横坐标ordinate纵坐标quadrant象限coordinate坐标slope斜率intercede截距(有正负之分)solution（方程的）解arithmeticprogression等差数列（等差级数）an=an+(n-1)ds=1/2(a1+an)commondivisor公约数commonfactor公因子leastcommonmultiple最小公倍数compositenumbe合数primefactor质因子primenumber质数factor因数consecutiveinteger连续的整数set集合sequence数列tenths'digit十分位tenth十分位units'digit个位wholenumber整数3-digitnumber三位数denominator分母numerator分子dividend被除数dividedevenly被整除divisible可整除的divisor除数quotient商remainder余数round四舍五入fraction分数geometricprogression等比数列improperfraction假分数properfraction真分数increaseby增加了increaseto增加到integer整数intermsof..用。。表达irrational无礼数multiplier乘数multiple倍数multiply乘product乘积naturalnumber自然数percapita每人markup涨价markdown降价margin利润depreciation折旧compoudinterest复利arm直角三角形的股hypotenuse直角三角形斜边lag直角三角形的股medianofatriangle三角形中线intersect相交exteriorangle外角interiorangle内角complementaryangles余角supplementaryangles补角vertexangle顶角verticalangle对顶角anglebisector角平分线equilateraltriangle等边三角形isoscelestriangle等腰三角形scalenetriangle不等边三角形congruent全等的rectangle长方形length长bothlength两个长边width宽rectangleprism长方体trapezoid梯形rhombus菱形diagonal对角线perimeter周长segment线段polygon多边形regularpolygon正多边形parallelogram平行四边形quadrilatera四边形-agon-边形*常用tetragon四边形*pentagon五边形*hexagon六边形heptagon七边形*octagon八边形enneagon=nonagon九变形*decagon十变形hendecagon=undecagon十一边形dodecagon十二边形quindecagon十五边形chord弦radian弧度=角度*PI/180circumscribe外切，外接inscribe内切，内接concentriccircle同心圆cone圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）-hedron-面体hexahedron六面体quadrihedron四面体=三角锥volume体积pyramid角锥cube立方数/立方体cylinder圆柱体sphere球体N角形内角和=(n-2)*180排列(permutation):从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法P(M,N)=N!/(N-M)!=N*……..*(N-M+1)例如从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那姆第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法..二..余下四个数中任一个,....4.....三...3....所以总共的排列为5*4*3=60同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125组合(combination):从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式性质:C(M,N)=C((N-M),N)即C(3,5)=C((5-2),5)=C(2,5)=5!/3!/2!=10概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量Sorry,我没用术语性质0=P=1a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2)P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)例如若P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1则一件事发生的概率=1-一件事不发生的概率。。。。。。。。。。。公式1理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示即集合A与集合B有交集，表示为A*B（a1发生且a2发生）集合A与集合B的并集，表示为AUB（a1发生或a2发生）则P（AUB）=P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2还有就是条件概率：考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率定义：设A，B是两个事件，且P（A）0,称P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3为事件A已发生的条件下事件B发生的概率理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）就是A与B同时发生与A发生的概率比例如在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比大小因为!E=1-EP(!E)=1-P(E)见前公式1P(E+!E)=P(1)=1即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45问P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)=P(F*(1-E))/P(1-E)=P(F-F*E)/(P(1)-P(E))=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天书一般,可以不看，关键理解下面的图画图（画着图费老尽了）__________________________________________|___________|||(~~\~~~~~~~~~）|||F(\E）|||(F*E/）|||________(__/）||~~~~~~~~~~~~||_________________________________________|由题的得F*E的面积占E（括号包围）面积的0.45问E不发生的情况下，F发生的概率即E不发生与F的面积的交集（公共地界）/E不发生的面积注E不发生的面积就是总面积（最大的方框）刨去E的面积由于总面积与E，F各自的比例不知，因此值不定（柳大侠的解法）-天书一般？设P(F)=F发生的概率P(E)=E发生的概率P(!E)=E不发生的概率P(F|E)=在E发生的情况下，F发生的概率P(F|!E)=E不发生的情况下，F发生的概率P(F,E)=F,E同时发生的概率P(F,!E)=F发生且E不发生的概率因为P(F)=P(F,E)+P(F,!E)=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))所以P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))其中P(F|E)=0.45选D.这题是条件概率的计算，如果用画图的方法定性分析要容易得多。救命三着1。代数法往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足2。穷举法分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律3。圆整法对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可小结：数学（不仅仅只有机经）(2001-05-12)djli2001-5-128:51:35