55天津大学计算机控制系统――第8.7课 (掌握)离散化控制方法―快速无纹波系统设计及最小拍控制系统

计算机控制系统设计方法第八章计算机控制系统设计方法本章结构•8.1概述•8.2计算机控制系统的连续化设计方法•8.3计算机控制系统的离散化设计方法•8.3.1离散化设计方法的设计步骤•8.3.2最小拍无差控制系统•8.3.3快速有纹波系统的设计方法•8.3.4快速无纹波系统的设计方法•8.3.5最小拍控制系统的改进计算机控制系统设计方法最小拍无差控制设计回顾在有限拍系统设计中，在采样点之间的误差不一定为零，可能存在一定的误差波动，即纹波。纹波纹波的影响：——系统输出存在误差，实际控制过程不能达到预期的精度。——可能会使得系统输出发散，不稳定。——由于执行器振动产生噪声，增加机械磨损，降低器件寿命，导致耗能。计算机控制系统设计方法快速有纹波设计可减轻纹波，保证系统稳定。存在问题：快速有纹波设计不能消除纹波。然而在某些要求较高场合，如电机转速不稳，必须要消除纹波。这就需要快速无纹波设计！4个设计要求：•稳态误差•快速性•物理可实现性•稳定性6个设计步骤：•确定广义对象•明确对象环节•确定闭环传函•确定阶次•确定系数•确定控制器快速有纹波系统设计回顾计算机控制系统设计方法主要内容1.纹波产生原因2.快速无纹波系统的设计思路3.快速无纹波系统的设计要求4.快速无纹波系统的设计步骤5.快速无纹波系统的特点6.举例8.3.4快速无纹波系统的设计方法1纹波产生的原因计算机控制系统纹波是由于控制器输出u(k)的不停变化产生。这由于R(z)和U(z)之间的单位脉冲响应为无限长，导致控制量u(k)经过有限拍之后，不能保持为零或常数，因此产生振荡，从而产生波纹。8.3.4快速无纹波系统的设计方法1纹波产生的原因()()()()()()YzGzUzYzzRz()URUzzzRzGz从R(z)到U(z)的脉冲传递函数PzGzQz广义对象的z传递函数有理分式()URzQzzPz单位脉冲响应为无限长12()(0)()(2)URzggTzgTz8.3.4快速无纹波系统的设计方法R(z)到U(z)脉冲传递函数响应时间为无限长的根源在于其包含非零极点。——即使该极点在单位圆内，能保证系统稳定，但极点位置将影响离散脉冲响应，特别是极点在负实轴或在第二、三象限时，系统的离散脉冲响应将有剧烈的振荡，从而导致纹波出现。非零极点1()()1URURzzPz1纹波产生的原因8.3.4快速无纹波系统的设计方法2.设计思路变为有限长12()(0)()(2)()NURzggTzgTzgNTz控制量u(k)或为零，或为常数，不再产生振荡，从而消除波纹。12()(0)()(2)URzggTzgTz()URUzzzRzGz8.3.4快速无纹波系统的设计方法2.设计思路在有纹波设计基础上，为了保证输入脉冲传递函数的有限项，需要克服非零极点影响。8.3.4快速无纹波系统的设计方法3.设计要求1.对系统稳态误差的要求2.系统快速达到稳态的要求3.控制器物理可实现的要求4.闭环系统稳定性的要求PzGzQz广义对象的Z传递函数使闭环系统传递函数Φ(z)包含广义对象G(z)的所有零点。无纹波要求：()URUzzzRzGz()URzQzzPz基本要求：8.3.4快速无纹波系统的设计方法4.设计步骤（1）前两步与有纹波设计相同步骤一：求出广义对象的脉冲传递函数步骤二：明确广义对象的各个环节和给定值特点，包括：有无纯滞后，有无单位圆上或单位圆外零点或极点。8.3.4快速无纹波系统的设计方法4.设计步骤1011wliizzZzz1001ppzzzw为G(z)所有零点个数。（2）既满足有纹波设计要求，又要满足无纹波设计条件。准确性要求快速性要求可实现性要求稳定性要求非零极点要求步骤三：综合考虑五个要求，确定闭环z传递函数8.3.4快速无纹波系统的设计方法4.设计步骤（3）其设计步骤与有纹波系统设计一致。步骤四：确定多项式阶次步骤五：确定多项式系数步骤六：得出最小拍控制器8.3.4快速无纹波系统的设计方法5.特点优势：——可消除采样点之间的纹波。——在一定程度上减小了控制能量。——降低了对参数变化的灵敏度。局限性：——为了消除纹波，系统的调节时间加长或控制性能变坏。即用降低性能换无纹波。——只能针对某型输入信号，而对其它类型输入未必理想。8.3.4快速无纹波系统的设计方法6.举例设有限拍随动系统，对象特性：采样周期T=0.025s，试设计速度输入下快速有、无纹波控制系统。