27.2.1相似三角形的判定(第四课时)

第27章相似27.2.1相似三角形的判定第四课时ABCDEF如图，若△ABC∽△DEF,且∠A=54°,∠C=84°,AB=12,AC=10,DE=8,则∠E=___,∠F=___,DF=____.42°84°复习与回顾203DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB∴△ABC∽△DEFEFBCDFACDEAB（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵△DEF∽△ABC，△MNK∽△ABC∴△DEF∽△MNK（5）∵DFACDEAB且∠A=∠D∴△ABC∽△DEFDCBA如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？ADAB=？此时,∠A=∠AEAEAC=？3131EAEADABAC=问题探究问题探究对于△ABC和△A´B´C´,如果∠B=∠B´,这两个三角形一定相似吗?''''ABACABAC另一情况观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究新知求证：△A´B´C´∽△ABC已知：在△ABC和△A´B´C´中,∠A=∠A´,∠B´=∠B.ACBB´A´C´探究新知D证明:在AB上截取AD＝A´B´，过点D作DE∥BC，交AC于点E.求证：△A´B´C´∽△ABC.已知：在△ABC和△A´B´C´中,∠A=∠A´,∠B´=∠B.ACBB´A´C´E请补全证明过程.如果两个三角形的两组对应角相等,,那么这两个三角形相似.简单地说:两角对应相等,两三角形相似.∵∠A=∠A´，∠B=∠B´∴ΔABC∽ΔA´B´C´应用形式：ACBB´A´C´相似三角形判定方法1.(定义)三组对应边的比相等且对应角都相等.4.（判定定理1）三边成比例的两个三角形相似.3.(预备定理)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.5.（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.6.（判定定理3）两角分别相等的两个三角形相似.2.(相似传递性)与同一个三角形相似的两三角形相似.ABCA’B’C’1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2.根据下列条件,判断△ABC和△A´B´C´是否相似,并说明理由:(1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm,∠A´=35°,A´B´=36cm,A´C´=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A´B´=20cm,B´C´=40cm,A´C´=25cm.(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A´=105°,∠B´=15°∠B´=60°应用举例1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.EDCBA∟2.如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PDO▪DPCBA变式１：如果弦AB和CD的延长线相交于⊙O外一点P，结论还成立吗？DBPAC变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？OO已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE巩固训练相似三角形判定方法1.(定义)三组对应边的比相等且对应角都相等.4.（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似.3.(预备定理)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.5.（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似.6.（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似.2.(相似传递性)与同一个三角形相似的两三角形相似.课堂小结训练1.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似，B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似，D.等边三角形都相似2.在△ABC和△A´B´C´中，∠A=58°，∠B=40°∠A´=58°，∠C´=82°，则这两个三角形（）A.既全等又相似B.相似C.全等D.无法确定3.如图所示，结合图形及所给条件，无相似三角形的为（）AAAABBBBCCDCCDDDEEE∠ADE=∠C∠ACD=∠B∠B=∠AEBAB∥DEADCB4.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中：①△DBE;②△ADB;③△ADE;④△BDC.与△ABC相似的三角形是（）A.①②B.②③C.①④D.③④ABCDE5.如图，AB∥CD,AE∥FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相似三角形（）ABCDEFGHA.4对B.5对C.6对D.7对6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,∠BAC=∠CDB求证：∠DAC=∠CBDABCDO7.如图，△ABC和△DEF均为等边三角形。D,E分别在AB,BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明ACBFEDGH