一元二次方程根与系数的关系及应用练习题

一元二次方程根与系数的关系和应用练习2018年10月13日知识点回顾1.根与系数的关系在一元二次方程ax²+bx+c中（a≠0,a,b,c皆为常数）两根x1,x2与系数的关系：x1+x2=x1x2=前提条件：判别式△=b²-4ac大于等于02.列方程解应用题的关键(1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数．3.列方程解应用题应注意：(1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；(2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的练习解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．1.方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。2.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x12-x1+x2的值为（）A．-1B．0C．2D．33.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则abba的值是（）A．3B．-3C．5D．-54.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为。5.已知322yy的值为2，则1242yy的值为。6.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=。7.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0有实数解，则m的取值范围为．9.关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。10.关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．11．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=112.关于x的一元二次方程：x2-4x-m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（1211xx）=（）A．44mB．-44mC．4D．-413.已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。14.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。15.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是。16.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝。17、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或118、若方程中，满足和，则方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定19、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．02cbxax)0(acba,,0cba0cba220．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．22．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．23.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为24.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。25.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170—2x。(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？26．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．27．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．28.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?