10()0.0251pGsss01()TseHss快速无纹波控制系统8.3.4快速无纹波系统的设计方法【解】（1）求广义对象的Z传递函数G(z)：1212111214011111110400()(1)(10.025)(40)100.250.25(1)40100.250.25(1),0.025(1)(1)(1)0.09210.718110.368TsTeGzZzZssssszZsssTzzTzzezzzzz8.3.4快速无纹波系统的设计方法（2）写出G(z)的采样周期纯滞后“l”，单位圆上或单位圆外的零点个数“w”，极点个数“v”，典型输入“m”11'1111wvliiiiGzzZzPzGz11()()(1)mAzRzz11110.09210.718110.368zzGzzz0,1(1),1,2wvklm1,1(1),1,2wvklm有纹波：无纹波：0v0v8.3.4快速无纹波系统的设计方法（3）确定传递函数和多项式阶次取1pmv1qlwlwpmvq11111vmeiizzPzFz1011wliizzZzz12121qqFzfzfzfz1001ppzzz1110pmvqlw1111pmvqlw有纹波：无纹波：8.3.4快速无纹波系统的设计方法解得：1,210（4）求多项式系数1110111111wvmleiiiizzZzzzPzFz0111.407,0.826,0.592f211101,1ezzzzz10pq11pq211111011(10.718),1(1)ezzzzzzfz有纹波：无纹波：8.3.4快速无纹波系统的设计方法111121.810.510.3681110.718zzzDzGzzzz111115.2910.36810.5871110.592zzzDzGzzzz有纹波：12340.540.3160.40.115YzUzzzzzHGz12340.380.020.090.09YzUzzzzzHGz无纹波：8.3.4快速无纹波系统的设计方法无纹波有纹波计算机控制系统设计方法本章结构•8.1概述•8.2计算机控制系统的连续化设计方法•8.3计算机控制系统的离散化设计方法•8.3.1离散化设计方法的设计步骤•8.3.2最小拍无差控制系统•8.3.3快速有纹波系统的设计方法•8.3.4快速无纹波系统的设计方法•8.3.5最小拍控制系统的改进计算机控制系统设计方法主要内容最小拍系统的改进方法阻尼因子法非最小的有限拍控制8.3.5最小拍控制系统的改进1.改进的原因由于以调节时间为唯一的动态性能指标，当系统的输入形式或参数改变时，性能指标将变坏，如超调量变大，调节时间变长，稳态误差增大等。改进目的：增加对输入信号和参数变化的适应能力，使控制性能更为合理。8.3.5最小拍控制系统的改进2.阻尼因子法(惯性因子法、折衷设计法)目的：改进最小拍系统对输入信号适应能力。措施：增加惯性环节，在超调量和调节时间之间取折衷，使系统响应满意，但会降低有限拍无差控制性能。常规最小拍设计要求：111111vmeiizzzPzFz阻尼因子：111az*1111ezzzaz改进后的误差传递函数：为保证稳定，的绝对值须小于1。有理分式。a8.3.5最小拍控制系统的改进2.阻尼因子法(惯性因子法、折衷设计法)优势——适当地选择参数，可降低系统对输入类型的敏感程度，获得对不同类型输入的较为满意的控制效果。局限性——新的误差脉冲传递函数不再是一个有限阶的z-1多项式，而是一个有理分式，其展开式中有无穷多个z-1项。因此，系统不是在有限时间内到达稳态，而是渐近地趋向于稳态。——不能完全改善系统对所有输入类型的响应，只适用于输入类型不多的情况。a8.3.5最小拍控制系统的改进2.阻尼因子法(惯性因子法、折衷设计法)举例1111905.0119.01005.0zzzzzG已知输入为速度信号，采用阻尼因子法设计控制系统D(z)。其中广义对象：111az阻尼因子：8.3.5最小拍控制系统的改进0a即为最小拍控制系统的响应。对于阶跃和速度输入响应，在两个采样周期内就达到了稳态，但阶跃响应有近100％的超调。8.0a阶跃响应的超调下降为20％，但阶跃和速度输入响应十分缓慢。0a更加加剧了系统阶跃输入下的超调。5.0a系统对阶跃输入和速度输入均有较好的动态响应效果。8.3.5最小拍控制系统的改进3.非最小的有限拍控制目的：降低系统对被控对象参数变化的灵敏度，并减小控制作用。措施：按最小拍设计闭环传递函数Φ(z)、误差脉冲传递函数为Φe(z)。将Φe(z)乘以z-1的有限阶多项式，则系统已不再是最小拍，但仍是有限拍，即可以在有限个采样周期内达到稳态。可事先选择适当的hi，以此相应地改变Φ(z)中附加项的系数。nnzhzhhzH110注：通过在误差或闭环传递函数中附加若干项，相当于增加自由度。1eezzzHz即8.3.5最小拍控制系统的改进3.非最小的有限拍控制举例已知对象闭环z传函,为了降低闭环系统对参数变化的灵敏度，试对速度输入设计非最小的有限拍控制系统，并检验广义对象参数改变前后系统的控制性能。110.510.5zGzz110.610.4zGzz改变前改变后8.3.5最小拍控制系统的改进3.非最小的有限拍控制【解】（1）112012zzzz211ezzHz110.5Hzz令：121310.5311.50.5zzDzzz（2）对象参数改变前，系统对单位速度输入的响应为113234211.50.51.5341TzzzYzzRzTzzzz对象参数改变后，闭环传递函数变成*1DzGzzDzGz234561.82.883.8285.02685.95912YzzRzTzzzzz0121.5,0,0.5则：8.3.5最小拍控制系统的改进3.非最小的有限拍控制改变前改变后ttY(t)Y(t)本章