高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示一．教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；威宁六中高二（24）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写奎屯王新敞新疆）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作N，,2,1,0N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作Z,，，，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作Q,整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作R数数轴上所有点所对应的R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0奎屯王新敞新疆（2）非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+奎屯王新敞新疆Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}xpx的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230xx的解集。答案：列举法：{1,3}描述法：2{|23,}xxxxxR例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}={|21,}xxkkZ（2）{|*,||5}{1,2,3,4}xxNx（3）1{(,)|}2xyxyxy{(2,1),(1,2)}（4）33N答案：（4）例3.求不等式235x的解集答案：{|4,}xxxR例4.求方程2210xx的所有实数解的集合。答案：例5．已知2{2,,},{2,2,}MabNab，且MN，求,ab的值答案：0,1ab或11,42ab例6．已知集合2210,RAxaxxx，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A是关于x的方程2210axx的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．解：当0a时，方程只有一个根12，则0a符合题意；当0a时，则关于x的方程2210axx是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程2210axx有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝440a，解得1a．综上所得，实数a的取值范围是01aaa或．答案：01aaa或2．练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。（2）用列举法表示下列集合：①{|xx是15的正约数}②{(,)|{1,2},{1,2}}xyxy③{(,)|2,24}xyxyxy④{|(1),}nxxnN*⑤{(,)|3216,,}xyxyxNyN答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③82{(,)}33④{1,1}⑤{(2,5),(4,2)}（3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}；②{2,4,6,8,10}答案：①{|13,1,2,3,4}xxkk②{|2,1,2,3,4,5}xxkk四、课堂练习1．下列说法正确的是()A.1,2,2,1是两个集合B.(0,2)中有两个元素Ｃ.6|xQNx是有限集Ｄ.2|20xQxx且是空集２.将集合|33xxxN且用列举法表示正确的是()Ａ.3,2,1,0,1,2,3Ｂ.2,1,0,1,2Ｃ.0,1,2,3Ｄ.1,2,3３.给出下列４个关系式：3,0.3,0,00RQN其中正确的个数是()Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个４.方程组25xyxy的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝20,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合,,Sabc中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是()Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.N21B.2{xR|x≥3}C.|-3|N*D.-3.2Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；(3)1,23,46,21,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知xN,则方程220xx的解集为()A.{x|x=-2}B.{x|x=1或x=-2}C.{x|x=1}D.5.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：0_______N,5______N,16______N.7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.9.集合{x|x3}与集合{t|t3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x|2xa,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：①2|2xyx,②2|2yyx,③2(,)|2xyyx(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示【课堂练习】1．D2.C3.B4.73,225.150,1,2x6.D【课后作业】选择题1－5BADCC填空题6.7.2,4,58.2|230xxx9.是10.6解答题11.}4,2,1,0{B集合A中的元素都在集合B中。12.（1）若1,0abb（2）若,11abba则（不合题意，舍去）综上1,0ab13.（1）不是（2）集合①是指自变量x的取值范围，是全体实数;集合②是指函数值y的取值范围，与集合|2yy相等集合③是抛物线22yx上的点所构成的集合。