2017届二轮复习 高考大题・规范答题示范课(一)函数与导数类解答题课件(全国通用)

高考大题·规范答题示范课(一)函数与导数类解答题【命题方向】1.导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值的综合问题:以函数为载体,以导数为解题工具,主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法,以及参数的取值范围问题.2.导数、函数、不等式的综合问题:不等式的证明问题是高考考查热点内容,常与绝对值不等式,二次函数等相联系.问题的解决通常采用构造新函数的方法.【典型例题】(12分)(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围.(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x22.【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)①判断a=0时,f(x)的零点个数;②判断a0时,f(x)的零点个数;③判断a0时,f(x)的零点个数.(2)①求f(2-x2);②证明x1+x22.【标准答案】(1)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).………………………………1分得分点①①设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点;………………………………1分得分点②②设a0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)0,所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b0且bln,则f(b)(b-2)+a(b-1)2=a0,故f(x)存在两个零点;…………………2分得分点③a2a223(bb)2③设a0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时,f′(x)0,因此f(x)在(1,+∞)上单调递增.又当x≤1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点.若a-,则ln(-2a)1,故当x∈(1,ln(-2a))时,f′(x)0;当x∈(ln(-2a),+∞)时,f′(x)0.e2e2因此f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减,在(ln(-2a),+∞)上单调递增,又当x≤1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点.……………………………………………2分得分点④综上,a的取值范围为(0,+∞).…………1分得分点⑤(2)不妨设x1x2,由(1)知,x1∈(-∞,1),x2∈(1,+∞),……………………………1分得分点⑥2-x2∈(-∞,1),f(x)在(-∞,1)上单调递减,所以x1+x22等价于f(x1)f(2-x2),即f(2-x2)0,由于f(2-x2)=-x2+a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2)+a(x2-1)2=0,所以f(2-x2)=-x2-(x2-2),……2分得分点⑦22xe2xe22xe2xe设g(x)=-xe2-x-(x-2)ex,则g′(x)=(x-1)(e2-x-ex).……………1分得分点⑧所以当x1时,g′(x)0,而g(1)=0,故当x1时,g(x)0.从而g(x2)=f(2-x2)0,故x1+x22.……1分得分点⑨【评分细则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④⑤):①有正确的求导式子得1分;②当a=0时,得出正确结论得1分;③根据a0时,判断出单调性得1分,找出两个零点得1分;④根据a0时,得出a≥-与a-时均不存在两个零点各得1分;⑤正确得出结论得1分;e2e2第(2)问踩点说明(针对得分点⑥⑦⑧⑨):⑥正确写出两根的范围得1分;⑦将问题转化为函数的单调性,找到其对应的函数得2分;⑧正确构造函数、求导得1分;⑨利用函数的单调性得出正确结论得1分.【高考状元满分心得】1.牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解答题中,通常都会涉及求导,正确的求导是解题关键,因此要牢记求导公式,做到正确求导,如本题第(1)问就涉及对函数的求导.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求解.3.注意分类讨论:高考函数与导数解答题,一般都会涉及分类讨论,并且讨论的步骤也是得分点,所以一定要重视分类讨论.4.写全得分关键:在函数与导数问题中,求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚,如本题中的得分点②③④⑦⑧等.【跟踪训练】(12分)(2016·全国卷Ⅱ)(1)讨论函数f(x)=ex的单调性，并证明当x0时，(x-2)ex+x+20.(2)证明：当a∈[0，1)时，函数g(x)=(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.x2x2x2eaxax【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题：①求f(x)的单调区间；②当x0时，证明(x-2)ex+x+20；③当a∈[0，1)时，求函数g(x)=(x0)的最小值；④求函数h(a)的最大值、最小值.x2eaxax【解析】(1)f(x)=f′(x)=因为当x∈(-∞，-2)∪(-2，+∞)时，f′(x)0，所以f(x)在(-∞，-2)和(-2，+∞)上单调递增，所以x0时，exf(0)=-1，所以(x-2)ex+x+20.xx2ex2，2xx22x24xee[]x2(x2)(x2)，x2x2(2)g′(x)=a∈[0，1).由(1)知，当x0时，f(x)=·ex的值域为(-1，+∞)，只有一解，使得·et=-a，t∈(0，2].x2x4(ea)x2x(eaxa)xxx4x(xe2eax2a)xx3x2(x2)(ea)x2x，x2x2t2t2当x∈(0，t)时g′(x)0，g(x)单调递减；当x∈(t，+∞)时g′(x)0，g(x)单调递增.h(a)=记k(t)=，在t∈(0，2]时，k′(t)=0，所以k(t)单调递增，所以h(a)=k(t)∈tttt22t2e(t1)eea(t1)et2ttt2，tet2t2e(t1)(t2)21e(]24，．