求数列通项公式方法经典总结

求数列通项公式方法（1）．公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项1..数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且（Nn），求数列na的通项公式；2.设数列}{na满足01a且111111nnaa，求}{na的通项公式3.已知数列{}na满足112,12nnnaaaa，求数列{}na的通项公式。4.已知数列}{na满足2122142nnnaaaaa且，（Nn），求数列na的通项公式；5.已知数列}{na满足，21a且1152(5)nnnnaa（Nn），求数列na的通项公式；6.已知数列}{na满足，21a且115223(522)nnnnaa（Nn），求数列na的通项公式；7.数列已知数列na满足111,41(1).2nnaaan则数列na的通项公式=（2）累加法累加法适用于：1()nnaafn若1()nnaafn，则21321(1)(2)()nnaafaafaafn两边分别相加得111()nnkaafn例：1.已知数列{}na满足141,21211naaann，求数列{}na的通项公式。2.已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。3.已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。4.设数列}{na满足21a，12123nnnaa，求数列}{na的通项公式（3）累乘法适用于：1()nnafna若1()nnafna，则31212(1)(2)()nnaaafffnaaa，，，两边分别相乘得，1111()nnkaafka例：1.已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列{}na的通项公式。2.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。3.已知31a，nnanna23131)1(n，求na。（4）待定系数法适用于)1≠,0≠(+=1+ppqpaann.}+{,),+(=+.:1+求通项化为等比数列为待定系数其中令待定系数法求法λaλλapλannn例：1.已知数列{}na中，111,21(2)nnaaan，求数列na的通项公式2.（重庆,文,14）在数列na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na_______________3.（福建.理22.本小题满分14分）已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；（5）递推公式为nnnqapaa12（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中s，t满足qstpts1.已知数列{}na满足211256,1,2nnnaaaaa，求数列{}na的通项公式。2.已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；3.已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na（6）递推公式中既有nS分析：把已知关系通过11,1,2nnnSnaSSn转化为数列na或nS的递推关系，然后采用相应的方法求解。1.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．2.（山东卷）已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*15()nnSSnnN，证明数列1na是等比数列．3．已知数列na中，，31a前n和1)1)(1(21nnanS①求证：数列na是等差数列②求数列na的通项公式4.已知数列{}na的各项均为正数，且前n项和nS满足1(1)(2)6nnnSaa，且249,,aaa成等比数列，求数列{}na的通项公式。