16.2.1二次根式的概念和性质-新课标

正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。平方根的性质：16.1二次根式的概念第十六章二次根式思考：用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形边长为，面积为S的正方形边长为；（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m;（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：S）与开始落下时离开地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为。3S655h3S655h表示一些正数的算术平方根。它必须具备如下特点：1、根指数为2；2、被开方数必须是非负数。二次根式的概念：形如(a≥0）的式子叫做二次根式：“”称为二次根号a是被开方数a2aa判断下列各式中哪些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83,04.0,2a,a定义：式子叫做二次根式.)0(aa不要忽略其中a叫做被开方式。练习：当x取何值时，下列二次根式在实数范围内有意义2)8(32)7(24)6(4)5(xxxxxxxx5)4()3(32)2(3)1(例1：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2当x≥2时，在实数范围内有意义。例3：要使x-2x-3有意义，字母x的取值必须满足什么条件？解：由x-2≥0，且x-3≠0,得x≥2且x≠3。想一想：假如把题目改为：要使x-2x-1有意义，字母x的取值必须满足什么条件？16.2二次根式的性质第十六章二次根式非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）二次根式的性质1：二次根式的性质2：计算:)0(,2aaa性质２：2222)1.0)(4()43)(3()32)(2()5)(1(根据算数平方根的意义填空：.)0(,)31(;)2(,)4(222242103把下列各数写成平方的形式：3=，232522504.0204.024利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如4=.根据等式的定义，得。)0(,2aaa)0(,2aaa我们已经得到:算一算：02=；22=；（-2）2=；32=；（-3）2=。a0|a|02233二次根式的性质3：性质3：当a＞0时，；当a=0时，；当a＜0时，。也就是说：。想一想：a2等于什么呢？2a2a2a|a|a0-a2a(a0)(a=0)(a0)a二次根式的性质3：计算：2222)32()4()3()3()21()2(2.0)1(由,可以得。02aaa02aaa利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“”的形式，例：81.00.99.02,25552把下列数写成的形式：(1)3(2)6(3)0.2(4)(5)(6)1.2)0()(22aaaa2132