第1页(共17页)2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)下列实数中,无理数是()A.B.C.D.3.142.(3分)下列计算结果是a8的是()A.a3+a5B.a16÷a2C.﹣a3•(﹣a)5D.(﹣a4)43.(3分)“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米,则0.0000107用科学记数法表示为()A.1.07×10﹣5B.0.107×10﹣4C.0.107×104D.1.07×1054.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1B.a2+4a+4=(a+2)2C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.a2+1=a(a+)5.(3分)不等式x+1>2x﹣3的最大整数解为()A.1B.2C.3D.46.(3分)如果把分式(a≠b)中的a、b都扩大为原来的3倍,那么分式的值()A.缩小为原来的B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.不变7.(3分)已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,连接DE、CD、DF,则下列条件中,不能判定AC∥DF的有()①∠1=∠3②∠2=∠4③∠ACB=∠5④∠ADE=∠B⑤∠ACB+∠CED=180°A.1个B.2个C.3个D.4个第2页(共17页)8.(3分)若a﹣b=2,则a2﹣b2﹣4b的值是()A.2B.0C.4D.69.(3分)若关于x的方程=﹣1的解是负数,则m的取值范围是()A.m<﹣2B.m>﹣2C.m<﹣2且m≠4D.m>﹣2且m≠410.(3分)定义:对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2}=﹣2.对数字65进行如下运算:①[]=8:②[]=2:③[]=1,这样对数字65运算3次后的值就为1,像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1,则数字255经过()次运算后的结果为1.A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:a2+2a+1=.12.(3分)如图,a∥b,∠1=70°,∠3=120°,则∠2=度.13.(3分)如图,将面积为3的正方形放在数轴上,以表示实数1的点为圆心,正方形的边长为半径,作圆交数轴于点A、B,则点A表示的数为.14.(3分)已知关于x的一元一次不等式ax﹣1>0的解集是x>3,则a的值是.15.(3分)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数,等等.请观察图中数字排列的规律,求出代数式x+y+z的值为.第3页(共17页)16.(3分)如图,已知a∥b,∠BAD=∠BCD=120°,BD平分∠ABC,若点E在直线AD上,且满足∠EBD=∠CBD,则∠AEB的度数为.三、(本大题共7小题,满分52分)17.(6分)计算:(﹣1)2019+(π﹣3.14)0﹣()﹣218.(6分)计算:a(a+2b)﹣(a+b)219.(7分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答:(1)解不等式①,得.(2)解不等式②,得.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式组的解集为.20.(7分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上,将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,其中点B1是点B的对应点.(1)画出平移后得到的三角形A1B1C1;(2)连接AA1、BB1,则线段AA1、BB1的关系为;第4页(共17页)(3)四边形AA1C1C的面积为(平方单位).21.(8分)先化简,再求值:÷(1﹣),其中m在﹣2,0,3中选取一个你认为适当的数代入求值.22.(9分)某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售,已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元,用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.(1)求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元?(2)该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售,且乒乓球拍的进货量不超过60副,请求出该商店有几种进货方式?23.(9分)如图,已知∠ADG=∠C,∠1=∠2,点Q是线段BD上一点(不与端点B重合),EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N.(1)请说明:BD∥EF;(2)当点Q在BD上移动时,请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系为;(3)若∠1=α,则当点Q移动到使得∠BEN=∠BME时,请直接写出∠BEQ=.(用含α的代数式表示)第5页(共17页)2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)下列实数中,无理数是()A.B.C.D.3.14【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:、、3.14是有理数,是无理数.故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1,等有这样规律的数.2.(3分)下列计算结果是a8的是()A.a3+a5B.a16÷a2C.﹣a3•(﹣a)5D.(﹣a4)4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可.【解答】解:A.a3与a5不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B.a16÷a2=a8,故选项B不合题意;C.﹣a3•(﹣a)5=a8,故选项C符合题意;D.(﹣a4)4=a16,故选项D不合题意.故选:C.