流体力学课后习题答案(第一章)

-1-18.流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。（）19.对于平衡流体，其表面力就是压强。（√）20.边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。（）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：xyzfaxfbfcz，物体的密度2lxrynz，坐标量度单位为m；其中，0a，0.1bNkg，0.5cNkgm；52.0lkgm，0r，41.0nkgm。试求：如图1-2所示区域的体积力xF、yF、Fz各为多少？题1-2图解：VVVVVFfdVfdxdydz00xxVVFfdVdxdydz0xFNyzx342-2-3422000232220.120121210.10.1323221323240.116.832yVFdxdyblxrynzdzxyzdxdydzxyzzxyxzxyzN16.8yFN34220002323222220121116661322324886zVFdxdyczlxrynzdzzxyzdxdydzxyzzxyxzzxyzN88zFN答：各体积力为：0xFN、16.8yFN、88zFN1-3作用在物体上的单位质量力分布为：0xyzfaxfbf、、，物体的密度为33cxezkgm，如图1-3所示，其中，10aNkgm，15bNkg，41ckgm；61ekgm。试求：作用在图示区域内的质量总力？解：mmmVVFfdVfdxdydz题图1-3yzx3m2m2m-3-33223000232101053410533832234720xxVVFfdVaxcxezdxdydzdxdyxxzdzxxzxyzN720xFNmmmVVFfdVfdxdydz3322300031511152411153832224630yyVVFfdVbcxezdxdydzdxdyxzdzxzxyzN630yFNmmmVVFfdVfdxdydz300zzVVFfdVcxezdxdydzN0zFNmmmVVFfdVfdxdydz222227206300956.7mxyzFFFFN-4-956.7mFN答：各质量力为：720xFN、630yFN、0zFN，总质量力956.7mFN。1-4绝对压强为52.75610Pa，温度21.1C的空气以30.48ms的速度移动。求：（1）空气移动的单位质量动能？（2）空气的单位体积动能？解：（1）求空气移动的单位质量动能22211130.4822464.5464.5EmEWNm2464.5464.5EWkgNm（2）求空气的单位体积动能pRT，287RJkgK532.756103.26528727321.1pkgmRTmV，所以，单位体积质量为22322113.26530.482215171517EEWmms31517EWm答：（1）空气移动的单位质量动能为464.5EWkg；（2）空气的单位体积动能为31517EWm1-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为d=1000mm，D=1002mm，轴向长度b=1mm，采用润滑油润滑，润滑油温度为60C，密度r=824kg/m3，µ=4.1710-3Pas。求当内筒壁以1m/s速度时，所需要的-5-扭矩M及轴功率P各为多少？题图1-5解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。314.17101.002124.17dudPa4.171113.1FAFN113.652.125MNmdMF13.1113.1PWFP答：所需扭矩6.55MNm，轴功率13.1PW。1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为d，假定液体速度分布呈线性分布。液体动力粘度m=0.6510-3Pa，密度r=879.12kg/m3。计算：dDb-6-（1）以m2/s为单位的流体运动粘度；（2）以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向；（3）以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向。题图1-6解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。（1）求以m2/s为单位的流体运动粘度：v3720.65107.410879.12vms727.410vms（2）求以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向：由牛顿内摩擦定律，dudy，330.30.65100.650.310dudyPa0.65Pa,方向与x轴方向相反。（3）求以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向：根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反。v=0.3m/sδ=0.3mmyx-7-0.65Pa，方向与x轴方向相同。答：略1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为液体动力粘度m1=0.14Pas，m2=0.24Pas，液体厚度分别为d1=0.8mm,δ2=1.2mm。假定速度分布为直线规律，试求推动底面积A=0.1m2的上平板，以0.4m/s速度做匀速运动所需要的力？题图1-7解：根据假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体的性质可知：两液体之间的接触面上，速度相等，剪切力相等。2212212122330.40.240.141.2100.8102140.186775ms又dudy30.18660.2437.31.210PaFA37.30.13.73FN答：所需的力为3.73FN。1-8如题图1-8所示，一块40cm45cm1cm平板，其质量为5kg,沿润u=0.4m/sxδ1=0.8mmδ2=1.2mmµ1µ2-8-滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度d=1mm。求润滑油的动力粘度系数？题图1-8解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。FAA310.40.45180110F又因为物体做匀速运动，所以有1218013mg518059.81130.105Pas答：润滑油的动力粘度系数为0.105Pas。1-9如题图1-9所示，旋转圆锥体，底边直径D=15.2mm，高h=20cm，油膜充满锥体和容器的隙缝，缝隙=0.127mm，油的动力粘度系数=1.8410-3Pa。求圆锥相对容器以等题图1-9角速度120r/min旋转时所需要的力矩。u=1m/smgNF12513δ=1mmDh-9-解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。1202460rrr4drdy24rAMFrAr24dArdMdAr1）对于圆锥的锥表面tanrh，其中，15.22tan0.382220DDhh2cosdhdAr,其中，222220cos0.9347835815.22022hDh2tancosdhdAh223342tancos8tancosdhdMhrhdh求扭矩23302343438tancos2tancos0.38155426.841.84100.20.934783580.02686hMhdhhNm2）对于圆锥的底面-10-24MFrArrA又2dArdr323428dMrdrrdr232024820.00954116DMrdrDNm20.026860.0095413.6410M答：所需要的扭矩为23.6410M。1-10以下方程规定了四个矢量：123423223325rijkrijkrijkrijk确定下式的标量a、b和c。其中，4abc123rrrr。解：4abc123rrrr442322322323abcabcabcabcrijkijkijkrijk又4325rijk22332235abcabcabc解之，得213abc，，-11-答：213abc，，。1-11台风的速度场在极坐标中可表示为：rabuurr，。试证明：流线的方程为对数螺线，即abrce。证明：因其流线方程为rdrrduu，1drrdadrdabrbrr1lnadrdrbarcbaCbabrerce证毕1-12速度场xyuaxuby，为弯管内流体运动的表达式。求流线方程，并绘制出其在第一象限内的通过点A（0,0）和其它一些点的流线。解：因其流线方程dxdyaxby积分得bayCx答：流线方程为bayCx1-13在流体流动中，任一点（x，y，z）,在时间t的压强p可改写为pxyzt，，，。1）求全微分dp;2)dpdt和pt的物理意义如何？-12-解：1）求全微分：dpppppdpdpxyztdtdxdydztxyz，，，2)dpdt和pt的物理意义答：令dpdpdsdtdsdt，该式说明dpdt是指一点的压强沿其曲线的变化方向（dpds）与沿此曲线的变化速率（dsdt）；pt是指压强随时间变化的速率。1-14流场的速度分布为2265375xyzuxyxtuyuxyzt，，求流体在点（2，1，4）和时间t=3s时的速度、加速度。解：代入点（2，1，4）和时间t=3，得速度值为2222z656215234233137572154346xyxyxtyxyztuuuxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyz-13-22222235x6xy5xt6y5t3y6x7xy5zt05x18xy60xyt25xt065036750=18xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzxduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzxyxtyyxyztyduuaudtt22225657314755525zzzyzuuuuuxyzzxyxtyyxyxyzttzzt代入点（2、1、4）与t=3的值，得加速度的值85618880xxyyzzduadtduadtduadt