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1LINGO基础以及在建模中的应用LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。LINGO还是最优化问题得一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立模型时调用，并提供与其他数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，程序执行速度快，易于输入、修改、求解和分析问题。和另外一种常用的建模语言MATLAB相比，LINGO有自己的独特的地方。在使用MATLAB表述一个数学模型问题的时候，需要将模型中的约束条件进行分类（即线性等式约束、线性不等式约束、非线性等式约束、非线性不等式约束）转化成相应的矩阵形式以及相应的M文件，如果是一个大规模的问题，还需要建立较多的M文件，而且，当问题中的某些约束条件有较小的改动的时候，会引起相应的M文件有较大的改动，这就使得MATLAB的灵活性较差。而在使用LINGO表述相同模型问题时，则只需要简单的“翻译”成相应的LINGO程序即可。同时LINGO是一个专业的求解规划问题的软件，在求解速度和求解精度上都要比MATLAB好。但是MATLAB也有自己的特点，所以读者在建模时，最好根据实际问题，恰当得混合使用这两种软件，才能达到较好的建模效果。LINGO软件包有多种版本，但其软件内核和使用方法类似，本讲义以LINGO8.0进行简单介绍。学习本讲义，仅能够让读者能够运用LINGO8.0建模语言表述实际问题，正确理解求解过程所显示的状态，解读输出结果。作为一门建模语言，它非常灵活，不是本讲义所能完全包含的，关于程序高级方面的设置和使用，可查看帮助文件和其他的相关资料。一LINGO基础§1LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时，和其他的windows应用程序一样，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGOModel–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。2例1.1如何在LINGO中求解如下的线性规划问题：0,6002100350..32min212112121xxxxxxxtsxx在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2=350;x1=100;2*x1+x2=600;保存后然后点击工具条上的按钮即可。例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。单位销地运价产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338首先建立相应的数学模型：设ijx为产地iA到销地jB的运量，ijc为单位运价，ia为产地iA的产量，jb为销地jB的销量数学模型：min6811ijijijcx61,1,2...8ijjixbj，81,1,2...6ijijxai，0ijx使用LINGO软件，编制程序如下：model:！程序开始的标志符!集合的定义部分1]sets:2]AA/1..6/:a;3]BB/1..8/:b;4]Links(AA,BB):c,x;35]Endsets！数据的定义部分6]data:7]a=605551434152;8]b=3537223241324338;9]c=6267429510]4953858211]5219743312]7673927113]2395726514]55228143;15]enddata!目标函数;16]min=@sum(links:c*x);!需求约束;17]@for(BB(j):18]@sum(AA(i):x(i,j))=b(j));!产量约束;19]@for(AA(i):20]@sum(BB(j):x(i,j))=a(i));end！程序结束的标志符然后点击工具条上的按钮即可。上例就是一个典型的LINGO程序，程序一般以标志符model:开始，以end结束。标准的LINGO程序主体一般由四部分组成：（1）集合块，如例中的第1-5行。（2）数据快，如例中的第6-15行。（3）目标函数，如例中的第16行。（4）约束条件，如例中的第17-20行。这四个部分之间并没有严格的顺序之分，调整它们之间的次序，并不影响程序的运行，但为了修改程序的方便，还是建议采用这种顺序编写程序。下面的学习，我们就对每一个组成部分进行简单的介绍。4§2LINGO中的集2.1集的简介集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型（如例1.2中程序的17-20行）。集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。但是在使用之前，必须先定义它。LINGO有两种类型的集：原始集(primitiveset)和派生集(derivedset)。一个原始集是由一些最基本的对象组成的，可以称之为简单集合。如{1,2,3}A就定义了一个集合A.一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集,由已知集合派生得到的。如{1,2,3},{,,},{(1,),(2,),(2,),(3,)}ABabcCabcc，A,B就是原始集，而C就是由A,B派生得到的。2.2模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分（如在例1.1的程序中就无此部分）。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。2.2.1定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：[1]集的名字[2]集的成员（可选）[3]集成员的属性（可选）定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，每个成员具有属性有sex和age：sets:students/JohnJill,RoseMike/:sex,age;endsets②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：setname/member1..memberN/[:attribute_list];这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：隐式成员列表格式示例所产生集成员1..n1..51,2,3,4,5StringM..StringNCar2..car14Car2,Car3,Car4,…,Car14DayM..DayNMon..FriMon,Tue,Wed,Thu,Fri5③集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。例2.2!集部分;sets:students:sex,age;！注意无成员定义，仅由集的名称和成员的属性；endsets!数据部分;data:students,sex,age=John116Jill014Rose017Mike113;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。2.2.2定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：[1]集的名字[2]父集的名字[3]集的成员（可选）[4]集成员的属性（可选）可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员，相当于由父集形成的完全集。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。例2.3sets:product/AB/;machine/MN/;week/1..2/;！此三个集合均没有定义属性；allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下：编号成员1(A,M,1)22(A,M,2)33(A,N,1)44(A,N,2)55(B,M,1)66(B,M,2)77(B,N,1)88(B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/AM1,AN2,BN1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。例2.4sets:6!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age.;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0:friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf)|friend(&1,&2)#ge#0.5:x;endsetsdata:sex,age=116014017013;friend=0.30.50.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4.&1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到