27.1圆的认识(第4课时)圆周角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?走进台州海洋世界OABCD玻璃如图,是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物?请问站在O点与站在D点的人的视觉有什么关系?那站在点D与点C的人的视觉又有什么关系呢?圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。条件一条件二缺一不可圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念CBACBACABCAB圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.你会画同弧所对圆周角和圆周吗?二、圆周角与圆心角有何关系?CBAOCBAOCBAO二、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系CBAO证明:(1)当圆心O在∠ACB的一边上时∠1是△OBC的外角,∠1=∠C+∠BOB=OC∠C=∠B∠1=2∠C=2∠C即所对的圆周角是它所对圆心角的1/21圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系(2)当圆心O在∠ACB的内部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2CBA24211321)21(4321AOBACB21证明:作辅助线CBA圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系(3)当圆心O在∠ACB的外部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2O132121DOBDCB)(1321DOBDCB24212134证明:作辅助线圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.CBAOCBAOCBAO如图所示,∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角?它们有何共同点?∠ADB与∠ACB有什么关系?同弧(等弧)所对的圆周角相等.思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒•例1如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.21ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=____90度半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90角所对的弦是直径练一练1.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8PDBOAC例2:如图,AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.1062.如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC。∠ACB与∠BAC的大小有什么关系?为什么?OCAB1234解:∠1=∠3∠2=∠4∠3=2∠412__12__即∠ACB=2∠BAC∠1=2∠2答:∠ACB=2∠BAC。练一练3.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。练一练4.如图,∠A是圆O的圆周角,∠A=40°,求∠OBC的度数。练一练5.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=_____.ABOCD40°练一练因此,在点B射门为好。如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,此时自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解:过M、N、B作圆,则点A在圆外因为∠A<∠MCN21而∠MCN=∠O=∠B∴∠A<B连接M、CZhuyishixiang一条定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等,都等于它所对的圆心角的一半。这节课我们都有什么收获?收获平台一条定义:顶点在圆上,角的两边和圆相交的角叫圆周角知识网络图一条推论:直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.