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则以及幂的运算,属于基础题,比较简单.3.(3分)“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米,则0.0000107用科学记数法表示为()A.1.07×10﹣5B.0.107×10﹣4C.0.107×104D.1.07×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.第6页(共17页)【解答】解:0.0000107=1.07×10﹣5.故选:A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1B.a2+4a+4=(a+2)2C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.a2+1=a(a+)【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【解答】解:A、2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误;B、a2+4a+4=(a+2)2从左到右的变形是因式分解,故此选项正确;C、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,多项式乘以多项式,故此选项错误;D、a2+1=a(a+),不符合因式分解的定义,故此选项错误.故选:B.【点评】本题主要考查了因式分解的意义,正确把握因式分解的意义是解题关键.5.(3分)不等式x+1>2x﹣3的最大整数解为()A.1B.2C.3D.4【分析】首先移项,然后合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解.【解答】解:移项得:x﹣2x>﹣3﹣1,即﹣x>﹣4,解得x<4,∴不等式x+1>2x﹣3的最大整数解是3,故选:C.【点评】本题考查了解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解的应用,能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键.6.(3分)如果把分式(a≠b)中的a、b都扩大为原来的3倍,那么分式的值()A.缩小为原来的B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.不变【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案.第7页(共17页)【解答】解:把分式(a≠b)中的a、b都扩大为原来的3倍,则分式的值为:=,故分式的值扩大为原来的3倍.故选:B.【点评】此题主要考查了分式的基本性质,正确化简分式是解题关键.7.(3分)已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,连接DE、CD、DF,则下列条件中,不能判定AC∥DF的有()①∠1=∠3②∠2=∠4③∠ACB=∠5④∠ADE=∠B⑤∠ACB+∠CED=180°A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.依据平行线的判定方法进行判断即可.【解答】解:①若∠1=∠3,则AC∥DF;②若∠2=∠4,则DE∥BC;③若∠ACB=∠5,则AC∥DF;④∠ADE=∠B,则DE∥BC;⑤∠ACB+∠CED=180°,则DE∥BC;故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的判定,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直第8页(共17页)线平行;同旁内角互补,两直线平行.8.(3分)若a﹣b=2,则a2﹣b2﹣4b的值是()A.2B.0C.4D.6【分析】根据平方差公式,即可解答.【解答】解:∵a+b=2,∴a2﹣b2﹣4b,=(a+b)(a﹣b)﹣4b,=2(a+b)﹣4b,=2a﹣2b,=2(a﹣b),=2×2,=4.故选:C.【点评】本题考查了平方差公式,解决本题的关键是熟记平方差公式.9.(3分)若关于x的方程=﹣1的解是负数,则m的取值范围是()A.m<﹣2B.m>﹣2C.m<﹣2且m≠4D.m>﹣2且m≠4【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围.【解答】解:由方程,解得:x=∵解是负数,且x≠﹣2∴<0且≠﹣2∴m>﹣2且≠4故选:D.【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式,把m看作常数求出x的表达式是解题的关键.10.(3分)定义:对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2}=﹣2.对数字65进行如下运算:①[]=8:②[]=2:③[]=1,这样对数字65运算3次后的值就为1,像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1,则数字255经过()次运算后的结果为1.第9页(共17页)A.3B.4C.5D.6【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数计算,可得答案.【解答】解:255→第一次[]=15→第二次[]=3→第三次[]=1,则数字255经过3次运算后的结果为1.故选:A.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:a2+2a+1=(a+1)2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:a2+2a+1=(a+1)2.故答案为:(a+1)2.【点评】此题主要考查了运用公式分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关键.12.(3分)如图,a∥b,∠1=70°,∠3=120°,则∠2=50度.【分析】依据平行线的性质,即可得出∠4的度数,再根据对顶角相等,即可得到∠2的度数.【解答】解:如图,∵a∥b,∠1=70°,∴∠4=70°,又∵∠2+∠4=∠3=120°,∴∠2=120°﹣70°=50°,故答案为:50.第10页(共17页)【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠4的度数是解题关键.13.(3分)如图,将面积为3的正方形放在数轴上,以表示实数1的点为圆心,正方形的边长为半径,作圆交数轴于点