圆锥曲线习题课

圆锥曲线习题课1.直线与圆锥曲线的位置关系：用△判定。2.中点弦问题，常用点差法解决。3.对于垂直问题，常用到x1x2+y1y2=0。4.对于分点问题，可利用向量关系列出方程。5.解题工具有：韦达定理、弦长公式等。复习回顾：当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？思考:__________)0(1.12222度的弦，求这条弦长的长作垂直于长轴的椭圆的一个焦点过椭圆Fbabyax__421.422是所截得的弦的中点坐标被椭圆直线yxxy______151622的取值范围为则总有公共点，对任意的与椭圆、直线mkmyxkxy课堂练习：2.3.4.表明交于双曲线的左支弦长为______2212124、双曲线3x-4y=12的焦点分别是F、F，AB是过F的弦，且|AB|=5，则ABF的周长是______高考链接ab22)31,32(45351mm且18||242ABaCABF（2011年课程标准卷）7、设直线l过双曲线C的焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A.B.C.D.223B例1M为双曲线上一点，若F是一个焦点，以MF为直径的圆与圆的位置关系是（）A内切B外切C外切或内切D无公共点或相交22221(0,0)xyabab222xyaCO1O2|OO1|=0.5|MF1|=0.5(|MF2|+2a)=0.5|MF2|+a=r+ayxoF2F1M1）建系设点3）验证（2）利用定义写方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程CAB典例剖析：例2：在△ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。在*处再插入“依次从小到大”，“三边|AC|,|BC|,|AB|长*成等差数列”，1）建系设点3）验证（2）利用定义写方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：CABG(3,0)-(3,0)51630ABCBCACAB=变式：底边，和两边上中线长之和为，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹。变式2：变式1：求重心G的轨迹方程。练习：已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且,sin53sinsinACB求(1)顶点A的轨迹方程。(2)△ABC的重心G的轨迹方程。1(3)916xyx22229yx=1(x-1)16转移代入法例2：在△ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。22222124(2)1;:(2)49xyCxyMCC-+=++=1例、已知定圆C：，动圆和圆外切，和圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程。1(2,0)C2(2,0)C-Mr1rAr点拨：在求曲线方程时，定义的应用不可忽视。22练习：已知动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆C：(x-3)+y=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程。利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：例3：22222124(2)1;:(2)49xyCxyMCC-+=++=1例、已知动圆C：动圆和圆外切，和圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程。点拨：在求曲线方程时，定义的应用不可忽视。22练习：已知动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆C：(x-3)+y=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程。(3,0)A(3,0)CPrARr点拨：利用定义法求椭圆方程的关键在于充分利用平面几何知识，并注意画图分析，充分挖掘问题中所隐含的几何属性，从而确定动点是否满足椭圆的条件。利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：例3：22222124(2)1;:(2)49xyCxyMCC-+=++=1例、已知动圆C：动圆和圆外切，和圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程。点拨：在求曲线方程时，定义的应用不可忽视。22练习：已知动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆C：(x-3)+y=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程。12)30CAPPALPCQQ2222练习：）已知动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆C：(x-3)+y=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程。已知圆：(x-3)+y=64及（，），是圆上任一点，线段的垂直平分线与相交于点，求点的轨迹方程。-利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：例3：(3,0)A(3,0)CPrARr例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。1)3(22yx9)3(22yx解：设动圆的半径为r，则由动圆与定圆都外切得123,1MFrMFr2)1()3(21rrMFMF由双曲线的定义可知，点M的轨迹是双曲线的右支，其方程为：22118xy)1(xxyMF1F2rrO变式1：求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。∴a=1,c=3,b2=8变式1：求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|＝-2轨迹是以两已知圆的圆心为焦点的双曲线的左支。|MF1|＝r-3|MF2|＝r-1例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。1)3(22yx9)3(22yxxyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|＝4|MF1|＝r+3|MF2|＝r-1：求与小圆内切，与大圆外切的动圆变式2圆心轨迹例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。1)3(22yx9)3(22yxxMF1F2rrO|MF1|-|MF2|＝-4|MF1|＝r-3|MF2|＝r+1xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|＝4|MF1|＝r+3|MF2|＝r-1：求与小圆内切，与大圆外切的动圆变式2圆心轨迹例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。1)3(22yx9)3(22yxxMF1F2rrO|MF1|-|MF2|＝-4|MF1|＝r-3|MF2|＝r+1xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|＝4|MF1|＝r+3|MF2|＝r-1例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。1)3(22yx9)3(22yx变3.求与这两个已知圆中一个内切另一个外切的动圆圆心的轨迹方程。22xy=1451、过原点的双曲线有一个焦点为F(4,0),实轴长为2，求双曲线中心的轨迹方程。练习：F2xOyFM2、已知过点A(2,1)的直线与曲线2x2-y2=2交于P，Q两点，求线段PQ中点M的轨迹方程。yxo例5.已知双曲线的方程为⑴求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.⑵试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.2212yx)1,1(B)1,2(PNM(1)4x-y-7=0(2)2x-y-1=0×假设存在这样的弦，221(1)12ykxyx2222222230kxkkxkk22221222kkkxx2k2224301642380kxx当时，为此时，∴不存在这样的弦k不存在显然不合题意设弦所在的直线方程为：)1(1xky并且交双曲线于C(x1,y1),D(x2,y2）方程讨论法：⑴对于椭圆、抛物线而言:若点P在其内部，则以P为中点的弦一定存在；若P在其外部或曲线上，则以P为中点的弦一定不存在⑵对于双曲线而言:当点P落在双曲线与其渐近线所夹区域、或在双曲线上、或在其渐近线（中心除外）上时，以点P为中点的弦不存在。当点P落在其它区域时，以点P为中点的弦存在。③检验方法：将求出的直线与曲线联立，看△0?②弦中点位置④处理弦的中点问题的注意事项：⑴“中点弦”的有关问题，需要综合运用中点公式、韦达定理，方程组中各种变形的知识，有一定的灵活性。⑵有时，用定义解题，会更简捷。