微波技术与天线例题

例1：如图所示无耗传输系统，设Z0已知。求：（1）输入阻抗Zin；（2）线上各点的反射系数a，b，c；（3）各段传输线的电压驻波比ab，bc。/4/4Z02Z0Z01=Z0/2ZL=Z0abcZin解：（1）b点右侧传输线的输入阻抗Zinb和b点的等效阻抗Zb分别为002020000000020201299292424242ZZZZZZZZZZZZZZZZZZbinbLinb312211711711792921172929)2(000001014222000000000000ZZZZZZZZeeeorZZZZZZZZZZZZZZZZLLcjjazjabbbbinina231131111291171117111)3(ccbcbbab反射系数是对应传输线上的点，不同点的反射系数是不一样的；电压驻波比是对应传输线上的段，只要该段传输线是均匀的，既不发生特性阻抗的突变、串联或并联其他阻抗，则这段传输线的电压驻波比就始终保持不变，也就是说没有产生新的反射，这段传输线上各点反射系数的模是相等的。例2：如图所示，主线和支线特性阻抗均为Z0，信号源电压的幅值为Eg，内阻Rg=Z0，R1=2Z0/3，R2=Z0/3，试画出主线与支线上电压、电流幅值分布图。RgEgZ0Z0R1R2AABBCCDD/4/4解：BB截面处阻抗为两端终端接有负载的/4线输入阻抗之并联，即0002100202202002012013//23//3312332ZZZZZZZZZRZZZZZRZZBBBBBBBBBB由于ZBB=Z0，故AB段为行波状态，所以ZAA=Z000000022ZEZZEZREIEZZZEZZREUggAAggAAggAAAAggAAAB段行波状态，电压、电流幅值无变化均为UAA、IAA；BC段为行驻波状态，由于R1=2Z0/3Z0，故UCC为最小，UBB为最大（BC长/4）,UBB=Eg/2，此段驻波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/=Eg/3。BB处并联的支线有分流作用，流向BC线段BB处电流IBB1；IBB1为BC段的电流最小值，ICC为最大值。00100112323,3232ZEZEIIZEZEZUIggBBCCggBBBBBB主线上电压电流幅值分布:RgEgZ0R1AABBCC/4ZBB1AB段行波状态，电压、电流幅值无变化均为UAA、IAA；BC段为行驻波状态，由于R1=2Z0/3Z0，故UCC为最小，UBB为最大（BC长/4）,UBB=Eg/2，此段驻波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/=Eg/3。BB处并联的支线有分流作用，流向BC线段BB处电流IBB1；IBB1为BC段的电流最小值，ICC为最大值。00100112323,3232ZEZEIIZEZEZUIggBBCCggBBBBBBABC|U||I|Eg/2Eg/2Z0Eg/3Z0Eg/2Z0Eg/3主线上电压电流幅值分布:支线上电压电流幅值分布：支线BD长为/4，端接R2=Z0/3Z0，其驻波比=Z0/R2=3；BB处电压为最大值，UBB=Eg/2；DD处电压为最小值，UDD=UBB/=Eg/6；BB处流向DD端的电流IBB2，IBB2为DD段的电流最小值，IDD为最大值。00200012263632ZEZEIIZEZEZEIIIggBBDDgggBBBBBB|U||I|BDEg/2Eg/6Z0Eg/6Eg/2Z01、根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比例3：已知双导线的特性阻抗Z0=400欧，终端负载阻抗Z1=240+j320欧，求线上的驻波系数。阻抗圆图的应用举例解:(1)计算归一化负载阻抗:8.06.040032024001jjZZzZ(2)确定驻波系数r=0.6和x=0.8两个圆的交点为A；以O点为圆心、OA为半径画等反射系数圆，交正实半轴于B，B点对应归一化电阻r=3，即驻波比=3例4：已知同轴线的特性阻抗Z0=50欧，终端负载阻抗Z1=32.5-j20欧，求线上驻波的电压最大点和最小点的位置。2、根据终端接负载阻抗确定传输线上的波腹点和波节/谷点解：归一化负载阻抗:z1=0.65-j0.4对应电长度0.412顺时针到电压最小点，有(0.5-0.412)=0.088继续到电压最大点，有(0.088+0.25)=0.338Z0Z1向波源3、根据负载阻抗及线长计算输入端的输入阻抗或输入导纳例5(例1-6)：已知传输线的特性阻抗Z0=50欧，假设传输线的负载阻抗为Z1=25+j25欧，求离负载z=0.2处的阻抗。解：归一化负载阻抗:z1=0.5+j0.5对应电长度0.088顺时针旋转0.2到0.088+0.2=0.288z=0.2处的归一化阻抗z=2-j1.04，反归一化得Z=100-j52欧Z0Z1向波源0.24、根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗例6(例1-7)：在特性阻抗为Z0=50欧的无耗传输线上测得驻波比是5，电压最小点出现在z=/3处，求负载阻抗。解：对称于右实轴5的左实轴处K=rmin=0.2从左实轴rmin=0.2处（最小点位置）逆时针（向负载）/3到负载位置归一化负载阻抗z1=0.77+j1.48,负载阻抗Z1=38.5+j74欧Z0Z1向负载/35、根据输入端的输入阻抗或输入导纳及线长计算负载阻抗或负载导纳例7：已知无耗双导线的归一化输入导纳yin=0.35-j0.735，线长l=0.6，特性阻抗Z0=400欧，求负载导纳。