2017届云南师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考(三)数学(理)试题(word版)

页1第云南师大附中2017届月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设全集UR,集合2{|2},{|3}AyyxBxx，则()UACB（）A.B.{|2}xxC.{|3}xxD.{|23}xx2．已知复数342izi，z是z的共轭复数，则z为（）A.553B.5C.55D.253.下列说法正确的是（）A.若命题p，q为真命题，则命题pq为真命题B.“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”C.若命题p：“2000,50xRxx”的否定p：“2,50xRxx”D.若()fx时定义在R上的函数，则“(0)0f是()fx是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1xyCmn,曲线()xfxe在点(0,2)处的切线方程为220mxny，则该双曲线的渐近线方程为（）A.12yxB.2yxC.22yxD.2yx5.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(mod)Nnm，例如114(mod7).如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n（）A.16B.17C.19D.156.已知公差不为0的等差数列{}na满足134,,aaa成等比数列，nS为{}na的前n项和，则4253SSSS的值为页2第（）A.2B.3C.2D.37.已知随机变量服从正态分布2(1,),NaR，则“()0.5Pa”是“关于x的二项式321()axx的展开式的常数项为3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要D.充要条件8已知某随机变量X的概率密度函数为0,0(),0xxPxex，则随机变量X落在区间（1,3）内的概率为（）A.21eeB.231eeC.2eeD.2ee9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A.4B.6C.7D.1210.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有（）A.36种B.24种C.18种D.9种11.在锐角ABC中，265sin,cos,757ACBC,若动点P满足(1)()2APABACR,则点P的轨迹与直线,ABAC所围成的封闭区域的面积为（）A.36B.46C.66D.12612.若二次函数2()1fxx的图像与曲线:()1(0)xCgxaea存在公共切线，则实数a的取值范围为（）A.28(0,]eB.24(0,]eC.24[,)eD.28[,)e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128]，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为页3第14.已知倾斜角为的直线l与直线:230mxy垂直，则cos2=15.记函数()fx的导数为(1)()fx，(1)()fx的导数为(2)()fx，……，(1)()nfx的导数为()()nfx()nN.若()fx可进行n次求导，则()fx均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!nnfffffxfxxxxn，若取4n，根据这个结论，则可近似估计cos2（用分数表示）16.设数列{}na为等差数列，且112a，若2()sin22cos2xfxx，记()nnbfa，则数列{}nb的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.向量(2,),(cos,cos)mbcanCA,且mn∥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若4ABAC，求边a的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD中，,,1,2,2ADBCBADABBCADE∥是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到1ABE的位置，如图乙.（Ⅰ）证明：1CDAOC平面；（Ⅱ）若平面1ABEBCDE平面平面，求BC与平面1ACD所成的角.页4第19.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：对附中的看法非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展很好，我的高中生活很快乐很充实A班人数比例3414B班人数比例2313C班人数比例1212（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，椭圆上一点3(1,)2P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）与抛物线24yx相切于第一象限的直线l，与椭圆C交于AB、两点，与x轴交于点M，线段AB的垂直平分线与y轴交于点N，求直线MN斜率的最小值.21.设函数()ln,()ln2fxxgxxx.（Ⅰ）求函数()gx的极大值；（Ⅱ）若关于x的不等式1()1xmfxx在[1,)上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知(0,)2，试比较(tan)f与cos2的大小，并说明理由.页5第22.〖选修4—4：坐标系与参数方程〗在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2sin，它在点(22,)4M处的切线为直线l.（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P为椭圆22134xy上一点，求点P到直线l的距离的取值范围.23.〖选修4-5：不等式选讲〗已知函数()1fxxax（Ⅰ）当3a时，求不等式()3fxxa的解集；（Ⅱ）若()4fxx的解集包含[0,1]，求a的取值范围.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCDBDABCCAB【解析】1．∵{|2}Ayy≥，{|3}UBxxð，∴()UABð{|23}xx≤，故选D．2．由34i(34i)(2i)2i2i5z，∴2iz，∴||5z，故选B．3．选项A中命题pq为假命题，选项B中命题的否命题应为“若6，则1sin2”，选项D中结论应为必要不充分条件，故选C．4．∵0(0)e1f，()exfx在点(0，2)处的切线方程为：20xy，∴211mn，，渐近线方程为2nyxxm，故选D．5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B．页6第6．由已知设公差为d，则21111(2)(3)4adaadad，3442534533aaSSdSSaad，故选D．7．由已知()051Pa.a≤，321axx的展开式的常数项为123C31aa，故选A．8．由随机变量X的概率密度函数的意义得233311e1edeexxPx，故选B．9．由三视图知四棱锥11BADDA为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径222221(2)7R，所以72R，所以四棱锥的外接球的表面积是27472S，故选C．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C种；（2）都抢到5元的红包，有23C种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223CA种，故总共有18种．故选C．11．取AB的中点D，则(1)APADAC，∴PDC，，三点共线，P的轨迹为CD，∵265sincos57AC，，∴126cossin57AC，，由正弦定理：sin5sinBCCABA，由sinB=sin(A+C)=265126126575735，故点P的轨迹与直线ABAC，所围成的封闭区域的面积为111126573622235ADCABCSS△△，故选A．12．设公共切线与二次函数2()1fxx的图象切于点211(1)xx，，与曲线C切于点22(e1)xxa，，则切线的斜率为222221112121(e1)(1)e2exxxaxaxxaxxxx，得21112122xxxxx，∴2122xx或10x，又∵212e0xxa，∴10x，∴21222xx，∴21x，∴224(1)exxa，记4(1)()(1)exxhxx，求导，得4(2)()exxhx，()hx在(12)，内递增，在(2)，内递减，max24()(2)(1)0ehxhh，，∴240ea，，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1035[来源:学。科。网]1321图1页7第13．分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09人.[来源:学科网ZXXK]14．由已知tan2，222222cossin1tan3cos2cossin1tan5．15．设()cosfxx，则(1)()sinfxx，(2)()cosfxx，(3)()sinfxx，(4)()cosfxx，∴4T，故当4n时，23401011(2)cos2(0)22221!2!3!4!3ff．16．由题意()sin2cos1fxxx，易知()fx关于12，中心对称，又数列{}na为等差数列，故12111()()2()fafafa，且11()12faf，故{}nb的前21项的和2112()()Sfafa…21()21fa．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由mn可得(2)coscos0bcAaC，由正弦定理得：(4sin2sin)cos2sincos0BCAAC，即2sincossin()sinBAACB，∵sin0B，∴2cos1A，∴60A.………………………（6分）（Ⅱ）cos6048ABACcbbc，又2222cos6028abcbcbcbc≥，[来源:学+科+网]当且仅当22bc时，取等号，∴min22a．…………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在图2甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=2错误！未找到引用源。，∴BE⊥AC，即在图乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC，又OA1∩OC=O，图2页8第∴BE⊥平面A1OC，∵BC∥DE，BC=DE，∴BCDE是平行四边形，∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC．…………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由（Ⅰ）知，BE⊥OA1，BE⊥OC，∴1OA平面BCDE，