模拟信号的数字化PCM编码设计

课程设计报告课程设计名称：模拟信号的数字化PCM编码设计系部：学生姓名：班级：学号：成绩：指导教师：开课时间：2011-2012学年1学期一、设计题目模拟信号的数字化PCM编码设计二、具体要求1.模拟信号数字化的处理步骤：抽样、量化、编码2.PCM编码的压缩和扩张原理；3.用MATLAB或其它EDA工具软件对PCM编码进行使用A律和μ律的压缩和扩张进行软件仿真；4.对仿真进行分析比较。5.PCM的8位编码C1C2C3C4C5C6C7C8三、主要内容（一）基本原理下图是模拟信号数字传输的过程原理图：1．抽样1.1定义：所谓抽样，就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该模拟信号经过抽样后还应当包含原信号中所有的信息，也就是说能无失真的恢复原模拟信号。它的抽样速率的下限是由抽样定理确定的。1.2抽样定理设一个频带限制的（0，fH）Hz内的时间连续信号m（t）如果它不少于2fH次每秒的速率进行抽样，则m(t)可以由抽样值完全确定。抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是fS≥2fh，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～fh之内（fh为模拟信号的最高频率）。为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤)(stfD/A)(nf)(ngA/D)(tg)(tp)(tf量化编码数字滤波器波器，将模拟信号的带宽限制在fh以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。另外要注意的是，采样间隔的周期要足够的小，采样率要做够的大，要不然会出现如下图所示的混叠现象，一般情况下TsWs=2π,Wn2Wm。1.3抽样过程如图所示：2．量化2.1定义所谓量化就是把一个连续函数的无限个数值的集合映射为一个离散函数的有限个数值的集合。量化分为均匀量化和非均匀量化。2.2量化过程：量化器mq(t)m(t)t00tt0f(t)y(t)k(t)同一值，表示在一个间隔内为sssqqTktkTkTmtm)1()()(---mq(t)与mS(t)的近似程度用下参数衡量:量化噪声功率量化器输出信号功率qqNS2.3分类2.3.1均匀量化定义：所谓均匀量化就是指量化间隔相等的量化。分类：①均匀中升型（无0电平）②均匀中平型（含0电平）量化间隔---设mS(t)幅值域为（a,b）则量阶Δv=(b-a)／M量化输出qi=(mi+mi-1)/2当mi-1＜m≤mi•mi(=a+i△v)---第i量化级终点电平•qi---第i量化级的量化电平特点：（1）量化间隔与量化级数成反比。（2）量化噪声与量化间隔成正比，即量化间隔愈大，最大量化噪声的绝对值越大。（3）量化噪声与量化级数成反比，量化级数越大，量化噪声越小。（4）无论信号抽样值大小如何，量化噪声的功率值固定不变，因此在小信号时（信号功率相对较小），信号的量化信噪比也很小。2.3.2非均匀量化定义：就是对信号的不同部分用不同的量化间隔，具体地说，就是对小信号部分采用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大的量化间隔。实现方法：压缩与扩张法3．编码定义所谓编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。当然这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。通信中一般都采用第二类。4．PCM编码的压缩和扩张原理4.1压扩特性数学分析当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线，其斜率为：对此压缩器的输入和输出电压范围均作归一化，且纵坐标y在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于：0123456tt0t000010011100101110110100010001Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10TsTs2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10TsTs2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Ts(a)抽样脉冲(c)PCM量化(b)PCM抽样(d)PCM量化p(t)v(t)k(t)m(t)d(t)6543210tydxdyxyydydxxNy1dydxNydydxx1xNdydx为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间隔x按比例地减小，即：xx。将边界条件(当x=1时，y=1)，代入可得：k+c=0→c=-k5．A律压缩特性和μ律压缩特性介绍5.1A压缩律所谓的A压缩率就是压缩器具有如下特性：上式中：x为归一化的压缩器输入电压；归一化的压缩器输出电压；A为压扩参数，表示压缩程度。5.2μ压缩律压缩规律μ压缩特性近似满足下对数规律543210输出压缩曲线线性变换输入ABA′B′543210输出扩张曲线输入ABA′B′(a)压缩器输入输出示意图(b)扩张器输入输出示意图ttttxdydxkxdydxckyxlnkkyxlnxkyln111+lnA1+lnAAx1,01ln1ln1,11lnAxxxAyAxxAA•••μ=0时:无压缩作用(直线)μ＞0时:μ↑→压缩明显压缩作用---y是均匀的，而x是非均匀的→信号越小△x也越小•压缩特性早期是用二极管的非线性来实现的，但要保证压缩特性的一致性、稳定性以及压缩与扩张特性的匹配是很困难的。•因此通常都是采用近似理想压缩特性曲线的折线来代替理想特性。–对于A律曲线，采用13段折线近似；–对于μ律曲线，采用15段折线近似。