解：导纳圆图yin电长度0.107逆时针转0.6到0.207y1=1.9-j2.08Y1=y1/Z0=(1.9-j2.08)/400=(0.00475-j0.0052)SZ0Y1向负载0.6Yin6、阻抗匹配例8(例1-8)：设负载阻抗为Z1=100+j50欧接入特性阻抗为Z0=50欧的传输线上，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，求离负载的距离l1及支节的长度l2。解：z1=2+j1y1=0.4-j0.2，电长度0.463顺时针到与归一化电导g=1的圆相交两点y=1j1，电长度0.159、0.338l1=(0.5-0.463)+0.159=0.196或l1'=(0.5-0.463)+0.338yS=-j1，电长度0.375，l2=(0.375-0.25)=0.125yS=+j1，电长度0.125，l2'=(0.25+0.125)=0.375Z1YinY0Y0Y0l1l2OO'例9（例4-2）求如图所示双端口网络的［Z］矩阵和［Y］矩阵。解：由［Z］矩阵的定义:＋－＋－U1U2ZCZAZBI1I2CAIZZIUZ011112|21021121|ZZIUZCICBIZZIUZ022221|cBcccAZZZZZZZCACCCBCBABAZZZZZZZZZZZZY)(1][][1例10：求长度为的均匀传输线段的[Z]、[Y]矩阵。Zesincossincos221221eeZUjIzIZjIUzU解：cotsin1sin1cotjjjjZZecotsin1sin1cot1jjjjZYezZUjzIzIzZjIzUzUsincossincos011011例11：求串联阻抗Z的[A]矩阵。解：根据[A]参量的定义，有0111,112221121211222111122021120211122AAAAAAAAAAZIUAUUAUI由网络互易性由网络对称性101ZA如果两个端口所接的特性阻抗均为Z0，则归一化[A]矩阵为10110/1022211211ZZZaaaaaZ例12：求长度为的均匀传输线段的[S]矩阵。Ze解：T1和T2面上的归一化反射波电压和归一化入射波电压有关系jjeabeab1221根据[S]矩阵的定义，有0,,0022220122102112011111212ajajaaabSeabSeabSabS于是，长度为的均匀传输线段的[S]矩阵为00jjeeS例13(例8-2)画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅同相激励时的H面方向图。解:由题意知,d=λ/2,m=1，ζ=0,得到二元阵的H面方向图函数为)cos2cos()(HF0.20.40.60.813021024030060°30°330°300°240°210°150°120°270°0°180°90°由图可见,最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向。这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向（位于阵轴两侧）的天线阵称为边射式（或侧射式）直线阵，简称边射阵或侧射阵。例14(例8-3)画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅反相激励时的H面方向图。解:由题意知,d=λ/2，m=1，ζ=π,得到二元阵的H面方向图函数为cos2sin)1(cos2cos)(HF0.20.40.60.81302106024090°270120300150330180060°30°330°300°240°210°150°120°180°270°0°与等幅同相激励时相比，方向图也呈“8”字形,但最大辐射方向在天线阵轴线方向（位于阵轴一端），它们的最大辐射方向和零辐射方向正好互相交换。这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线阵，简称端射阵。例15(例8-4)画出两个平行于z轴放置且沿x方向排列的半波振子,在d=λ/4、ζ=-π/2时的H面和E面方向图。解:由题意知，d=λ/4、m=1，ζ=-π/2，得到H面方向图函数为)1(cos4cos)(HF由图可见,在=0时辐射最大,而在=时辐射为零,方向图的最大辐射方向沿着阵的轴线方向，是端射阵。由d=λ/4、m=1，ζ=-π/2，得到E面方向图函数为)1(sin4cossincos2cos)(EF由图可见,单个振子的零值方向在θ=0°和θ=180°处,阵因子的零值在θ=270°处,所以,阵方向图共有三个零值方向,即θ=0°、θ=180°、θ=270°,阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。课堂练习一一、简答题：1、什么是微波（波长、频率）？2、电长度的定义？什么是长线？3、特性阻抗的定义？4、输入阻抗的定义、计算公式、相关因素？5、反射系数的定义、与终端反射系数的关系？6、终端反射系数与终端负载阻抗的关系？7、反射系数与输入阻抗的关系？8、驻波比/行波系数的定义、与反射系数的关系？9、反射系数、驻波比、行波系数的取值范围？10、无耗传输线的三种工作状态、终端（负载）情况？二、判断题（均匀无耗传输线）：1、行波状态时传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。2、短路线的终端是电压的波腹点和电流的波节点。3、小于/4的短路线相当于一纯电容。4、端接纯电抗负载时，终端既不是波腹点也不是波节点。5、行驻波状态传输线上任意点输入阻抗为复数，但电压波腹点和波节点的阻抗为纯电阻。6、当终端负载为一纯电容时可用长度小于/4的开路线来代替。7、离终端最近的波节点是电压波节点时，终端负载为感性负载。8、行驻波状态时电压波腹点的阻抗为Z0。9、理想的终端开