工科物理大作业01-质点运动学

0101质点运动学班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．在下列关于质点速度的表述中，不可能出现的情况是：A．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度；B．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少；C．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变；D．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。（B）[知识点]速度v与加速度a的关系。[分析与解答]速度v和加速度a是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A有可能出现，抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C也有可能出现。竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D也有可能出现。向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B。2．在下列关于加速度的表述中，正确的是：A．质点沿x轴运动，若加速度a0，则质点必作减速运动；B．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心；C．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；D．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧；E．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线；F．质点作抛物运动时，其法向加速度na和切向加速度τa是不断变化的，因此，加速度22τnaaa也是变化的。（C、D）[知识点]加速度a及运动性质判据[分析与解答]因为判断作直线运动的质点作加速还是减速运动的判据是看a和v的方向关系，即a，v同向为加速运动，a，v反向则作减速运动，而不是只看a的正负。当a0时，若v0，则质点是作反方向加速运动，故A错误。平抛斜抛运动都是曲线运动，但其加速度却是恒矢量（大小、方向均不变），故E也错误。作抛体运动时，虽然na和τa是变化的，但合加速度a却是常数，等于g，故D也不成立。在曲线运动中必向加速度2vna，故总加速度一定不为零，所以，C是正确的。质点作匀速圆周运动时，加速度a的方向指向圆心，但作变速圆周运动时，由于τa的存在，加速度a的方向如图1-1(a)所示，故B错误。质点作曲线运动时，由于速度的方向是变化的，则加速度的方向总是指向曲线凹的一侧，如图1-1(b)所示，故D是正确。半径为R，从A点出3.如图1-2所示，质点作匀速圆周运动，其发，经半个圆周而达到B点。则在下列表达式中，不正确的是：量0v，速率增量0v；A．速度增量jv2v，速率增量0v；B．速度增小R2r，路程Rsπ；C．位移大irR2，路程Rsπ。D．位移（A）[知识点]r与v的分量表达方法，v与v、r与s的计算[分析与解答]依题意，质点irRA，irRB，jvvA，jvBv，则从A点运动到B点时，速度的增量02ΔjjjvvvBvvvA，而速率增量0BvvvvvA；位移iiirrrRRRAB2，位移的大小R2r，路程Rsπ，故A不正确。4．一质点在xOy平面内作曲线运动，r为位置矢量，s为路程。在下列关于质点速率的表达式中，正确的是：A．trddv；B．tddrv；C．tsddv；D．22)dd()dd(tytxv；E．tddrv。（B、C、D）[知识点]速率与径向速率[分析与解答]tddrv，它的大小tddr等于瞬时速率v；且vttddddrr，而tsvdd为瞬时速率的定义式；txvxdd，tyvydd是二维运动速度沿x，y轴的两个分量，且有2222ddddyxvvtytx即为瞬时速度的大小，它等于瞬时速率。而trdd是径向速率，是速度在r方向的分量，它只反映了r的大小变化，trtddddr。5．如图1-3(a)所示，物块A与B分别置于高度差为h的水平面上，借一跨过滑轮的细绳连接，若A以恒定速度0v运动，则B在水平面上的运动为：A．匀速运动，且0vv；B．加速运动，且ovv；C．加速运动，且ovv；D．减速运动。（B）[知识点]加速、减速判据，第Ⅰ类问题[分析与解答]选坐标原点O在滑轮处，x轴水平向右，y轴竖直向下，如图1-3(b)所示。任意时刻物块B的位矢为jirhx设物块B的速度为viijixtxthtxtrvddddddddv（00ddythv,）任意时刻物块B到原点的距离x都满足22hrxtrhrrhrttxxdddddd2222v按题意trdd0v是物块A的速率，因为绳长r随时间在缩短，故0ddtr则有022022vvvxhxhrrxi022vxhxv物块B的速度方向沿x轴负向。物块B的速率为00220cosvvvvθhxxv物块B的加速度为ittxddddvva322022220022dd)(ddddxhtxhxxhxhxttaxxvvvviia3220xhaxv物块B的加速度方向沿x轴负向。v与a方向相同，物块B作变加速直线运动。6．已知质点的运动方程为：coscos2BtAtx，sinsin2BtAty，式中、、BA均为恒量，且0A，0B，则质点的运动为：A．圆周运动；B．