导数的专题复习

导数在函数中应用举例导数在高考数学中有着举足轻重的地位，作为压轴题的导数题类型较多，难度也较大，现把常用的解题方法进行总结，与大家分享。一、分离参数法例1、设函数bxaxxxf221ln)(，30,21)()(2xxabxaxxfxF，其图像上任意一点),(00yxP处的切线的斜率21k恒成立，求实数a的取值范围。二、数形结合法例2、方程2)(ln2xxxm有两个不等的实根，求正数m的取值范围。三、构造函数法例3、已知0,)(aaxexfx，在函数)(xf的图像上取两点A))(,(11xfx,B))(,(22xfx（21xx），记直线AB的斜率为k，证明：存在),(210xxx，使得kxf)(0'成立。例4、已知xexf)(，设ba，比较2)()(bfaf与abafbf)()(的大小，并说明理由。四、中间变量法例5、已知xexxf1ln)(，)()()('2xfxxxg证明：对任意的0x，都有21)(exg例6、已知xxxfln)(，xxxgln)(证明：对任意的],0(ex，都有21)()(xgxf五、放缩法例7、已知11)1ln()(xxxf，证明：当20x时，6x9)(xxf例8、已知11ln)(,)1ln()(xxxgxxxf（1）证明：当1x时，0)(xf恒成立；（2）证明：当1x时，0)(xg恒成立；（3）证明：nnn1211)1ln(113121六、逐段分析法例9、已知函数)ln()(axxxf的最小值为0，其中0a，（1）求a的值；（2）当),0[x时，2)(kxxf，求实数k的最小值。例10、已知函数xxxxxf1)1()1ln()(，当0x时，0)(xf，求的取值范围。七、等价转换（双量词）例11、已知exxxgxaxxxf1ln)(,ln1)(，当2a时，在],1[e上存在21,xx，使)()(21xgxf成立，求实数a的取值范围。例12、已知RcbNncbxxxfnn,,,)((1)设1,1,2cbn，证明：)(xfn在区间1,21内存在唯一的零点；(2)设2n，若对任意21,xx]1,1[，有4)()(21xfxf，求实数b的取值范围。例13、已知24(),(0,2)1xfxxx；设0a，(),(0,2)gxaxax．若对任意1(0,2)x，总存在2(0,2)x，使12()()fxgx，求实数a的取值范围．例14、已知函数0xbxaxxf，其中Rba,.若对于任意的2,21a，不等式10xf在1,41上恒成立，求b的取值范围.例15、（1）若实数0m，存在121,22,1,1xx满足方程21281xmx，这时m的取值范围为.（2）若实数0m，存在121,22,1,1xx满足不等式21281xmx，这时m的取值范围为.例16、（2008天津）设1a，若对于任意的2xaa，，都有2yaa，满足方程loglog3aaxy，这时a的取值的集合为（）A．12aa≤B．2aa≥C．23aa≤≤D．23，例17、设1a，若对于,2,,2xaayaa满足loglog3aaxy,这时a的取值范围为.