锐角三角函数及解直角三角形1.巩固锐角三角函数的定义,并能灵活运用定义进行有关计算.2.牢记特殊角的三角函数值,并能进行有关计算.3.能根据题中所给条件解直角三角形。复习目标例1.如图,将∠AOB放在5×5的正方形网格中,则sin∠AOB=;cos∠AOB=;tan∠AOB=.热身训练5453AOB340﹤sinA﹤1,0﹤cosA﹤1,tanA﹥0考点1.锐角三角函数的概念如图27-1,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):定义表达式正弦sinA=∠A的对边斜边sinA=ac余弦cosA=∠A的邻边斜边cosA=bc正切tanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=ab图27-1取值范围:考点2互为余角的正弦与余弦的关系:(1)sinA=;(2)cosA=;cos()90°-∠Asin()90°-∠A例2.若sin400=0.6,则cos500=;0.6a30°45°60°sinacosatana考点3特殊角的三角函数值比一比谁更快!212223232221333130°60°21345°11200060tan45cos230sin2.3计算:例3思考:在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.(1)边的关系:(2)角的关系:(3)边角关系:勾股定理:a2+b2=c2两个锐角互余:∠A+∠B=900.锐角三角函数:正弦,余弦、正切.图27-1在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.解下列问题:由以上四个小题,可以发现:在直角三角形,除直角外的5个元素中,若由已知的边和角(两个,其中至少有一边),即可求出其它所有未知的边和角。这个过程就叫做解直角三角形。小试牛刀(分组完成).,,6,3)4(.,,,330)3(.,,6,2)2(.,,60,4100bBAcacbBaABAcbacbABa及求已知及求,已知及求已知及求)已知(BACabcABEDC例4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450,sinB=,AD=1.(1)求BC的长;(2)tan∠DAE的值。31大显身手450解(1)在△ABC中,AD是BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中,∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,∴DC=AD=1.在△ADB中,∠ADB=90°,sinB=13,AD=1,∴AB=ADsinB=3,∴BD=AB2-AD2=22,∴BC=BD+DC=22+1.(2)∵AE是BC边上的中线,∴CE=12BC=2+12,∴DE=CE-CD=2-12,∴tan∠DAE=DEAD=2-12.BEDCA1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则sinA=,tanB=。随堂检测13121252.Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角∠A的正弦值和余弦值()(A)都扩大2倍;(B)都缩小2倍;(C)都不变;(D)不能确定C3.如果,那么△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形03tan321cosBAD4.已知α是锐角,且sin(α-10°)=,则α等于____。70032谈谈收获本节课你学到了什么?1.巩固锐角三角函数的定义,并能灵活运用定义进行有关计算.2.牢记特殊角的三角函数值,并能进行有关计算.3.能根据题中所给条件解直角三角形。