高考题汇编数列

12010年高考数学试题分类汇编——数列（2010浙江理数）（3）设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（A）11（B）5（C）8（D）11解析：解析：通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】173454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa（2010辽宁文数）（3）设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（A）3（B）4（C）5（D）6解析：选B.两式相减得，3433aaa，44334,4aaaqa.（2010辽宁理数）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，nS为其前n项和。已知a2a4=1,37S,则5S（A）152(B)314(C)334(D)172【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得2411aq，因此121aq，又因为231(1)7Saqq，联力2两式有11(3)(2)0qq，所以q=12,所以5514(1)3121412S，故选B。（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+•••…+7a=（A）14(B)21(C)28(D)35【解析】C：本题考查了数列的基础知识。∵34512aaa，∴44a12717417()7282aaaaaa（2010江西理数）5.等比数列na中，12a，8a=4，函数128()()()fxxxaxaxa，则'0f（）A．62B.92C.122D.152【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则'0f只与函数fx的一次项有关；得：412123818()2aaaaaa。（2010江西理数）4.2111lim1333nx（）A.53B.32C.2D.不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。1133lim()1213nn（2010安徽文数）(5)设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为（A）15(B)16(C)49（D）645.A【解析】887644915aSS.【方法技巧】直接根据1(2)nnnaSSn即可得出结论.3（2010重庆文数）（2）在等差数列na中，1910aa，则5a的值为（A）5（B）6（C）8（D）10解析：由角标性质得1952aaa，所以5a=5（2010浙江文数）(5)设ns为等比数列{}na的前n项和，2580aa则52SS(A)-11(B)-8(C)5(D)11解析：通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式（2010重庆理数）（1）在等比数列na中，201020078aa，则公比q的值为A.2B.3C.4D.8解析：8320072010qaa2q（2010北京理数）（2）在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=（A）9（B）10（C）11（D）12答案：C（2010四川理数）（8）已知数列na的首项10a，其前n项的和为nS，且112nnSSa，则limnnnaS（A）0（B）12（C）1（D）2解析：由112nnSSa,且2112nnSSa作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1a2＝2a1故{an}是公比为2的等比数列Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1则11121limlim(21)2nnnnnnaaSa4答案：B（2010天津理数）（6）已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以3639(1q)1-=121-q1qqqq，所以1{}na是首项为1，公比为12的等比数列，前5项和5511()31211612T.【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。（2010广东理数）4.已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=A．35B.33C.31D.294．C．设{na}的公比为q，则由等比数列的性质知，231412aaaaa，即42a。由4a与27a的等差中项为54知，475224aa，即7415151(2)(22)24244aa．∴37418aqa，即12q．3411128aaqa，即116a．（2010广东文数）5（2010全国卷1文数）（4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=(A)52(B)7(C)6(D)424.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5aaaaaaa，37897988()aaaaaaa10,所以132850aa,所以13336456465528()()(50)52aaaaaaaaa（2010全国卷1理数）（4）已知各项均为正数的等比数列{na}中，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=(A)52(B)7(C)6(D)42（2010湖北文数）7.已知等比数列{ma}中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则691078aaaaA.12B.12C.322D322（2010山东理数）（2010安徽理数）10、设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是A、2XZYB、YYXZZXC、2YXZD、YYXXZX10.D【分析】取等比数列1,2,4,令1n得1,3,7XYZ代入验算，只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本7题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.（2010湖北理数）7、如图，在半径为r的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设ns为前n个圆的面积之和，则limnns=A．22rB.832rC.42rD.62r（2010福建理数）3．设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】设该数列的公差为d，则461282(11)86aaadd，解得2d，所以22(1)11212(6)362nnnSnnnn，所以当6n时，nS取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。2010年高考数学试题分类汇编——数列（2010浙江理数）（14）设112,,(2)(3)23nnnnNxx2012nnaaxaxax，将(0)kakn的最小值记为nT，则82345335511110,,0,,,,2323nTTTTT其中nT=__________________.解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题（2010陕西文数）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.（2010辽宁文数）（14）设nS为等差数列{}na的前n项和，若36324SS，，则9a。解析：填15.316132332656242SadSad,解得112ad，91815.aad（2010辽宁理数）（16）已知数列na满足1133,2,nnaaan则nan的最小值为__________.【答案】212【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n所以331nannn设()fn331nn，令()fn23310n，则()fn在(33,)上是单调递增，在(0,33)上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时()fn有最小值。又因为55355a，66321662a，所以，nan的最小值为62162a（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。9答案：2nn（2010天津文数）（15）设{an}是等比数列，公比2q，Sn为{an}的前n项和。记*2117,.nnnnSSTnNa设0nT为数列{nT}的最大项，则0n=。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。2112117[1(2)][1(2)]1(2)17(2)161212(2)12(2)nnnnnnnaaTa116[(2)17]12(2)nn因为16(2)(2)nn≧8，当且仅当(2)n=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.（2010湖南理数）15．若数列na满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得man＜成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na．例如，若数列na是1,2,3,n…，…，则数列()na是0,1,2,1,n…，…．已知对任意的Nn，2nan，则5()a，10(())na．（2010福建理数）11．在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．【答案】n-14【解析】由题意知11141621aaa，解得11a，所以通项nan-14。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础