27.2.1相似三角形的判定3

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一、学习目标1、掌握“两角对应相等,两个三角形相似”和在直角三角形中的判定方法;2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。我们学过哪些判定三角形相似的方法?方法1:通过定义(不常用)方法2:通过平行线方法3:三边对应成比例方法4:两边对应成比例且夹角相等这两个三角形的三个内角的大小有什么关系?三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?那两个角呢?三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺,会相似吗?(30O与60O)相似AA'BB'C'∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示:相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)C’例2如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D。求AD的长,ABCDE解:∵ED⊥AB∴∠EDB=90°.又∠C=90°,∠A=∠A∴△AED∽△ABC41058ABAEACADABAEACAD如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。判定三角形相似的定理之HLABC△ABC∽△A1B1C1.A1B1C11111,ABBCkABBC在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符号语言:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。1.找出图中所有的相似三角形△ACD∽△CBD∽△ABC你能写出对应边的比例式吗?CADBABDC图32、填一填(1)如图3,点D在AB上,当∠=∠时,△ACD∽△ABC。(2)如图4,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4DADCACB∠ACD=∠B∠ADE=∠B或∠AED=∠CDBCA3、如图:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=(1)所有的等腰直角三角形都相似。(2)有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。(3)有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。(4)若两个三角形相似比为1,则它们必全等。(5)相似的两个三角形一定大小不等。4、判断下列说法是否正确?并说明理由。例如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD证明:连接AC,DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角∴∠A=_______同理∠C=_______∴△PAC∽△PDB∴______即PA·PB=PC·PD∠D∠BPAPCPDPB相似图形三角形的判定方法:通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例(三边对应成比例,三角相等)(SSS)(AA)(SAS)(HL)四、归纳小结

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