27.2.1相似三角形的判定的小结复习(4)

27.2.1相似三角形的判定人教版·九年级数学·下册第四课时1.比较相似三角形的判定方法,掌握其适用范围.2.灵活运用相似三角形的判定方法解题.重点：相似三角形的判定定理的灵活运用.难点：相似三角形判定方法的选择.阅读课本P29-36页内容，了解本节主要内容.成比例相等一个锐角成比例相等两组直角边斜边的比直角边的比前面,我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？这些方法有什么不同？在具体运用时,如何选择？这节课我们就来研究这些问题.相似三角形的判定方法主要有：证明两三角形相似的常规思路为：平行法、三边法、两边及夹角法、两角法、传递法.在这些方法中,平行法和两角法最容易寻找条件,所以在解题过程中优先选用这两种方法.①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等,则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等,就判断三边是否对应成比例,否则可考虑应用平行线证相似及相似三角形的“传递性”.3解：不唯一,如∠ACD＝∠B.ABAEACAD＝或BD例1：在如图所示的△ABC中,∠1=∠2=∠3.求证：△ABC∽△DEF.解析：∵∠EDF是△ADC的外角,解：欲使△ABC∽△DEF,因为已知条件与角有关,所以只要有两组角对应相等即可,利用三角形外角的性质即可得：∠EDF＝∠BAC,∠DEF＝∠ABC,从而得证.∴∠EDF＝∠DAC+∠3.又∵∠BAC＝∠1+∠DAC,∠1＝∠3(已知),∴∠BAC＝∠EDF.同理∠ABC＝∠DEF.∴△ABC∽△DEF.例2：如图,在△ABC中,∠C＝90°,D、E分别是AB、AC上的点,且AD·AB＝AE·AC,那么ED与AB垂直吗？请说明理由.解析：解：由AD·AB＝AE·AC,,ABAEACAD知又∠A＝∠A,可证明△ADE∽△ACB,可得∠ADE＝∠C＝90°,从而DE⊥AB.由AD·AB＝AE·AC,,ABAEACAD知又∠A＝∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠ADE＝∠C＝90°,即DE⊥AB.例3：已知,如图所示,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似？解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°,CDB,∽△ABC△,)1(时当CDABBDBC.,BDbbaBCACCDABBDBC即此时,2abBD；CDB∽△ABC△,2时即当abBD例3：已知,如图所示,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似？解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°,BDC,∽△ABC△,)2(时当CDBCBDAB.,BCACBDABBCACCDBCBDAB即此时,,2222baabBDbaBDbaBDC.∽△ABC△,22时当baabBD.,,222这两个三角形相似时或即当综上所述baabBDabBD例3：已知,如图所示,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似？点评：本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时,夹这个角的两边的比相等时有两种情况.4625CA解：,,CDBDDMADBDCADM,DCDMBDADBDC∽△ADM△(1)△ADM∽△BDC,△AOD∽△BOC.∴∠DMO＝∠DAB.,OBOAOCOD∵∠DOC=∠AOB,∴△DOC∽△AOB,解：(2)∵△AOD∽△BOC,∴∠ODC=∠OAB,∵△ADM∽△BDC,∴∠DAM=∠DBC,∠ADM=∠ODC∵∠DMO=∠DAM+∠ADM,∠DAB=∠DAM+∠OAB1.相似三角形的判定方法归纳.2.灵活运用相似三角形的判定方法判定三角形相似.