导数的应用(周)

导数的应用三门中学周海燕2010.12.242logyx18161412108642-2-4-6-4-22468y=g(x)y=f(x)gx=x2fx=2xO00()()()limlimxxyfxxfxfxyxx导数是对变化率的一种“度量”,是刻画函数局部性质有力的工具动画501001.10E+121.13E+15000000()()()|limlimxxxxfxxfxyfxyxx为常数）(x)x)(2(1'1)0,(3aaaaaxx且ln))(('1)014aaaxxa且,(ln))(log('xxsincos')(8)(5xxee'))((xx'1ln)(6)(7xxcos))(sin('一、基本初等函数的导数公式:(1)0()CC为常数).()(])()([xgxfxgxf).()()()(])()([xgxfxgxfxgxf)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf二、导数的运算法则公式:'f(x)yf(x)例1.如图的导函数的图象能否画出f(x)的大致图象？导函数和原函数的图象yx021f(x)变式1：函数的图象如图所示'yf(x)试画出导函数的大致图象'6()28fxxx2628xxx22(43)xxx'()0fx令得13xx或'()fxx()fx01（，）113（，）33（，）00极大值极小值图象2f(x)6lnxx变式2：已知函数-8x，画出f(x)的大致图象.变式3:已知函数2()8,()6lnfxxxgxxm是否存在实数m,使得的图象与()yfx()ygx的图象有且只有三个不同的交点?若存在求出m的取值范围,若不存在,说明理由.2f(x)6lnxx变式2：已知函数-8x，画出f(x)的大致图象.2()[(1)1]xfxexax例2.已知函数变式1:若函数在上单调递增,求实数a的取值范围;(2,)()fx变式2:若函数在上单调,求实数a的取值范围.(2,3)()fx求函数递增区间．()fx2()ln,fxxaxxaR例３:已知函数2()()gxfxx(2)令,是否存在实数a,当时,函数的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.(0,]xe(1)求实数a的取值范围.12121212()(),[1,2],,1,fxfxxxxxxx且有导数的应用函数的单调性函数的极值(最值)零点(交点)不等式恒成立曲线的切线小结：１．２.注意数学思想方法的运用函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想