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2.相似三角形的判定方法①定义判定1.相似三角形的性质:①;②;②预备定理：③三边判定④两边夹角判定⑤两角判定一.学前准备⑴根据下列条件,判断Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否相似,若相似，请说明判定方法.①∠A=90°,∠B=40°;∠C′=90°,∠B′=50°;②∠C=∠C′=90°,BC=6cm,AC=8cm；A′B′=15cm,B′C′=9cm,⑵在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,求证：Rt△ABC～Rt△A′B′C′,ABACABAC∵∠C=∠C′=90°,∴RtΔABC∽RtΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别斜边直角边判定：一直角边和斜边成比例的两三角形相似。,ABACABAC(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)47O△ADE～△ABC～△EFC△ODE～△OCF～△DCB△ADC～△EOC(3)如图3，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图(3)4△ADE～△ABC～△ACD△BDC～△CED(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO123462△ADE～△BCE;△ABE～△DCE△ADE～△BCE～△ACB;△ABE～△DCE～△ACD(5).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_____________________________________。ABCP∠ACP=∠B;或∠APC=∠ACB;或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB证明三角形相似的基本思路预备定理：三边判定两边夹角判定两角判定已知平行线已知两边成比例已知直角三角形已知一角相等已知等腰三角形斜边直角边判定如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED与CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DF分析：要证BD·CF=CD·DF需证BD︰CD=DF︰CF需证△BDF～△CDF下课