抛体运动；C．椭圆运动；D．匀加速直线运动；E．匀减速直线运动。（D）[知识点]轨道方程，加速、减速判据，第Ⅰ类问题[分析与解答]质点的运动方程为cossincoscos22BtAtyBtAtx由此可知tanxy，即xytan由于恒量，所以上述轨道方程为直线方程。又sincosBtAvBtAvyx22恒量恒量sincosBaBayx22由于0A，0B，显然v与a同号，故质点作匀加速直线运动。7．一质点沿x轴运动，其运动方程为3224ttx（SI），当质点再次返回原点时，其速度和加速度分别为：A．8m/s，16m/s2；B．-8m/s，16m/s2；C．-8m/s，-16m/s2；D．8m/s，-16m/s2。（C）[知识点]第Ⅰ类问题的数值计算[分析与解答]速度268ddtttxv加速度ttva128dd当质点再次返回原点时，有02432ttx得0t（舍去）和s2t则此时的速度和加速度分别为m/s86822xxvm/s161282xa8．已知质点的运动方程为221210ttx（SI），则在前5s内质点作：A．减速运动，路程为36m；B．加速运动，位移为10m；C．前3s作减速运动，后2s作加速运动，路程为26m；D．变速运动，位移的大小和路程均为10m。（C）[知识点]第Ⅰ类问题，转向点条件，加速、减速判据，路程与位移。[分析与解答]速度ttxv412dd加速度0m/s12ddtva质点直线运动的转向点时刻应满足0412tv则得s3t当0≤t＜3s时，v0，且a0，质点加速运动。此段路程为m181032312102121xxs当3st≤5s时，v＜0，且a0，质点减速运动。此段路程为232xxs)3231210()5251210(22m8则质点的总路程为m2621sss9．一质点沿半径R=1m的圆轨道作圆周运动，其角位置与时间的关系为1212t（SI），则质点在s1t时，其速度和加速度的大小分别为：A．1m/s，1m/s2；B．1m/s，2m/s2；C．1m/s，2m/s2；D．2m/s，2m/s2。（C）[知识点]角量与线量关系。[分析与解答]角速度ttdd角加速度2rad/s1ddt速度的大小ttR1v线向加速度2221ttRvan切向加速度2m/s1ddtva总加速度1422taaan则当t=1s时，质点的速度和加速度的大小为m/s1v2114a10．A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶，且A船沿x轴正向运动，B船沿y轴正向运动。则B船相对于A船的速度（以m/s为单位）为A．ji22；B．ji22；C．ji22；D．ji22。（B）[知识点]运动相对性，伽利略速度变换式。[分析与解答]取地面为静止参考系S系，A船为运动参考系S’系，B船为运动物体。则绝对速度为u=2j牵连速度v=2i而B船相对于A船的相对速度为ijvuu22即jiu22二、填空题1．一质点沿x轴方向运动，其运动方程为326910tttx（SI），则：质点前2s的位移为r=i2m；质点速度的表达式为vi)3129(3ttm/s；质点沿x轴的最大速度值为maxv=3m/s。[知识点]第Ⅰ类问题，位移的计算。[分析与解答]已知运动方程为326910tttxs0t的位矢m10ir0s2t的位矢m8226291032iir2则前2s的位移m2irrr02质点的速度m/s3129dd2iivtttx质点的加速度的大小ttva612dd当0612ddttv时，质点具有最大速度，即t=2s时，最大速度值为m/s3232129312922ttvmax2．一质点在xOy平面内运动，其运动方程为tx2，2219ty（SI）。则质点的轨迹方程为y2192x；s2t时的位矢为rji114m；st2时的速度为vji82m/s；前2s内的平均速度为vji42m/s。[知识点]轨迹方程与运动方程，二维第Ⅰ类问题，矢量表达式。[分析与解答]已知质点的运动方程为tx2(1)2219ty(2)由式（1）得2xt，代入式（2）即可得质点的轨迹方程2192xy质点的位矢为jir22192tt当t=2s时，质点的位矢为jir2221922m114ji质点的速度为jirtt42ddv当t=2s时，质点的速度为m/s82242jijiv质点在前2s内的平均速度为202rrrvtjji19221922212m/s42ji3．一质点沿x轴正方向运动，其速度为238tvm/s，当s8t时，质点位于原点左侧52m处，则其运动方程为x62883ttm；且可知当0t时，原点的初始位置为0x-628m，初速度为0v=8m/s。[知识点]第Ⅱ类问题，初始条件。[分析与解答]一维质点运动238ddttxv（1）分离变量ttxd38d2积分，且注意s8t时，m52x，即txtx825238d则33888852ttx即运动方程为62883ttx（2）将0t代入式（2），则质点的初始位置为m6280x将0t代入式（1），则质点的初速度为m/s80v4．在质点曲线运动中，切向加速度τa是反映质点运动速度大小变化的物理量；而法向加速度na是反映质点运动速度方向变化的物理量。5．一质点沿x轴作直线运动，其v～t曲线如图1-4所示。如果0t时，质点位于坐标原点，则s54.t时，质点的位置为x49m，质点所行的路程为s1261m，质点的加速度为a2m/s2。[知识点]图线运用，第Ⅱ类问题.[分析与解答]在v－t图上，曲线任一点的斜率表明是加速度，即taddtanθv在v－t图中曲线所包围的面积表示的是质点运动的路程s，处于第Ⅰ象限的为+s，处于第Ⅳ象限的为－s（即沿相反方向运动的路程）。依图示可得00ttavv在2s≤t＜3s内，23m/s32321a，m/