5.313折线的形成：•（1）首先把输入信号的幅值归一化（横坐标），把0～1的值域划分为不均匀的8个区间，每个区间的长度以2倍递增。具体地说就是0～00.20.40.60.81.0yxA＝87.6A＝10A＝11.00.80.60.40.200.20.40.60.81.0yx＝255＝30＝01.00.80.60.40.2(a)A律压缩特性(b)律压缩特性ln(1),01ln(1)xyxyx3010010001/128为第一区间，1/128～1/64为第二区间，1/64～1/32为第三区间，1/32～1/16为第四区间，直到1/2～1为第八区间。（2）再把输出信号的幅度也归一化（纵坐标），并均匀分成8个区间，即0～1/8，1/8～2/8，2/8～3/8，直到7/8～1。•（3）然后以横轴各区间的右端点为横坐标，以相对应纵轴区间的上端点为纵坐标，就可得到（1/128，1/8），（1/64，2/8），（1/32，3/8），…,（1，1）等8个点。•（4）将原点及这8个点依次用直线段连接起来就得到一条近似A律的折线，见下图。•（5）第一区间和第三区间的线段斜率一样，可以看成一条线段，则正值曲线就只有7条线段，与之对应的负值曲线也只有7条线段，而正、负值曲线合画在一起后，各自的第一段折线斜率也一样，所以在14条线段中再减去一条就成为13折线。13折线编码特点：基本上保持压缩特性，又便于数字实现。折线的各段斜率：线段8斜率：1/8÷1/2=1/4线段7斜率：1/8÷1/4=1/2线段6斜率：1/8÷1/8=1线段5斜率：1/8÷1/16=2线段4斜率：1/8÷1/32=4线段3斜率：1/8÷1/64=8线段2斜率：1/8÷1/128=16线段1斜率：1/8÷1/128=161.07/86/85/84/83/82/81/801/81/161/41/21.01/641/321/128yx0.2完整的13折线特性：下图是完整的13折线图：完整13折线的图的特性：负向8段斜线按同样方法得到；第Ⅲ像限的折线与第Ⅰ像限呈奇对称；斜率相同的段合为一段，共13段，称为13折线法。13折线的绘制方法：（1）将输入输出的电压归一。（2）将x轴的区间（0，1）不均匀的划分为8段，划分的规律是：每一次以二分之一取段。（3）将x轴上分好的8段，在段内分成均匀的16段，每一等份作为一个量化层。（4）将y轴的区间（0，1）均匀的划分为8段，在段内分成均匀的16段，每一等份作为一个量化层。（5）将相应的交点连接起来得到8个折线段。（6）因为还包括小于0的电平，所以在第三象限也有8个折线段，但是在第一象限中第一，二段的折线的斜率和第三象限第一，二段相同，所以四条连成一条，这样整个平面有13条线，所以一称为13折线.xy111/21/41/81/23/41/4-1-1-1/2-1/4-1/8-1/2-3/4-1/4虽然在理论分析时候我们把量化和编码是分开的，其实，在实际的PCM设备中，量化和编码是一起进行的。通信中采用高速编码方式。6．PCM的8位编码C1C2C3C4C5C6C7C8：C1C2C3C4C5C6C7C81正000①00000负001②0001010③0010………111⑧11118421权值逐次比较型编码器，电阻网络型译码器下表左边是段落码和段落之间的关系，右边是段内码和16个量化级之间的关系段落序号段落码量化级段内码8111151111141110711013110112110061011110111010105100910018100040117011160110301050101401002001300112001010001000100000PCM系统m（t）mS（t）mq（t）P0（t）m’S（t）m’（t）特点：段内均匀，段间非均匀，即段内的16个量化级均匀划分，而由于各段落长度不等，段间属于非均匀的量化级。小信号段落短，量化间隔小；打信号段落长，量化间隔大。第一、二段最短，只有归一化的抽样量化编码数字信道译码LPF抽样脉冲噪声1/128，再将它等分16小段，每一小段长度（1/128）/16=1/2048,。对于均匀量化，要保证同样的小信号量化误差，必须有2048个量化级，即11位编码（211=2048）.（二）仿真程序及程序编制clear;t=-0.1:0.001:0.1;%该参数用于画原信号图形f=sin(3*pi*90*t)+cos(3*pi*37*t);%原函数,由t的取值可得f有201个值subplot(2,1,1)%matlab矩阵区域设置plot(t,f);%画出采原函数序列图title('原信号');xlabel('时间t(s)');%该函数用于画出原始波形和抽样后离散的采样波形图%绘制离散的采样波形图T=1/500;%抽样周期，800是抽样频率，可以调整抽样频率gs=-0.1:T:0.1;fg=sin(2*pi*60*gs)+cos(2*pi*25*gs);%对信号进行以T周期抽样subplot(2,1,2)stem(gs,fg)%画图title('采样信号');xlabel('时间t(s)');clearall;closeall;%建立原信号T=0.002;%取时间间隔为0.01t=-0.1:T:0.1;%时域间隔dt为间隔从0到10画图xt=sin(3*pi*90*t)+cos(3*pi*37*t);%xt方程%采样：时间连续信号变为时间离散模拟信号fs=800;%抽样fs=2fc，每秒钟内的抽样点数目将等于或大于2fc个sdt=1/fs;%频域采样间隔0.002t1=-0.1:sdt:0.1;%以sdt为间隔从-0.1到0.1画图st=sin(2*pi*60*t1)+cos(2*pi*25*t1);%离散的抽样函数figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,xt);title('原始信号');%画出原始的信号图,以好对比gridon%画背景subplot(3,1,2);stem(t1,st,'.');%这里画出来的是抽样后的离散图title('抽样信号');gridon%画背景%量化过程n=length(st);%取st的长度为nM=max(st);A=(st/M)*2048;%a1(极性码)a2a3a4（段落码）a5a6a7a8（段内