运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A)学院班级姓名学号题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：1.所有的检验数非正，这时的解是。2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。6.基变量取值为负时的解为。7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错12.如果某一整数规划：MaxZ=X1+X2X1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X1,X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为X1≤1和X1≥2。13.在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。14.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为D包含B15.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X4300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-50-23问：（1）写出B-1=1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解：Y＝（5，0，23，0，0）T16.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；17.极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_____；18.若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi）＋1和Xi≤INT（bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。19.知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解：Y＝(4,0,9,0,0,0)T（2）写出B-1=20.线性规划问题MaxZ=CX；AX=b，X≥0（A为kxl的矩阵，且lk）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____.21.指派问题的最优解的性质___________________________________________________________________________________________________________.22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。24.运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个二、不定项选择题(每小题2分，共6分)1．线性规划的标准型有特点（）。A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。2．一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。A、（P）无可行解则（D）一定无可行解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。3．关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。4.最早运用运筹学理论的是（）A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上5.下列哪些不是运筹学的研究范围（）A质量控制B动态规划C排队论D系统设计6.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D上述说法都正确7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（）A所有的变量必须是非负的B所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D求目标函数的最小值8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（）A西北角法B位势法C闭回路法D以上都是三、判断题1．若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。（）2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。（）3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。（）5．如图中某点iv有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为jv，则边[,]ij必不包含在最小支撑树内。（）6.用两阶段法求解线性规划时，如果第一阶段的最终表中基变量出现人工变量，则该问题一定无解。【√】7.运输问题一定存在有限的最优解；【√】8.如果某种资源的影子价格等于零，说明该种资源一定已经用完。【×】9.单纯形法只适合求解线性规划，对偶单纯形法只适合求解对偶规划【×】10.分枝定界法求解最大化问题中，如果某个分支的目标值少于已经得到整数解的目标值，则这一分支将被减去而不再往下求解。【√】11.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该小于等于0。【×】12.分枝定界法和割平面法一样适用于线性规划的求解。【×】13.如果原规划无可行解，则其对偶规划也必将无可行解【×】14.如果原问题最优解的某个分量非零，则其对偶规划对应的约束条件一定是等式【√】15.如果某种资源的影子价格为4，而该资源的市场价格为3。则应买进该资源投入生产【√】16.最优表中如果某个非基变量检验数为零，说明该问题有多重解【√】17.对偶单纯形法应用的前提是对偶问题可行，原规划不可行【√】18.线性规划问题的解只有唯一最优解、无解和无界解几种情况【×】19.连通且有n-1条边的图一定是树【√】20.线性规划原问题和对偶问题都有可行解，则该线性规划问题一定有唯一最优解【√】21.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该大于等于0。【√】22.用两阶段法求解线性规划时，如果该线性规划问题存在最优解，则第一阶段最终表中的基变量中一定不会出现人工变量。【√】23.求解整数规划的分枝定界法中的“定界”的目的是加快解的搜索速度。【】24.用闭回路法计算的检验数如果等于3，表明沿该闭回路调整一个单位运量可以节约3个单位成本。【】四、表中给出的是某极大化问题的单纯型表，试根据下面的问题，确定表中的值或取值范围。（1）计算a2的值。（2）计算目标函数值。（3）已知初始，求d的值。（4）该线性规划问题具有无界解，则a1,C1的取值范围是多少？（5）表中解为无穷多最优解之一，则表中C1等于多少？（6）写出对偶规划的解和第二种资源的影子价格。表1213000CBXBx1x2x3x4x5X62X141-5002a23X310-710100X4d0a10104σj0C100-4-2五、考虑下列线性规划：其最优单纯形表为：0620-11-25411101-Z-20-20-40-51、写出此线性规划的最优解、最优值；2、求线性规划的对偶问题的最优解；3、试求2c在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4、若141b变为9，最优解及最优值是什么？例：设线性规划求：1.最优解;2.确定123,,ccc的范围,使最优解不变;取3506c,求最优解;3.确定123,,bbb的范围,使最优基不变,取1100,b求最优解;4.引入777,1,4,3,8TxPc求最优解;解1.由单纯形方法得即,原问题的最优解为1002002200,,0,.333TXz2.因3x为非基变量,故当3383c时,即3203c时,最优解不变;12,xx为基变量,由公式,当1245,24,cc最优解不变,即12615,410cc时,最优解不变.现对35020,63c最优解改变,此时38135,333原最优表为1234562162132510600035512000106363121100100636300420110051022200000333325152750101262467111751001262461100102524525232500023123xxxxxxxcxxxxxx即相应的最优解为1752752325,,25,.663TXz3.此时得1234050,200400,100,bbb最优基不变.即12360150,4001000,200,bbb最优基不变.当110050,b最优解改变,此时此时最优表为即最优解为0,150,0,900.TXz4.此时17771102,,0486820,333BcBPc故最优解改变.177510361121040,3631201PBP相应的最优表为六、下述线性规划问题：以21,yy为对偶变量写出其对偶问题。七、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：B1B2B3产量A123112025A218161725销量201020用伏格尔法给出近似最优解。七、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：ABCD甲791012乙13121517丙15161415丁11121516问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？八、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：产品ⅠⅡⅢ重量（t）456利润（元）81113现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t，如何安排运输使总利润最大。试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。九、某旅游者要从A地出发到终点F，他事先得到的路线图如下：各点之间的距离如上图所示数值，旅游者沿着箭头方向行走总能走到F地，试找出A→F间的最短路线及距离。解：此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下：最佳策略为：A→B2→C1→D1→E2→F此时的最短距离为5+4+1+2+2