二次函数的应用教学设计

-1-21.5二次函数的应用教学设计（第二课时）安徽省亳州市利辛县第二中学张秀强教学目标：知识与技能：让学生学会解函数应用题的步骤，进而建构二次函数的应用题的类型。过程与方法：采用实例的方法讲解解函数应用题的步骤，使学生做题有程序感。情感态度与价值观：培养学生的解题模型感，以及数学的实际运用感即掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。教学重难点：重点：根据情景建立二次函数关系式，利用二次函数有关性质求解实际问题.难点：根据情景建立二次函数教法：讲授法、列举法、归纳法学法：练习法、自主探究、合作交流教学手段：多媒体教学课时：2课时教学过程：一、复习提问1、二次函数的最值一般受什么影响？开口方向以及自变量的范围。-2-2、二次函数的最值有哪些求法？各种方法通过怎样的变形转化而来的？配方法，公式法，找图象的最高点和最低点等abacabxay44)2(22，对称轴：直线abx2，顶点坐标)44,2(2abacab二、创设情景，引入新课在生活中经常遇到用二次函数来解决的实际问题，如：求怎样操作使面积最大，怎样最省钱，怎样安排人数生产的产品最多等等例1、某水产养殖户用长40米的围网，在水库中为一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应该是多少米？它的最大面积是多少？解：设围成的水面面积为y米2，围成的矩形水面的长为x米宽则为（20-x）米，依题意可得到：100)10(20)200()20(22xxxxxxy此二次函数是一条开口向下的抛物线，顶点坐标是（10,100），当x=10时，y最大值=100答：要使围成的水面面积最大，它的长应该是10米，它的最大面积是100米2.探究一：如何解函数应用题。步骤：1.找出自变量和因变量，若未给出应出自变量或者因变量。2.采用待定系数法或者列出等量关系式。3.得出函数关系式，并化简整理为一般形式，有可能配方。-3-4.找出自变量范围。5.利用函数，求解（一般是函数的最值）猜想：用周长一定的绳子，围成多边形，围成怎样的多边形面积最大？及时练习：P3问题2，当x=2时，y有最大值，y最大值=2890答：增加2人可使每天装配总数最多.最多时是2890个2、在直角三角形中，两直角边之和为10，问两个直角边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？解：设三角形的面积为y，其中一条直角边长为x，则另一条直角边为（10-x）依题意可得：抛物线开口向下，当x=5时，y有最大值，y最大值=225答：两条直角边都为5时，面积最大，最大面积是225探究二：二次函数应用题类型：面积最大、动态性、利润最大、数形结合、公式型、图像判断形状进而确定函数类型等例2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查可知：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元，问每件商品涨价多少元，才能使利润最大？最大利润是多少？2890)2(1028504010)15)(10190(22xxxxxy225)5(21225)2510(21521)10(21222xxxxxxxy-4-解：设商品涨价x元，所获利润为y，由题意可得：6250)5(10600010010)10300(40)10300)(60(22xxxxxxy此抛物线开口向下，所以：当x=5时，y取得最大值，y最大值=6250答：每件商品涨价5元，才能使利润最大，最大利润是6250元巩固练习：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？解：设利润为y，依题意可得：1225)65(3000130)100(30)100(22xxxxxxy此抛物线开口向下，所以，当x=65时，利润y最大值=1225答：定价为65元时能使利润最大，最大利润是1225元三、课堂总结通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么体会？师生总结本节课主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，即如何解决函数应用题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法（数学建模）。四、课后作业课本：书本课后练习五、板书设计：-5-复习：二次函数的最值受什么因素影响二次函数的最值有几种求法解函数应用题的步骤：12345复习例1二次函数应用题类型：面积最大、利润最大、数形结合、公式型、图像判断形状进而确定函数类型等六、教案反思本节课是有关函数应用题解法的再一次巩固，尤其是二次函数的实际应用，重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题。主要让学生感觉到树立函数建立函数模型的方法，学习如何利用所给的变量之间的关系，直接建立数学模型的类型，在选题时，为了力求和课后作业相结合，增补了一部分习题。